《江西专用中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型2针对训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西专用中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究压轴题类型2针对训练（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二部分专题六 类型二1(2018创新同盟联考)已知抛物线ya(xm)22m(m0)经过原点，其顶点为P，与x轴的另一交点为A.(1)P点坐标为m， 2m)；A点坐标为(2m， 0)；(用含m的代数式表示)(2)求出a，m之间的关系式；(3)当m0时，若抛物线ya(xm)22m向下平移m个单位后经过(1,1)，求此抛物线的表达式；(4)若抛物线ya(xm)22m向下平移|m|个单位后与x轴所截的线段长，与平移前相比有什么变化？请直接写出结果解：(1)P(m,2m)，A(2m,0)(2)将x0，y0代入ya(xm)22m得 am22m0，m0, am20，am2，a.(3)当m0时， 抛物线ya
2、(xm)22m向下平移m个单位后：ya(xm)2m，由于经过(1,1)，a(1m)2m1，am22amam1，又am2，所以am3代入am2，解得a11, m12；a22, m21.此时抛物线的关系式为y(x2)24或y2(x1)21.(4)与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍说明：当m0时，则a0，原抛物线ya(xm)22m经过原点，故可化为yax22amx，向下平移m个单位后为yax22amxm，(am2，a)平移前：d2m，平移后：d|x1x2|m，当m0时，则a0，原抛物线ya(xm)22m经过原点，故可化为yax22amx，向下平移m个单位后为yax22amxm，(am2，a
3、)平移前：d2m，平移后：d|x1x2|m，与x轴所截的线段长，与平移前相比是原来的或倍2如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过A(0,4)，B(2,0), C(2,0)三点(1)求二次函数的解析式；(2)在x轴上另有一点D(4,0)，将二次函数图象沿着DA方向平移，使图象再次经过点B；求平移后图象的顶点E的坐标；求图象A，B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积解：(1)根据抛物线经过三点的坐标特征，可设其解析式为ya(x2)(x2)(a0)，再代入点A(0,4)，解得a1，故二次函数的解析式为y(x2)(x2)x24(a0)(2)经过点A(0,4)，D(4
4、,0)两点的直线DA，其解析式为yx4.抛物线沿着DA方向平移后，设向右平移了m个单位，则顶点E为(m，m4)，此时抛物线的解析式可设为y(xm)2(m4)，将点B(2,0)代入，得0(2m)2m4，解得m10(舍去)，m25；顶点E为(5,9)，如答图1，根据抛物线的轴对称性与平移的性质，A，B之间的曲线部分所扫过的面积显然等于平行四边形ABFE的面积，也等于2个ABE的面积解法一：如答图2，过点E作EKy轴于点K，SABES梯形OBEKSAOBSAKE(25)9425515，图象A，B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积为2SABE30.解法二：如答图2，过点E作EKy轴于点K，过点B作
5、BMx轴交KM于点M，过点A作ANy轴交BM于点N(将ABE的面积水平与铅直分割一种面积的常规分割法则)直线BM的解析式是x2，与DA直线yx4相交得到点G为(2,6)，所以线段BG6，SABESAGBSEGB626315，所以图象A，B之间的曲线部分在平移过程中所扫过的面积为2SABE30.3如图，抛物线C1：y1ax22ax(a0)与x轴交于点A，顶点为点P.(1)直接写出抛物线C1的对称轴是直线x1，用含a的代数式表示顶点P的坐标 (1，a)；(2)把抛物线C1绕点M(m,0)旋转180得到抛物线C2(其中m0)，抛物线C2与x轴右侧的交点为点B，顶点为点Q.当m1时，求线段AB的长；在
6、的条件下，是否存在ABP为等腰三角形，若存在，请求出a的值，若不存在，请说明理由；当四边形APBQ为矩形时，请求出m与a之间的数量关系，并直接写出当a3时矩形APBQ的面积解：(1)抛物线C1：y1ax22axa(x1)2a，对称轴是直线x1，顶点P坐标为(1，a)(2)由旋转知，MAMB，当y10时，x12，x20，A(2,0)，AO2.M(1,0)，AM3，AB2MA236；存在A(2,0)，AB6，B(4,0)A(2,0)，P(1，a)，AP，BP.当ABAP时，1a262，解得a(负值已舍去)；当ABBP时，25a262，解得a(负值已舍去)；当APBP时，1a225a2，不成立，即当
7、a取或时，ABP为等腰三角形如答图，过点P作PHx轴于H，点A与点B，点P与点Q均关于M点成中心对称，故四边形APBQ为平行四边形，当APB90时，四边形APBQ为矩形，此时APHPBH，即，a22m3，ma2.当a3时，m323，S(2m4)a(234)330.4(2018赣南模拟)如图，抛物线C1：yx2bxc经过原点，与x轴的另一个交点为(2,0)，将抛物线C1向右平移m(m0)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C.(1)求抛物线C1的解析式以及顶点坐标；(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当顶点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C
8、2的解析式；(3)若抛物线C2的对称轴上存在点P，使得PAC为等边三角形，求m的值解：(1) 抛物线C1经过原点(0,0)及(2,0)，解得 抛物线C1的解析式为yx22x(x1)21.其顶点坐标为(1，1)(2)设抛物线C2的解析式为y(x1m)21，则其对称轴DE为xm1(m0)，化简y(x1m)21x22(m1)x(m1)21，设抛物线C2与y轴交于点C(0，c)，则c(1m)21m22m.过点C作CHDE于点H，如答图1，ACD为等腰直角三角形，CDAD，ADC90，CDHADE90，HCDADE.DEA90，CHDDEA，AEHD1，CHDEm1，EHHDDE1m1m2.由 OCEH得 m22mm2，解得 m11，m22(不合题意，舍去)，抛物线C2的解析式为y(x2)21. 图1 图2(3)如答图2，连接BC，BP，由抛物线对称性可知 APBP，则点A(m,0)，对称轴DE为直线xm1(m0)，点B的坐标为(m2,0)ACP为等边三角形，APCPBP，APC60.C，A，B三点在以P为圆心PA为半径的圆上，CBOCPA6030，BC2OC，根据勾股定理得OBOC，(m22m)m2，解得m1，m22(不合题意，舍去)，m.
