《（课标通用）甘肃省中考数学总复习优化设计第22讲与圆有关的计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）甘肃省中考数学总复习优化设计第22讲与圆有关的计算课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22讲与圆有关的计算 考点一 考点二 考点三 考点一弧长 扇形面积1 圆的周长 半径为r的圆的周长C 2 r 2 圆的面积 半径为r的圆的面积S r2 4 扇形面积公式 考点一 考点二 考点三 考点二圆柱 圆锥的侧面积和全面积1 圆柱的侧面展开图 如图 1 圆柱的侧面展开图是矩形 其长为圆柱的底面周长 宽为圆柱的高 2 圆柱的侧面积 底面半径为r 高为h的圆柱的侧面积S侧面 2 rh 3 圆柱的全面积 S全 S底面 S侧面 2 r2 2 rh 考点一 考点二 考点三 4 圆锥的侧面展开图 如图 2 圆锥的侧面展开图是一个扇形 扇形的半径为圆锥的母线长 扇形弧长为圆锥的底面周长 5 圆锥的侧面
2、积 底面半径为r 母线长为R的圆锥的侧面积S侧面 Rr 6 圆锥的全面积 底面半径为r 母线长为R的圆锥的全面积S全 S底面 S侧面 r2 Rr 考点一 考点二 考点三 考点三正多边形和圆1 正多边形的概念 各个角相等 各条边也都相等的多边形叫做正多边形 2 正多边形和圆的关系 1 每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆 这两个圆是同心圆 其中 这两个圆的圆心叫做正多边形的中心 外接圆的半径R叫做这个正多边形的半径 内切圆的半径r叫做这个正多边形的边心距 这个正多边形的一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角 2 把一个圆n等分 顺次连接各分点 得到这个圆的内接正n边形 依次过各分点
3、作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 考点一 考点二 考点三 3 正多边形的有关计算 1 定理 正n边形的半径和边心距把这个多边形分成2n个全等的直角三角形 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 有关弧长的计算问题把半径为r的圆周360等分 则每一份的弧所对的圆心角为1 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 例1如图 在三角板ABC中 ACB 90 B 30 BC 6 三角板绕直角顶点C逆时针旋转 当点A的对应点A 落在AB边上时即停止转动 则点B转过的路径长为 答案2 解析由题意可知 点B经过的路径是半径为6 圆心角为60 的弧 则弧长方法点拨解决动点问题的关
4、键是找到运动的点经过的路径 所在的圆的圆心是什么 半径是多少 转过的圆心角是多大 然后代入公式计算 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 有关扇形面积的计算1 把半径为r的圆面360等分 每一份就是圆心角为1 的扇形 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 例2 2017广西贵港 如图 在扇形OAB中 C是OA的中点 CD OA 若OA 4 AOB 120 则图中阴影部分的面积为 结果保留 解析 连接OD AD 点C为OA的中点 CDO 30 DOC 60 ADO为等边三角形 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 圆锥的侧面积有关的计算圆锥是立体图形 其侧面展开图是扇形 计算其侧面积时 要
5、找到圆锥的母线长和底面半径 例3 2017辽宁 如图 O的半径OA 3 OA的垂直平分线交 O于B C两点 连接OB OC 用扇形OBC围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的高为 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 解析连接AB AC BC为OA的垂直平分线 OB AB OC AC OB AB OA OC OA AC OAB和 AOC都是等边三角形 BOA AOC 60 BOC 120 方法点拨解决本题的关键是正确理解圆锥的侧面展开图为扇形 扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长 扇形的半径等于圆锥的母线长 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 正多边形的有关计算 考法1 考法2 考法3 考法4 考法
6、5 例4如图 要拧开一个边长为a 6mm的正六边形螺帽 扳手张开的开口b至少为 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 答案 C解析 画出正六边形 如图 由题意BN 3 BON 30 方法点拨正多边形的有关计算最终都落实到如图所示的Rt AON中 利用解直角三角形的有关知识来解决 其中AB为正多边形的边长 OA为其半径 OM为其边心距 AOB为其中心角 考法1 考法2 考法3 考法4 考法5 阴影部分面积的计算阴影部分常常是不规则图形 解题的依据是 一个图形的面积等于它被分成的几个图形面积的和 例5 2018重庆 如图 在矩形ABCD中 AB 3 AD 2 以点A为圆心 AD长为半径画弧 交A
7、B于点E 则图中阴影部分的面积是 结果保留 答案 6 方法点拨用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积 解决不规则图形面积问题的关键是进行适当的割补 把它分成一些能求面积 规则图形 或已知面积的图形面积的和或差 1 2017甘肃兰州 如图 AB是圆O的直径 弦CD AB BCD 30 CD 4 则S阴影 B 解析 如图 假设线段CD AB交于点E AB是 O的直径 弦CD AB 2 2015甘肃兰州 如图 O的半径为2 AB CD是互相垂直的两条直径 点P是 O上任意一点 P与A B C D不重合 过点P作PM AB于点M PN CD于点N 点Q是MN的中点 当点P沿着圆周转过45 时 点Q走过的路径长为 A 解析 连接OP 由题意可知四边形MONP是矩形 可得MN PO 2 在Rt OMN中Q是MN的中点 解析 过点C作CD AB于点D Rt ABC中 ACB 90 AC BC CD 2 以CD为半径的圆的周长是4 故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是 4 2015甘肃武威 如图 半圆O的直径AE 4 点B C D均在半圆上 若AB BC CD DE 连接OB OD 则图中阴影部分的面积为
