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1、2017年楚雄州普通高中学年末教学质量监测高二文科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）第卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设集合U=-1,0,1,2,3,4,5, A=1,2,3, B=-1,0,1,2，则A(CUB)=A. 1,2,3 B. 3 C. 1,2 D. 2【答案】B【解析】.,.故选B.2. 已知i为虚数单位，则复数=A. 1+i B. 1-i C. D. 【答案】B【解析】.故选B.3. 设p:1x1，则 p是q成立的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分
2、必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：由指数函数的性质可知，当必有，所以的充分条件，而当时，可得，此时不一定有，所以的不必要条件，综上所述，的充分而不必要条件，所以正确选项为A.考点：充分条件与必要条件.【方法点睛】判断是不是的充分（必要或者充要）条件，遵循充分必要条件的定义，当成立时，也成立，就说是的充分条件，否则称为不充分条件；而当成立时，也成立则是的必要条件，否则称为不必要条件；当能证明的同时也能证明，则是的充分条件4. 已知抛物线x2 = 4y上一点A纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为A. B. 4 C. 5 D. 【答案】C5. 正项数列an成等比数列，
3、a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是A. -24 B. 21 C. 48 D. 24【答案】D【解析】正项数列an成等比数列，,所以.故选D.6. 已知，tanx =-，则 cos（-x-)等于A. B. - C. D. -【答案】D【解析】,所以.故选D.7. 设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的 是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间解：由y=f（x
4、）的图象易得当x0或x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选C考点：函数的单调性与导数的关系8. 关于函数，下列结论正确的是A. 有最大值3，最小值-1 B. 有最大值2，最小值-2C. 有最大值2，最小值0 D. 有最大值3，最小值0【答案】D【解析】函数.所以有最大值3，最小值0，故选D.9. 执行如右图程序框图，输出的S为A. B. C. D. 【答案】A【解析】时，否，所以， 是 ，否，所以，是， 是，是， ，否，所以， 是， ，否，所以， 是， ， 是，否，输出 ，故选A.1
5、0. 若函数f(x) = x3-ax-2在区间（1，+)内是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. (-1, +) D. (-,3)【答案】A【解析】若函数f(x) = x3-ax-2在区间（1，+)内是增函数，则在区间（1，+)上恒成立.只需,解得.故选A.点睛：利用函数的导数研究函数的单调性有两种题型，一种是求单调区间，只需令导数大于0求增区间，令导数小于0求减区间；另一种是已知函数的单调性求参数，若已知函数单增，只需函数导数在区间上恒大于等于0即可，若已知函数单减，只需函数导数小于等于0即可.注意等号！11. 如图，三棱柱A1B1C1 - ABC中，侧棱AA1丄底面A1B1C1，底
6、面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A. CC1与B1E是异面直线 B. AC丄平面ABB1A1C. A1C1平面AB1E D. AE与B1C1为异面直线，且AE丄B1C1【答案】D【解析】A不正确,因为CC1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确,由题意知,上底面ABC是一个正三角形,故不可能存在AC平面ABB1A1；C不正确,因为A1 C1所在的平面与平面AB1E相交,且A1 C1与交线有公共点,故A1 C1平面AB1E不正确；D正确,因为AE, B1 C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；故选C.12. 过椭圆C: 的左顶点A且
7、斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F2，若，则椭圆C的离心率的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图所示：，所以，又因为，所以，即，解得.故选B.点睛：一般来说，求椭圆（或双曲线）的离心率的取值范围，通常可以从两个方面来研究：一是考虑几何的大小，例如线段的长度、角的大小等；二是通过设椭圆（或双曲线）点的坐标，利用椭圆（或双曲线）本身的范围，列出不等式.第卷(非选择题90分)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.）13. 已知向量=(1,-1) , =(6,-4).若丄（t +)，则实数t的值为_.【答案】-5
8、【解析】向量=(1,-1) , =(6,-4)，t +.若丄（t +),则，即，解得：.14. 若x， y R，且满足,则z=2x+3y的最大值等于_.【答案】15【解析】由约束条件作出可行域如图，联立,解得B(3,3)，化目标函数z=2x+3y为，由图可知，当直线过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为23+33=15.故答案为：15.点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；绝对值型，转化后
9、其几何意义是点到直线的距离.15. 已知ABC三内角A,B,C对应的边长分别为a,b,c，且B =，又边长b=3c，那么 sinC =_.【答案】【解析】根据正弦定理变形，所以.16. 已知函数，若，则实数x的取值范围是_.【答案】（-2，1）【解析】当x=0时，两个表达式对应的函数值都为零函数的图象是一条连续的曲线当x0时,函数f(x)=为增函数;当x0时,f(x)=ln(x+1)也是增函数函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式等价于x，即+x20，解之得2x1，答案为：（-2，1）三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）17. 在直角坐标系xoy中，直线
10、l的参数方程为(t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为.(1)求圆C的圆心到直线l的距离；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(3, )，求|PA|+|PB|.【答案】（1）；（2）.【解析】() ，即圆的标准方程为 直线的普通方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 （）由，解得或 18. 在等差数列an中，a1 =-2,a12 =20.(1)求数列an的通项an ；(2)若bn=，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先求出公差，再利用等差数列通项公式求解即可；（2）计算等差数列
11、an的前n项和a1+a2+an=n(n-3)，得bn= n-3，令cn=3n-3，利用等比数列求和公式求和即可.试题解析：（1）因为an=-2+(n-1)d，所以a12=-2+11d=20，所以d=2，所以.（2）因为，所以a1+a2+an=n(n-3)，所以bn= n-3.令cn=，则cn=3n-3，显然数列cn是等比数列，且c1=3-2，公比q=3，所以数列的前n项和为19. 如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN/平面BCD；（2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.【答案】（1）见解析；（2）30.【解析】试题分析
12、：（1）由中位线定理可得MNCD，进而得线面平行；（2）由AB平面BCD，知ACB为直线AC与平面BCD所成的角，在直角ABC中求解即可.试题解析：证明：（1）M，N分别是AC，AD的中点，MNCD.MN平面BCD且CD平面BCD，MN平面BCD.（2）AB平面BCD，ACB为直线AC与平面BCD所成的角.在直角ABC中,AB=1,BC=，tanACB=.ACB=30.故直线AC与平面BCD所成的角为30.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.20. 某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份
13、， 统计结果如下面的图表所示.年龄分组抽取份数 答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率20,30)40280.730,40)n270.940,50)104b50,6020a0.1（1）分别求出n， a， b， c的值；（2）从年龄在40,60答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在50,60 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求求出n，a，b，c的值，（2）年龄在40，50）中答对全卷的4人记为A，B，C，D，年龄在50，60中答对全卷的2人记为a，b，分别列举出所有的基本事件，根据概率
14、公式计算即可试题解析：（1）因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30.年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=0.4.年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷人数占本组的概率为0.1，所以=0.1，得.根据频率直方分布图，得(0.04+0.03+c+0.01)10=1，解得.（2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在中答对全卷的4人记为，年龄在中答对全卷的2人记为，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ，,共15种(8分) 其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，共9种故所求的概率为.21. 已知椭圆C1: ，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心
