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1、高二研究性学习材料（八） 理 数 2017.12.30 （时间 120分钟 满分 150分）一、选择题(每小题5分,共12小题60分)A. 1B. C. D. 1、 已知直线与直线平行，则直线在轴上的截距是（ ）2、已知表示直线，表示平面，则下列推理正确的是()A. ，B. ，且C. ，D. ，3、设，若直线与线段没有公共点，则的取值范围是 （ ）A. C. B. D. 4、如图，分别是边长为2的正方形的边与的中点，将，分别沿折起，使得三点重合于点，则下列结论错误的是 ()A. B. 到平面的距离为C. 四面体的四个面中有三个面是直角三 角形D. 四面体外接球的表面积为5、已知抛物线，直线与抛
2、物线交于，两点（不同于原点），以为直径的圆过坐标原点，则关于直线的判断正确的是 （）A.过定点B.过定点C.过定点D.过抛物线焦点6、已知点分别是正方体的棱的中点,点分别在线段, 上. 以为顶点的三棱锥的俯视图不可能是 ()A.C.B.D.7、当曲线 与直线 有两个相异的交点时，实数的取值范围是 （ ）A.B.C.D.8、设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 9、在棱长为1的正方体中，平面与平面间的距离是（ ）A. B. C. D. 10、已知实数满足 ，则 的最小值是 （ ）A. B. C. D. 11、如图，是正方体的棱的中点，给出
3、下列命题：过点有且只有一条直线与直线、都相交； 过点有且只有一条直线与直线、都垂直； 过点有且只有一个平面与直线、都相交； 过点有且只有一个平面与直线、都平行 其中真命题是( )A. B. C. D. A. C. 4B. 3D. 12、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为 （ ）二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、如图所示，一个正方体的表面展开图的五个正方形为阴影部分，第六个正方形在编号为15的适当位置，则所有可能的位置编号为_14、 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点坐标为_15、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点
4、，则该双曲线的渐近线方程为： _.16、已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18、已知抛物线（）的准线方程是，（1）求抛物线的方程；（2）设直线（）与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.19、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，点在棱上（1）求证：平面平面；（2）当且为的中点时，求与平面 所成的角的大小.EB20、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小.21、已知椭圆经过点（0，1），离心率（1）求椭圆C的方程；（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A.试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。22、已知， ，曲线上的任意一点满足： .（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于， 两点，交轴于点，设， ，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.22.（本小题满分12分）
