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1、雅礼中学2019届高三月考试卷（五）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。第卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1设集合A，则集合A. B.0,1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,22若复数（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的取值集合是A B.-1,1 C.-1 D.13已知向量，若，则与的夹角为A. B. C. D. 4安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A12种 B18种 C24种 D36种5公元2
2、63年左右，我国数学家刘徹发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限過近圆的面积，由此创立了割圆术利用割圆术刘徹得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的磁率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为参考数据：=1.732,sin150.2588,sin7.50.1305A.12 B,24 C.48 D,966如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD11，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是7已知命题p：“关于x的方程有实根”，若为真命题的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是A1，） B（1，）
3、 C.( -，1） D.( -，18已知等差数列，S26，a9a11a1360，则S13的值为A. 66 B. 42 C.169 D.1569在抛物线yx2与直线y2田成的封闭图形内任取一点M，O为坐标原点，则直线OM被该封闭图形截得的线段长小于的概率是A. B. C. D. 10已知正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点C为圆心，CE长为半径作圆，A. B. C. D. 11如图，已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A、B，M在双曲线上，且MF1x轴，直线MA，MB与y轴分别交于P，Q两点，若，则A B2 C. 2 D. 12已知奇函数，当x0时，又函数，若在y轴
4、的右侧，满足的图象在图象上方的整数x不超过三个，则a的取值范围是A.(0,2-ln2 B.(2-ln3,2-ln2 C.(0,2-ln3 D.(0,2-ln3)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空題：本大題共4个小题，每小题5分，共20分13二项式中含x2项的二项式系数为_.14动点P在抛物线上移动，若P与点Q（0，1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为_.15已知奇函数单调递减，实数x，y满足不等式，则zx2y24x6y13的最小值为_16数列是等差数列，3a58a120，数列满足，设为的前n项和，则当
5、取得最大值时，n的值等于_.三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）如图，在ABC中，B，角A的平分线AD交BC于点D，设BAD，（1）求sinC；（2）若28，求AC的长18（本小题满分12分）如图，已知长方体ABCD A1B1C1D1，底面为正方形，边长AB2，侧棱BB14，过点B作B1C的垂线交侧校CC1于点E，交BC于点F（1）求证A1C上平面BDE；（2）求锐二面角EBDA1的余弦值19（本小题满分12分）已知椭圆E：的左焦点为F，设M，N是椭圆E的两个短轴端点，A是椭E的长轴左端点，（1）当t1时，设点P（m，2）（m0），直线PN交
6、椭圆E于Q，且直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，求k1k2的值；（2）当t3时，若经过F的直线与椭圆E交于C，D两点，O为坐标原点，求OAD与OAC的面积之差的最大值20.（本小题满分12分）2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大、由弱变强，在稳定增长、促进创新、增加就业、改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量支持民营企业发展，是党中央的贯方针，这一点丝毫不会动摇”在习近平总书记讲话的鼓舞下，长沙某民营商场与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议商场邀请甲、乙两个厂家进场试销10天
7、，两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元分别记录其10天内的销售件数，得到如下频数表（1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求一天销售量大于40而另一天销售量小于40的概率；（2）若将類率视作概率，回答以下向题：记乙厂家的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由21（本小題满分12分）已知函数为自然对数的底数）（1）若函数
8、在（，1）上有零点，求实数a的取值范围（2）当x1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求的最小值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）解不等式2（2），x00，使得成立，求实数a的取值范围
