《人教A版高中数学必修五第三章3.3.2 简单的线性规划问题（第1课时）【教案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修五第三章3.3.2 简单的线性规划问题（第1课时）【教案】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 3.3.2简单线性规划问题（第1课时）一、教学目标及目标分析1.教学目标；（1）了解约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；（2）掌握解决线性规划问题的基本步骤；（3）会用图解法求线性目标函数的最大值、最小值2目标解析；（1）了解线性规划模型的特征：约束条件、目标函数、求目标函数的最大值或最小值等熟悉线性约束条件（不等式组）的几何表征是平面区域（可行域）体会可行域与可行解、可行域与最优解、可行解与最优解的关系（2）能理解目标函数的几何表征（一组平行直线）能依据目标函数的几何意义，运用数形结合方法求出最优解和线性目标函数的最大（小）值，掌握解题的基本步骤（3）在线性规划问题的探究
2、过程中，使学生经历观察、分析、操作、确认的认知过程，培养解决运用已有知识解决新问题的能力，体会数学知识形成过程中所蕴涵的数学思想和方法，引发学生对现实世界中的一些数学模式进行思考二、教学重点与难点:重点：线性规划问题的基本概念及解决问题的步骤。难点： 把目标函数转化为斜截式方程时，对含“”的项的几何意义与“”最值之间关系的理解三、教学模式与教法、学法教学模式 ：采用探究教学法，通过“猜想，验证，证明”来探究二元一次不等式（组）表示的平面区域，并通过讲练结合巩固所学的知识。使用多媒体辅助教学。教师的教法： 利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导 “抓三线”，即(一)知识技能线（二）过
3、程与方法线（三）能力线.“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.学法：突出探究、发现与交流学法设计：引导学生通过主动参与、合作探讨学习知。 来源:学_科_网Z_X_X_K四、教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图复习旧知识，引入新知归纳抽象形成概念比较分析，深化认识一、温故知新，1前面我们学习了二元一次不等式（组）与平面区域，请大家做一下复习引入的5道题通过这5道题检验学生对前面二元一次不等式（组）表示的平面区域及直线方程相关的知识掌握情况由复习引入，通过数学知识的内部发现问题。二、知识探究：问题1. 在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题.
4、例如，某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？设甲、乙两种产品分别生产x、y件，应如何列式？生 由已知条件可得二元一次不等式组：师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？生 （板演）师 对照课本98页图3.39，图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x、y才有意义.进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万
5、元，采用哪种生产安排利润最大？设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得利润为z，则如何表示它们的关系？生 则z=2x+3y.师 这样，上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？问题1：本题中目标是求什么？老师一边引导学生思考一边把方程化为斜截式，并判断直线在轴上的截距与的关系在学生思考过程中，老师作必要的语言辅助。学生得到直线后，通过平移找出使得截距的最大值的点C引导学生总结求解简单线性规划问题的解题步骤和方法让学生感受数学概念的出现是自然的引出目标函数的概念，顺而引出约束条件、可行域、可行解、最优解、简单的线性规划问题等相关概念 培养学生善于联想，体会知识
6、间的内在联系，从而加深对等差数列及其性质的理解。三、典例分析：师 把z=2x+3y变形为,这是斜率为，在y轴上的截距为z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.生 当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点例如（1，2），就能确定一条直线，这说明，由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距最大.由图可以看出，当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交
7、点M（4，2）时，截距最大，最大值为.此时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.知识拓展再看下面的问题：分别作出x=1，x-4y+3=0，3x+5y-25=0三条直线，先找出不等式组所表示的平面区域（即三直线所围成的封闭区域）,再作直线l0:2x+y=0.然后，作一组与直线l0平行的直线：l:2x+y=t,tR（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化：t=2x+y3,12.若设t=2x+y，式中变量x、y满足下列条件求t的最大值和最小值.(2)(3)合作探究师 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y
8、的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.另外注意：线性约束条件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.例如：我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题，即为线性规划问题.那么，满足线性约束条件的解（x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解（5，
9、2）和（1，1）分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解.引导学生共同分析解决问题，熟悉并强化理解。分析：从变量x、y所满足的条件来看，变量x、y所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域ABC.作一组与直线l0平行的直线：l:2x+y=t,tR（或平行移动直线l0），从而观察t值的变化：t=2x+y3,12.从图上可看出，点（0，0）不在以上公共区域内，当x=0，y=0时，t=2x+y=0.点（0，0）在直线l0：2x+y=0上.作一组与直线l0平行的直线（或平行移动直线l0)l:2x+y=t,tR.可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点
10、（x,y)满足2x+y0,即t0.而且，直线l往右平移时，t随之增大（引导学生一起观察此规律）.在经过不等式组所表示的公共区域内的点且平行于l的直线中，以经过点B（5，2）的直线l2所对应的t最大，以经过点A（1，1）的直线l1所对应的t最小.所以tmax=25+2=12,tmin=21+3=3.课堂练习1.求的最小值，使、满足约束条件2.某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1 000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500元，运费400元，可得产品100千克，如果每月原料的总成本不超过6 000元，运费不超过2 000元，那么此工厂每月
11、最多可生产多少千克产品？分析：将已知数据列成下表：甲原料（吨）乙原料（吨）费用限额成本1 0001 5006 000运费5004002 000产品901003.某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，则目标函数为z=2x+3y.作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平
12、移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取得最大值.解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润.学生分组讨论自主探究，教师巡视指导，作出评价。2解：设此工厂每月甲、乙两种原料各x吨、y吨，生产z千克产品，则z=90x+100y.作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域，如右图：由得令90x+100y=t，作直线:90x+100y=0，即9x+10y=0的平行线90x+100y=t，当90x+100y=t过点M（,）时，直线90x+100y=t中的截距最大.由此得出t的值也最大，zmax=90+100=440.答：
13、工厂每月生产440千克产品.1引导学生通过自主分析思考、合作交流解决问题，培养良好的学习习惯和能力。五、课堂小结：用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：1.首先，要根据线性约束条件画出可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）.2.设t=0，画出直线l0.3.观察、分析，平移直线l0，从而找到最优解.4.最后求得目标函数的最大值及最小值.引导学生学会自己总结，让学生进一步体会知识的形成、发展、完善的过程.课后作业1.课本课本106页习题3.3A组2.2. 配套练习 学生课后完成.进一步对所学知识巩固深化。五、教学评价 面对基础较为薄弱的学生，课堂教学容量不能太大，而本节课内容需要频繁地在代数和几何上转换，学生理解起来相当的艰难本教学设计力求让学生充分地体验数与形的转化，适当使用多媒体，让学生更直观地理解代数问题的几何形态，感受用“图解法”解决简单的线性规划问题的必要性和有效性，进而掌握解题基本方法和步骤作为解题的步骤，若老师没有经过仔细斟酌想要把过程表述清楚都有一定难度，更何况是学生，因此，对于刚接触新知识的学生来说必需明确解题的步骤，这样也有助于学生更深入地理解和掌握知识
