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1、辽宁省辽阳县集美学校2018-2019学年高二数学12月月考试题 理第卷一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 2.给出下列命题： 若给定命题：，使得，则：均有； 若为假命题，则均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若 则 其中正确的命题序号是（ ）A B C D3设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ）A15 B72 C63 D604已知四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为，为坐标原点，则在下列命题中，正确的为（ ）A平面
2、B直线平面；C直线与所成的角是45 D二面角为455命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A B. C. D.6等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则（ ）A B C D7各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为（ ） A B C D8椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D. 9已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D 10.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D.11已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直
3、线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.12已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（ ）A6 B1 C5 D3第卷二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上）13.已知，有以下命题：若，则；若，则；若，则其中正确的是_（请把所有正确命题的序号都填上）14. 对于任意实数，曲线恒过定点 .15已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） 16已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则= 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）已知p：|1|2,q:x22x+1m20(m0),若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 18. （本小题满分12分）已知不等式的解集为或（1）求实数的值；（2）若，求的最小值19. （本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；（2）求数列的前n项和. 20（本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且（）求椭圆的离心率；（）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、两点，求直线的方程及椭圆的方程（本小题满分12分）21. （本小题
5、满分12分）如图，四棱锥中，平面平面，是等边三角形，四边形是梯形，（1）若，求四棱锥的体积；（2）在（1）的条件下，求二面角的大小22. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点（1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（3）记与的面积分别为和，求的最大值参考答案:1-12 BADAC BDBAD AD13. 14. 15. . 16. 17解: 由题意知：命题：若是的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件. p:|1|2212132x10q:x22x+1m20x(1m)x(1+m)0 * p是q的充分不必要条件，
6、不等式|1|2的解集是x22x+1m20(m0)解集的子集 又m0不等式*的解集为1mx1+m，m9，实数m的取值范围是9，+ 18.解：（1）由题意可得，解得，实数的值分别为1,4-4分（2）由（1）知，-6分-10分当且仅当即时，等号成立.的最小值为-12分 19.（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立数列是等比数列。由已知得 即首项，公比，。 20.【答案】解：（1）由已知，即， （ 4分）（2）由（1）知， 椭圆：设，直线的方程为，即 由，即， （ 8分） ， ，即，从而，解得， 椭圆的方程为 （ 12分）21. 解：（1）平面平面，平面平面，平面，平
7、面，又平面，同理，2分设等边的边长为，则中，中，直角梯形中，解得，4分作，垂足为，连接，是等边三角形，且为中点，由平面平面，同理可得平面，6分（2）如图，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，由得，令，得8分又平面的一个法向量， 10分结合图形可知，二面角的大小为，12分 22. 解：(1)因为为椭圆的焦点，所以又，所以.-3分(2)因为直线的倾斜角为，所以直线方程为，由，消去得所以，设则，所以-7分（3）当直线无斜率时，直线方程为，此时，,与面积相等，.当直线斜率存在（显然）时，设直线方程为，设和椭圆方程联立得到消掉得，显然，.此时.因为，上式=当且仅当时等号成立.所以的最大值为-12分
