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1、石嘴山三中2017/2018学年度(上)高二期末考试数 学 试 卷(文科)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“R，”的否定是（ ）A. R， B. R，C. R， D. R，【答案】C【解析】因为命题“R，”是全称命题，所以命题“R，”的否定特称命题，即为，故选C.2. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将抛物线方程化为标准方程：，则，故准线方程为：，故选D. 3. 用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )A. 假设a、b、c都不是偶数 B. 假设a、b、c都是偶数C. 假设a
2、、b、c至多有一个偶数 D. 假设a、b、c至多有两个偶数【答案】A【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是：假设都不是偶数，故选A.4. 已知中，求证.证明： 画线部分是演绎推理的（ ）.A. 大前提 B. 三段论 C. 结论 D. 小前提【答案】D【解析】由演绎推断的“三段论”可以得到，大前提是：三角形大角对大边；小前提是：；结论是，所以画线部是结论，故选 .5. 已知椭圆(0b5)的离心率，则的值等于（ ）A. 1 B. 3 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由题意可知椭圆 焦点在轴上，由椭圆的离心率，即，由，即，的
3、值等于，故选B.6. 若p，q为简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：命题“p且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p或q为假命题等价于两个命题都是假命题，得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，我们可以根据充要条件的定义进行判断，得到结果当命题“p且q”为假的判断，是这两个命题至少有一个假命题，p或q为假命题等价于两个命题都是假命题，得到前者成立后者不一定成立，但是后者成立前者一定成立，前者是后者的必要不充分条件，故选B考点：充分条件必要条件7.
4、 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由圆，化为，化为，圆心为，半径r=tan=，取极角，圆的圆心的极坐标为故选A8. 某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】由流程图可知，该零件加工过程中，最少要经历：零件到达粗加工检验精加工最后检验，五道工序，其中出现次品的环节有个：返修检验和最后检验，故选B.9. 下列说法：残差可用来判断模型拟合的效果;设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程必过 ；在一个22列联表
5、中，由计算得=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系（其中）；其中错误的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3.【答案】B【解析】对于，根据方差是表示一组数据波动大小的量，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，正确；对于，有一个回归方程,变量增加一个单位时,平均减少个单位，错误；对于，根据线性回归方程的性质可得必过样本中心点，正确；对于，在列联表中，计算得，对照临界值表知，有的把握确认这两个变量间有关系，正确，故选B.10. 函数 不存在极值点，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】的定义域是，若在不存在极值点，则无正实数
6、根，因为 ，所以，故选D.11. 已知函数在上存在导函数，都有，若，则实数m取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】令 都有，即，故函数在上是减函数，故函数在上也是减函数，由，可得在上是减函数， ，解得实数的取值范围是，故选B.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、构造函数求参数范围 ,属于难题 . 联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就
7、是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.12. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点与顶点，双曲线的顶点是，焦点是，设双曲线方程为双曲线的渐近线方程为， 双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，双曲线的渐近线方程为，故选A.【 方法点睛】本题主要考查双曲线的渐近线、离心率以及双曲线是简单性质，椭圆的方程与性质，属于难题. 离心率
8、的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况： 直接求出，从而求出; 构造的齐次式，求出; 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解; 根据圆锥曲线的统一定义求解本题中，根据题椭圆与双曲线的几何性质建立关于焦半径和焦距的等量关系利用法求出离心率二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为 _【答案】【解析】双曲线的方程是，双曲线渐近线为，又离心率为，可得，即，可得，由此可得双曲线渐近线为，故答案为.14. 函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e)处的切线方程是_【答案】【解析】曲线在点的切线斜率为，又，整理得，故答案为.【方法点
9、晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于简单题 . 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点 出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.15. 已知，.若(a，t均为正实数)，类比以上等式，可推测a，t的值，则=_.【答案】71【解析】试题分析：观察已知各式特点可知，分子等于等式左边被开方数的整数部分，分母等于 考点：考查学生的观察类比归纳能力点评：此题较简单，学生易得分16. 以下四个关于圆锥曲线的命题：设A，B是两个定点，k为非零常数，若|PA|PB|k，则P的轨迹是双曲线；过定圆C上一定点A作圆的弦AB，O为
10、原点，若则动点P的轨迹是椭圆；方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中正确命题的序号为_【答案】【解析】 不正确；若动点的轨迹为双曲线，则要小于为两个定点间的距离，当点在顶点的延长线上时，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确；根据平行四边形法则，易得是的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为，那么有即恒为直角，由于是圆的半径，是定长，而恒为直角，也就是说，在以为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以点的轨迹是一个圆，如图，正确；方程的两根分别为和可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确，双曲线与椭圆焦点坐标都是，故答案为.解答题（本题共6小
11、题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17. 已知复数（1）求； （2）若，求实数的值【答案】（1） （2） 试题解析：（1），；（2），考点：复数的计算18. 石嘴山三中最强大脑社对高中学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 ，预测记忆力为9的同学的判断力（2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？参考公式： 【答案】（1）线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4（2）3.5【解析】试题分析：（1）根据表格中数据计算出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数需要的量，
12、利用公式求出系数，再利用平均数公式求出横标和纵标的平均数，从而可求出的值，进而可得回归方程；将代入回归直线方程可预测记忆力的同学的判断力约为；（2）根据所求回归方程可得记忆力增加个单位，预测判断力增加个单位.试题解析：（1）， 当x=9时，y= 4 线性回归方程为，记忆力为9时，判断力大约是4 （2）根据所求回归方程可得记忆力增加个单位，预测判断力增加个单位. 【方法点晴】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程以及利用线性回归方程估计总体，属于难题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；计算的值；计算回归系数；写出回归直线方程为； 回归直线过样本点中心是
13、一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势. 19. 平面直角坐标系中，已知曲线，将曲线上所有点横坐标、纵坐标分别伸长到原来的倍和倍后，得到曲线(1)试写出曲线的参数方程；(2)求曲线上的点到直线的最大值距离.【答案】（1）(2) 【解析】试题分析：（1）写出曲线的参数方程,先求出曲线的参数方程为，设，由已知将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,可得,代换即可求出曲线的参数方程（2）在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值,由（1）得点，利用点到直线距离公式，建立关于的三角函数式求解试题解析：(1)曲线的参数方程为1分由得3分 的参数
14、方程为5分(2)由(1)得点点到直线的距离 7分9分此时点的坐标为10分考点：参数方程.20. 已知且，求证：.【答案】见解析【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，可以运用综合法也可以运用分析法，。一般的比较大小的最重要的方法就是作差法，然后结合综合法和分析法来一起证明。证明：方法一（综合法）：5分8分又，而10分12分故13分即14分方法二（分析法）：要证成立 1分只需证明3分即证7分即证9分即证,11分即证12分又，而13分上式显然成立，所以原不等式成立。14分21. 已知椭圆的一个顶点为A(2，0)，离心率为.直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.(1)求椭圆C的方程.（2）当AMN的面积为时，求k的值.【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）由一个顶点为A(2，0)，可得,根据椭圆的离心率公式及与和的关系,即可求得的值，从
