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1、阶段测评(四)图形的性质(时间:60分钟,总分100分)一、选择题(每小题3分,共30分)1(2018黔西南中考)如图,已知ADBC,B30,DB平分ADE,则DEC(B)A30 B60 C90 D120,(第1题图),(第2题图),(第5题图)2(2018荆门中考)已知直线ab,将一块含45角的直角三角板(C90)按如图所示的位置摆放,若155,则2的度数为(A)A80 B70 C85 D753(2018岳阳中考)下列命题是真命题的是(C)A平行四边形的对角线相等 B三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C五边形的内角和是540 D圆内接四边形的对角相等4(2018攀枝花中考)下列说法正确的
2、是(D)A真命题的逆命题都是真命题B在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等C等腰三角形的高线、中线、角平分线互相重合D对角线相等且互相平分的四边形是矩形5(2018黄石中考)如图,ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是BAC,ABC的平分线,BAC50,ABC60,则EADACD(A)A75 B80 C85 D906(2018临沂中考)如图,ACB90,ACBC,ADCE,BECE,垂足分别是点D,E,AD3,BE1,则DE的长是(B)A. B2 C2 D.,(第6题图),(第7题图),(第8题图)7(2018黔西南中考)如图,在ABCD中,已知AC4 cm,若ACD的周长为13
3、cm,则ABCD的周长为(D)A26 cm B24 cm C20 cm D18 cm8(2018毕节模拟)如图,等边ABC中,BF是AC边上中线,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边ADE,连接EF,当AEF周长最小时,CFE的大小是(D)A30 B45 C60 D909(2018龙东中考)如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分BAD,分别交BC,BD于点E,P,连接OE,ADC60,ABBC1,则下列结论:CAD30;BD;S平行四边形ABCDABAC;OEAD;SAPO,正确的个数是(D)A2 B3 C4 D5,(第9题图),(第10题图)10(2018潍坊中
4、考)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确的是(D)ACBD30 BSBDCAB2C点C是ABD的外心 Dsin2Acos2D1二、填空题(每小题4分,共20分)11(2018湘潭中考)九章算术是我国古代最重要的数学著作之一,在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图,ABC中,ACB90,ACAB10,BC3,求AC的长如果
5、设ACx,则可列方程为_x232(10x)2_,(第11题图),(第12题图),(第13题图)12(2018山西中考)如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,以大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB2,ABP60,则线段AF的长为_2_13(2018娄底中考)如图,ABC中,ABAC,ADBC于点D,DEAB于点E,BFAC于点F,DE3 cm,则BF_6_cm.14(2018云南中考)在ABC中,AB,AC5,若BC边上的高
6、等于3,则BC边的长为_9或1_15(2018永州中考)现有A,B两个大型储油罐,它们相距2 km,计划修建一条笔直的输油管道,使得A,B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5 km,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有_4_种三、解答题(本大题5小题,共50分)16(10分)(2018武汉中考)如图,点E,F在BC上,BECF,ABDC,BC,AF与DE交于点G,求证:GEGF.证明:BECF,BEEFCFEF,BFCE.在ABF和DCE中,ABFDCE(SAS),AFBDEC,即GFEGEF,GEGF.17(8分)(2018岳阳中考)如图,在平行四边形ABCD中,AECF,求证:
7、四边形BFDE是平行四边形证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,ABCD.又AECF,BEDF.又BEDF,四边形BFDE是平行四边形18(10分)(2018安顺中考)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:AFDC;(2)若ABAC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论(1)证明:E是AD的中点,AEED.AFBC,AFEDBE,FAEBDE.AFEDBE.AFDB.AD是BC边上的中线,DBDC.AFDC;(2)解:四边形ADCF是菱形证明如下:由(1)知AFDC,AFCD,四边形ADCF是平行四边
8、形ABAC,ABC是直角三角形AD是斜边BC上的中线,ADBCDC.平行四边形ADCF是菱形19.(10分)(2018绍兴中考)数学课上,张老师举了下面的例题:例1等腰三角形ABC中,A110,求B的度数(答案:35)例2等腰三角形ABC中,A40,求B的度数(答案:40或70或100)张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,A80,求B的度数(1)请你解答以上的变式题;(2)解(1)后,小敏发现,A的度数不同,得到B的度数的个数也可能不同如果在等腰三角形ABC中,设Ax,当B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围解:(1)当A为顶角时,B50;当A为底角时,顶角
9、B20,底角B80.故B50或20或80;(2)分两种情况:当90x180时,A只能为顶角,B的度数只有一个当0x90时,若A为顶角,则B;若A为底角,则Bx或B(1802x).当1802x且x且1802xx,即x60时,B有三个不同的度数综上所述,当0x90且x60时,B有三个不同的度数20(12分)(2018北京中考)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EHDE交DG的延长线于点H,连接BH.(1)求证:GFGC;(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明(1)证明:连接DF.四边形ABCD为正方形,DADCAB,ACADC90.又点A关于直线DE的对称点为点F,ADEFDE.DADFDC,DFEA90.DFG90.又DGDG,RtDFGRtDCG(HL)GFGC;(2)解:BAAE.证明如下:在线段AD上截取AM,使得AMAE,连接ME.又ADAB,DMEB.由(1)易得FDGCDG.ADEFDE,ADC90,2FDE2FDG90.FDEFDG45,即EDH45.EHDE,DEH90.EHD45EDH.DEEH.ADEAED90,BEHAED90,ADEBEH.DMEEBH(SAS)MEBH.A90,AMAE,MEAE.BHAE.5