《人教A版高中数学 高三一轮 3.3 三角函数的图象和性质【素材】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学 高三一轮 3.3 三角函数的图象和性质【素材】（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3 三角函数的图象和性质考向1三角函数的定义域及简单的三角不等式1.函数f(x)2tan的定义域是()A. B.C. D.【解析】由2xk得x，kZ，所以f(x)的定义域为.【答案】D22sin x10的解集是_【解析】由2sin x10，得sin x，结合正弦函数的图象知2kx2k(kZ)【答案】(kZ)1三角函数定义域的求法(1)应用正切函数ytan x的定义域求函数yAtan(x)的定义域(2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域2简单三角不等式的解法(1)利用三角函数线求解(2)利用三角函数的图象求解考向2三角函数的最值与值域(1)(2016临沂模拟)函数y2sin在区间0
2、,9上的最大值与最小值之和为_(2)(2016成都模拟)函数ycos2x2sin x的最大值为_，最小值为_【解析】(1)0x9，x.sin1，则y2.ymaxymin2.(2)ycos2x2sin x1sin2x2sin x(sin x1)22，sin x1,1，ymax2，ymin2.【答案】(1)2 (2)22三角函数最值或值域的三种求法1直接法：利用sin x，cos x的值域2化一法：化为yAsin(x)k的形式，确定x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域3换元法：把sin x或cos x看作一个整体，转化为二次函数，求给定区间上的值域(最值)问题变式训练1(2014大纲全国卷)
3、函数ycos 2x2sin x的最大值为_【解析】ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1，设tsin x(1t1)，则原函数可以化为y2t22t122，当t时，函数取得最大值.【答案】2已知函数f(x)sin，其中x，若f(x)的值域是，则实数a的取值范围是_【解析】x，x，x时，f(x)的值域为，由函数的图象知a，所以a.【答案】考向3三角函数的性质命题角度1三角函数的奇偶性、周期性、对称性1函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的非奇非偶函数【解析】因为ycossin 2x，所以是最小正周期为的奇函数【答案】A
4、2当x时，函数f(x)sin(x)取得最小值，则函数yf()A是奇函数且图象关于点对称B是偶函数且图象关于点(，0)对称C是奇函数且图象关于直线x对称D是偶函数且图象关于直线x对称【解析】当x时，函数f(x)取得最小值，sin1，2k(kZ)f(x)sinsin.yfsin(x)sin x.yf是奇函数，且图象关于直线x对称【答案】C命题角度2三角函数的单调性3(2016开封模拟)已知函数f(x)4sin，x，0，则f(x)的单调递减区间是()A. B.C.， D.，【解析】f(x)4sin4sin.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数f(x)的减区间是(kZ)因为x，0，所以函数
5、f(x)的减区间是，.【答案】C4若f(x)2sin x1(0)在区间上是增函数，则的取值范围是_【解析】法一由2kx2k，kZ，得f(x)的增区间是，kZ.因为f(x)在上是增函数，所以.所以且，所以.法二因为x，0. 所以x，又f(x)在区间上是增函数，所以，则又0，得00)的周期为，函数yAtan(x)(0)的周期为求解2求三角函数单调区间的两种方法(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间3已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法(1)子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解(2)反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解(3)周期法：由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式(组)求解
