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1、专题四 三角函数、解三角形考纲解读命题规律考查内容三角函数性质图像三角恒等变换解三角形考查热度考查题型填空题、选择题填空题、选择题大题所占分值5分5分12分命题趋势1.高考加强了对三角函数的图象与性质的考查，因此三角函数的图象与性质是本章复习的重点。2.从今年的高考试题来看，三角函数的周期性,单调性,对称性,最值,图像变换等是高考的热点，常与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法与技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法3.考大题，难度明显降低：在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示
2、的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法. 第一讲：三角函数、三角函数的图象与性质一、知识梳理1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法.利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便.根据三角函数的定义：；.2.正弦函数,余弦函数,正切函数的图象与性质性质图象定义域值域最值当时，；当时，当时，；当时，既无最大值，也无最小值周期性奇偶性,奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数
3、对称性对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心对称轴，既是中心对称又是轴对称图形.对称中心无对称轴，是中心对称但不是轴对称图形.3.（五点法），先列表，令，求出对应的五个的值和五个值，再根据求出的对应的五个点的坐标描出五个点，再把五个点利用平滑的曲线连接起来，即得到在一个周期的图像，最后把这个周期的图像以周期为单位，向左右两边平移，则得到函数的图像.4.函数图像的变换（平移变换和上下变换）平移变换：左加右减，上加下减把函数向左平移个单位，得到函数的图像;把函数向右平移个单位，得到函数的图像;把函数向上平移个单位，得到函数的图像;把函数向下平移个单位，得到函数的图像.伸缩变换:把函数
4、图像的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的，得到函数的图像;把函数图像的横坐标不变,纵坐标缩短到原来的，得到函数的图像.5.由的图象变换出的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换.利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将的图象向左或向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，
5、便得的图象途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换：先将的图象上各点的横坐标变为原来的倍()，再沿轴向左()或向右()平移个单位，便得的图象.注意：函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当时)或向右(当时)平行移动个单位长度而得到.6. 由的图象求其函数式：已知函数的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置7.利用图象变换求解析式：由的图象向左或向右平移个单位，得到函数，将图象上各点的横坐标变为原来的倍()，便得，将图象上各点的纵坐标变为原来
6、的倍()，便得.8.三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，9.复合函数的单调性设，都是单调函数，则在上也是单调函数，其单调性由“同增异减”来确定，即“里外”函数增减性相同，复合函数为增函数，“里外”函数增减性相反，复合函数为减函数，如下表增增增增减减减增减减减增10.对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对称中心为.二、例题与变式【考点1】三角函数的图象与性质例题1.已知是实数，则函数的图象可能是下列A、B、C、D中的变式1.函数是_函数（填空奇或偶），它的最小正周期为_.【考点2】三角函数图象的变换例题1. 【江苏省
7、清江中学数学模拟试卷】将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于 .变式1下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点向_平移_个单位长度，再把所得各点的横坐标_到原来的_倍，纵坐标不变. 变式1 【考点3】求三角函数解析式例题1.函数的部分图像如图所示，若，则的值为 考点3 变式1.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式是_.（填一个正确的即可）【考点4】三角函数的单调性例题1.函数的单调增区间是_变式1.设函数的最小正周期为，且满足，则函数的单调增区间为 【考点5】三角函数的奇偶性例题1.已知函
8、数.若是偶函数，则 .变式1.将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值是【考点6】三角函数的周期性例题1.函数的最小正周期为 变式1.函数的最小正周期是 【考点7】三角函数的最值例题1.函数的最大值是 .变式1.函数的值域为_ 【考点8】求函数的对称性（对称轴和对称中心）例题1.若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则 .变式1.将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得图像的一条对称轴方程为_.（填一个即可）三、目标检测1.【2016高考江苏9】定义在区间0，上的函数的图象与的图象的交点个数是 .2【2013江苏，理1】函数的最小正周期为_3【2017课标3，理6】设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是Af(x)的一个周期为2By=f (x)的图像关于直线x=对称Cf(x+)的一个零点为x= Df(x)在(,)单调递减4【2017山东，文7】函数 最小正周期为A. B. C. D. 5【2016高考新课标1卷改编】已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为6.【2016年高考四川理数改编】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向平行移动个单位长度7.【2016高考新课标3理数】函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到
