《山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：3.1.1数系的扩充和复数的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省平邑县曾子学校高中数学选修1-2学案：3.1.1数系的扩充和复数的概念（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章 数系的扩充和复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】1. 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求在数系扩充过程中的作用理解复数的基本概念； 2. 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示方法。【新知自学】知识回顾：1、实数的分类： 2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）： （1） （2） （3） （4）新知梳理：1、对引入的新数的两项规定：_ ； _ 2、 复数的有关概念（1）复数的代数形式： ；（2） 虚数单位是 ，（3）的取值范围是 ； 是复数的实部； 是复数的实部；（4） 复数集C= .（5） 与相等的充要条
2、件是：（6）复数是实数 ； 复数是虚数 ； 复数是纯虚数 ；3、 复数集C与实数集R之间的关系：对点练习： 1、若实数集记为R，纯虚数集记为I，复数集记为C，则下列各式中：RI=0；RI=；C=RI；，正确的序号有_ 2、若x、y是实数，且2x1=y(3y)，则x=_，y=_3、设复数z=ab(a2b2)(a、bR)，则a、b满足_时，z是纯虚数【合作探究】典例精析： 例1 实数x分别取什么值时，复数z= x2 x 6 (x2 2x 15)是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?规律总结：一般地，对于复数ab(a，bR)当b=0时，ab为实数；当时，ab为虚数；当a=0且时，ab为纯
3、虚数对复数的分类要严格按照上述规律进行在讨论z为纯虚数时，不仅要考虑x2x 6=0而且要考虑x2 2x 150，当然a，b是实数的条件是必不可少的变式练习： 1、实数m取什么值时，复数是（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？例2已知，实数，的值. 变式练习： 2、求适合下列方程中的x与y(x，yR)的值（1）x22(x3)= y29(y2)；（2）2x25x3(y2y6)=0规律总结：两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等一般地，两个复数只能说它们相等或不相等，而不能比较大小，只有当两个复数都是实数时，才能比较大小【课堂小结】 【当堂达标】 1、指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数
4、，是虚数的找出其实部与虚部。 . 2、已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是： （1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零 3、若，则的值是？【课时作业】 1.若a、b是实数，则a=0是复数ab为纯虚数的_条件 2.设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的_条件. 3若复数(a2a2) (|a1|1)(aR)不是纯虚数，则a的取值范围是_ 4满足方程x22x3(9y26y1)=0的实数对(x，y)表示的点的个数是_ 5.下列命题：1的平方根只有一个；i是1的四次方根；设复数z1=ab，z2=cd，则z1=z2的充要条件是a=c且b=d；若=0，则z1=z2=0；若a、bR且a=b，则(ab)(ab)是纯虚数其中正确的个数为_ 6当实数m分别取何值时，复数z = (1)m2(52)m615i是：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零 7已知a是实数，b是纯虚数，且满足(22a)(13b) i=bi，求a、b 8已知x，y，tR， t1，且t0，求满足时，点(x，y)的轨迹方程 9已知关于x的方程x2(12i)x(3m1)i=0有实根，求纯虚数m的值【延伸探究】 10. 求使不等式m2(m23m)(m2 4m3)10成立的实数m的值
