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1、甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高二数学上学期第三次学段考试试题 理第I卷（选择题）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1命题“x0,都有x2-x0”的否定是（ ）A.x0,使得x2-x0B.x0,都有x2-x0C.x0,使得x2-x0D.x0,都有x2-x02“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 点M(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A(8，6，1) B(8，6，1)C(8，6, 1) D(8，6, 1)4已知点A(2，1)，抛物线y24x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|PF|最小，则P点的坐标
2、为()A(2，1) B(1，1) C D5已知之间的一组数据:24681537则与的线性回归方程必过点（ ）A.(5,4) B.(16,20) C.(4,5) D.(20,16)6已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是（ ） A B4 C D57设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为( )A10 B8 C3 D28设抛物线 y28x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|()A4 B8 C8 D169某校高一、高二、高三学生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在
3、抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为( )A84 B7 C81 D9610若关于x的不等式x24x2a0在区间(1，4)内有解，则实数a的取值范围是( )A(，2) B(2，) C(6，) D(，6)11从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是() A B C D12已知椭圆的左、右焦点分別为，过的直线与椭圆交于两点，若是以为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D二、填空题（共4小题，每题5分 共20分）13已知空间三点O(0,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1, 1)在直线OA上有一点H满足BHOA，则点H的坐标
4、为_.14抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_15四面体S-ABC中,各个侧面都是边长为的正三角形,E,F分别是SC和AB的中点,则异面直线EF与SA所成的角等于 16下列四种说法中,错误的个数是.命题“x0R,-x00”的否定是“xR,x2-x0”;“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件;“若am2bm2,则a1的概率为.三、解答题（共6大题，共70分，按题目要求写出解答过程。）17(本题共10分，每小题5分) (1)求与椭圆有相同的焦点,且经过点的椭圆的标准方程;(2)求与双曲线有相同的渐近线,且焦距为的双曲线的标准方
5、程.18. (本题12分)已知命题:方程表示焦点在轴上的椭圆,命题:关于的方程无实根,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.19、(本题12分)根据我国颁布的环境空气质量指数(AQI)技术规定：空气质量指数划分为050、51100、101150、151200、201300和大于300六级，对应空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显专家建议：当空气质量指数小于等于150时，可以进行户外运动；空气质量指数为151及以上时，不适合进行旅游等户外活动，下表是某市2018年10月上旬的空气质量指数情况：时间1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日
6、AQI1491432512541385569102243269(1)求10月上旬市民不适合进行户外活动的概率；(2)一外地游客在10月上旬来该市旅游，想连续游玩两天，求适合连续旅游两天的概率20(本题12分)已知椭圆内有一点P（2，1）,过点P作直线交椭圆于 A、B两点。(1).若弦AB恰好被点P平分，求直线AB的方程；(2).当原点O到直线AB的距离取最大值时，求AOB的面积。21(本题12分)如图所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a0），PA平面AC，且PA=1（1）试建立适当的坐标系，并写出点P、B、D的坐标；（2）问当实数a在什么范围时，BC边上能存在点Q，使得PQQD？
7、（3）当BC边上有且仅有一个点Q使得PQQD时，求二面角Q-PD-A的余弦值大小22(本题12分)椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，一个顶点为，右焦点F与点的距离为2.(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率的直线使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足，若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由.武威六中20182019学年度第一学期高二理科数学答案一、选择题：1-5CAADA 6-10 CBBBA 11-12 DD二、填空题13 14 6 15 16 2三、解答题（共6大题，共70分，按题目要求写出解答过程。）17(本题共10分，每小题5分) 【答案】(1)设椭圆方程;由在椭圆上得;
8、所以椭圆方程为. 5分(2)设双曲线,双曲线的方程为. 10分18. (本题12分)【答案】因为方程表示焦点在轴上的椭圆,所以;因为关于的方程无实根,所以,解得 6分“”为假命题,“”为真命题,等价于p,q恰有一真一假,“p真q假”等价于,即等价于,“假真”等价于,即等价于,所以,实数的取值范围是. 12分19、解：(1)该试验的基本事件空间1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，基本事件总数n10设事件A为“市民不适合进行户外活动”，则A3，4，9，10，包含基本事件数m4所以P(A)，即10月上旬市民不适合进行户外活动的概率为6分(2)该试验的基本事件空间(1，2)，(2，3)，(3，4
9、)，(4，5)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，(8，9)，(9，10)，基本事件总数n9，设事件B为“适合连续旅游两天的日期”，则B(1，2)，(5，6)，(6，7)，(7，8)，包含基本事件数m4，所以P(B)，所以适合连续旅游两天的概率为12分20、(本题12分)解：(1).设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的斜率为k 由A、B在椭圆上，得 又 P（2，1）是AB的中点 ， .2分 由 得 k=- .4分 直线AB的方程为y1=(x2) 即 8x+9y25=0 ；6分 (2).当原点O到直线AB的距离取最大值时 OPAB kOP= kAB=2 直线AB的方程为 y1=2(
10、x2) 即 2x+y-5=0 8分联立方程组 得 40x2-180x+189=0 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AB|=10分 SAOB=|OP|AB|= 。 12分21、(本题12分)【答案】（1）以A为坐标原点，AB、AD、AP分别为x、y、z轴建立坐标系如图所示PA=AB=1，BC=a，P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，a，0）3分（2）设点Q（1，x，0），则由，得x2-ax+1=0显然当该方程有实数解时，BC边上才存在点Q，使得PQQD，故=a2-40因a0，故a的取值范围为a06分（3）易见，当a=2时，BC上仅有一点满足题意，此时x=1，即Q为BC的中点 取AD的中点M，过M作MNPD，垂足为N，连结QM、QN则M（0，1，0），P（0，0，1），D（0，2，0）D、N、P三点共线，又，且，故于是故，MNQ为所求二面角的平面角，12分22(本题12分) 【答案】(1)依题意，设椭圆方程为(ab0)则其右焦点坐标为F(c,0),c=，由|FB|=2，得，即解得又，即椭圆方程为 . 4分(2)由知点在线段MN的垂直平分线上，由消去y得即 （*）由,得即方程(*)有两个不相等的实数根.设M（x1,y1）N(x2,y2)，线段MN的中点P（x0,y0），则x1+x2=，x0=，即因，直线AP的斜率为，又，得，解得，l的方程为或. 12分
