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1、铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题 试题说明： 1、本试卷满分150分 答题时间120 分钟 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡第卷 一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1.下列命题中为真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题 B命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题 D命题“若，则”的逆否命题2.设，则“”是的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的
2、产品数分别为、，且，则第二车间生产的产品数为（ ）A800 B1000 C1200 D15004.下列各数中与1010（4）相等的数是（）A76（9）B103（8）C2111（3）D1000100（2）5.甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）ABCD6.225与135的最小公倍数是（）A6075 B3375 C2025 D6757.抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A1 B C .2 D3 8.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（） A3 B4 C5 D69.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（ ）A B C. D10.如果椭圆的弦被点(4,2)平分
3、，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C D11.已知命题：，则为（ ）A， B，C，D， 12.双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为()AB CD第卷二、填空题（每小题5分，共20分）13.用秦九韶算法求多项式当时的值的过程中：，14.已知命题p:函数在(0,1)内恰有一个零点；命题q:函数在(0,+)上是减函数，若为真命题，则实数a的取值范围是 15.如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为 16.在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的右支上，则 三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第1
4、8题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分，本大题共70分）17.（本题满分10分） 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小质地完全相同的小球（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a，将球放回，搅拌均匀后，再从盒中任取一球，记下该球的编号b，求|ab|2的概率18.（本题满分12分） 为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展中国汉字听写大会的活动为响应学校号召，高二班组建了兴趣班，根据兴趣班中甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；（
5、2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？19.（本题满分12分） 某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，观察图中数据，完成下列问题（）求的值及样本中男生身高在185,195（单位：cm）的人数（）假设一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高（）在样本中，从身高在145,155)和185,195（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185 cm的概率20.（本题满分12分） 在某次试验中,有两个试验数据，统计的结果如下面的表格1. （1）在给出的坐
6、标系中画出的散点图; 并判断正负相关； （2）填写表格2,然后根据表格2的内容和公式求出对的回归直线方程，并估计当为10时的值是多少？（公式：，） 1234523445表1 表格2序号 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 521.（本题满分12分）设椭圆过点(0,4)，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标22.（本题满分12分）已知抛物线E：的焦点为F，过点F的直线l与E交于A，C两点（1）分别过A，C两点作抛物线E的切线，求证：抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直；（2）过点F作直线l的垂线与抛物线E交于B，
7、D两点，求四边形ABCD的面积的最小值.铁人中学2017级高二学年上学期期末考试数学（文）试题参考答案一、BBCD CDAC CDBB二、 13 . 52 14. 15. 0.38 16. 17.解：（1）由题意符合古典概型，从盒中任取两球的基本事件有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4六种情况 -2分设“编号之和大于5”为事件A，事件A包含基本事件有：2和4，3和4共2个， -3分所以编号之和大于5的概率为P（A）= -5分（2）有放回的连续取球有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2）（3，3），（
8、3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个基本事件-7分设“|ab|2”为事件B而事件B包含（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共6个基本事件 -8分所以|ab|2的概率为P（B）= -10分18.解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为， -2分， -4分甲、乙两人成绩的中位数为， -6分（2）派甲参加比较合适，理由如下： -8分 -10分，两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适 -12分19.解：（）由题意：， -2分身高在的频率为，人数为 -4分（）设样本中男生身高的平均值为，则： -6分，所以，估计该校
9、全体男生的平均身高为 -8分（）在样本中，身高在（单位：）内的男生有人，设为B和C，身高在（单位：）内的男生有人，设为D、E、F、G，从身高在和（单位：）内的男生中任选两人，符合古典概型，基本事件有：（BC），（BD），（BE），（BF），（BG），（CD），（CE），（CF），（CG），（DE），（DF），（DG），（EF），（EG），（FG），共计15种，这两人的身高都不低于，有6种， -10分设两人的身高都不低于为事件A，所以所求概率为P（A）= -12分20.（1）图略，正相关 -3分 （2）表：， -7分 ， -9分所以回归直线方程为： -10分当时，估计 -12分21.（1）由题意得：，又因为，解得， -2分椭圆C的方程为. -.4分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为， 设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为， -5分与联立消元得：， -6分， -7分， -8分， 所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为； .9分，直线被椭圆C所截线段长为. .12分22.（1）设过点的直线方程为，由 得，即.恒成立，则 -2分设抛物线E在A、C两点处的切线的斜率分别为，由得令得， 同理得 -4分则.故抛物线E在A、C两点处的切线互相垂直.
