《2020年秋九年级数学上册第4章4.4第2课时与坡度、方向角有关的实际问题同步练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年秋九年级数学上册第4章4.4第2课时与坡度、方向角有关的实际问题同步练习.pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 4 章锐角三角形函数 4 4 解直角三角形的应用 第 2 课时与坡度 方向角有关的实际问题 知识点 1 与坡角 坡度有关的实际问题 1 河堤横断面如图4 4 12 所示 堤高BC 5 米 迎水坡AB的坡度为1 3 坡度是 坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比 则AC的长是 A 5 3米 B 10 米 C 15 米 D 10 3米 2 2017 泰州小明沿着坡度i为 1 3的斜坡向上走了50 m 则小明沿垂直方向升高 了 m 图 4 4 12 图 4 4 13 3 2017 德阳如图4 4 13 所示 某拦水大坝的横断面为梯形ABCD AE DF为梯形的 高 其中迎水坡AB的坡角 45
2、坡长AB 6 2米 背水坡CD的坡度i 1 3 i为 DF与FC的比值 则背水坡CD的坡长为 米 4 教材习题4 4 第 1 题变式 2017 海南为做好防汛工作 防汛指挥部决定对某水库的 水坝进行加高加固 专家提供的方案是 水坝加高2 米 即CD 2 米 背水坡DE的坡度i 1 1 即DB EB 1 1 如图4 4 14 所示 已知AE 4 米 EAC 130 求水坝原来 的高度BC 参考数据 sin50 0 77 cos50 0 64 tan50 1 2 图 4 4 14 知识点 2 与方向角有关的实际问题 5 如图 4 4 15 所示 渔船在A处看到灯塔C在北偏东60 方向上 渔船沿正东
3、方向 航行了 12海里到达B处 在B处看到灯塔C在正北方向上 这时渔船与灯塔C的距离是 2 A 12 3海里 B 6 3海里 C 6 海里 D 4 3海里 图 4 4 15 图 4 4 16 6 2017 葫芦岛如图4 4 16 一艘货轮由西向东航行 在A处测得灯塔P在它的北 偏东 60 方向上 继续向东航行到达B处 测得灯塔P在它的东北方向上 若灯塔P的正南 方向 4 海里的C处是港口 点A B C在一条直线上 则这艘货轮由A到B航行的路程为 海里 结果保留根号 7 如图 4 4 17 要测量点A到河岸BC的距离 在点B处测得点A在点B的北偏东30 方向上 在点C测得点A在点C的北偏西45
4、方向上 又测得BC 150 m 求点A到河岸BC 的距离 结果保留整数 参考数据 2 1 41 3 1 73 图 4 4 17 8 2017 济南如图4 4 18 为了测量山坡护坡石坝的坡度 坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度 把一根长5 m 的竹竿AC斜靠在石坝旁 量出竿长1 m 处的点D离地面的 高度DE 0 6 m 又量得竿底与坝脚的距离AB 3 m 则石坝的坡度为 A 3 4 B 3 C 3 5 D 4 3 图 4 4 18 图 4 4 19 9 如图 4 4 19 小岛A在港口P的南偏东45 方向 距离港口81 海里处 甲船从A 出发 沿AP方向以 9 海里 时的速度驶向港口 乙
5、船从港口P出发 沿南偏西60 方向 以 18 海里 时的速度驶离港口 现两船同时出发 当甲船在乙船的正东方向时 行驶的时间为 小时 结果保留根号 10 如图4 4 20 是一座人行天桥的示意图 天桥的高度是10 米 CB DB 坡面AC 的倾斜角为45 为了方便行人推车过天桥 市政部门决定降低坡度 使新坡面DC的坡度为 i 3 3 若新坡角下需留3 米宽的人行道 则距离原坡角 点A处 10 米的建筑物是否需要 拆除 说明理由 参考数据 2 1 414 3 1 732 图 4 4 20 11 2016 常德如图4 4 21 所示 某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态 化巡航 在A处测得北
6、偏东30 方向上 距离为20 海里的B处有 艘不明身份的船只正在 向正东方向航行 便迅速沿北偏东75 的方向前往监视巡查 经过一段时间后 在C处成功 拦截不明船只 我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里 最后结果保留整 数 参考数据 cos75 0 2588 sin75 0 9659 tan75 3 732 3 1 732 2 1 414 4 图 4 4 21 12 如图 4 4 22 在南北方向的海岸线MN上 有A B两艘巡逻船 现均收到故障船 C的求救信号 已知A B两船相距100 3 1 海里 船C在船A的北偏东60 方向上 船 C在船B的东南方向上 MN上有一观测点D 测得船
7、C正好在观测点D的南偏东75 方向上 1 分别求出A与C A与D间的距离 如果运算结果有根号 请保留根号 2 已知距离观测点D处 100 海里范围内有暗礁 若巡逻船A沿直线AC去营救船C 则 在去营救的途中有无触礁的危险 参考数据 2 1 41 3 1 73 图 4 4 22 详解详析 1 A 解析 由题意可知 BC AC 1 3 AC 3BC 5 3米 5 2 25 解析 如图 过点B作BE AC于点E 坡度i 1 3 tanA 1 3 3 3 A 30 AB 50 m BE 1 2AB 25 m 他升高了25 m 3 12 解析 迎水坡AB的坡角 45 坡长AB 6 2米 AE 6 2 s
8、in45 6 米 背水坡CD的坡度i 1 3 i为DF与FC的比值 tanC 1 3 3 3 C 30 则DC 2DF 2AE 12 米 故答案为12 4 解 设BC x米 在 Rt ABC中 CAB 180 EAC 50 AB BC tan50 BC 1 2 5BC 6 5 6x 在 Rt EBD中 i DB EB 1 1 DB EB CD BC AE AB 即 2 x 4 5 6x 解得 x 12 即BC 12 米 答 水坝原来的高度BC约为 12 米 5 D 解析 BC AB tan30 12 3 3 4 3 海里 6 4 3 4 解析 根据题意 得PC 4 海里 PBC 90 45 4
9、5 PAC 90 60 30 在 Rt APC中 PAC 30 C 90 AC 3PC 4 3海里 在 Rt BPC中 PBC 45 C 90 BC PC 4 海里 AB AC BC 4 3 4 海里 故答案为 4 3 4 7 解 如图 过点A作AD BC于点D 则AD的长为点A到河岸BC的距离 6 由题意知 BAD 30 CAD 45 在 Rt ADC中 CD AD 在 Rt ABD中 BD AD tan30 BD CD 150 AD tan30 AD 150 即 3 3 1 AD 150 解得AD 450 3 3 95 m 答 点A到河岸BC的距离约为95 m 8 B 解析 如图 过点C作
10、CF AB交AB的延长线于点F 则DE CF AD AC DE CF 即 1 5 0 6 CF 解得 CF 3 m Rt ACF中 AF 5 2 32 4 m 又 AB 3 m BF 4 3 1 m 石坝的坡度为 CF BF 3 1 3 故选 B 9 9 2 1 10 解 需要拆除 理由如下 CB DB CAB 45 ABC是等腰直角三角形 AB BC 10 米 在 Rt BCD中 新坡面DC的坡度为i 3 3 tan CDB BC BD 3 3 BD 10 3米 AD BD AB 10 3 10 7 32 米 3 7 32 10 32 米 10 米 距离原坡角 点A处 10 米的建筑物需要拆
11、除 11 解 过点B作BD AC于点D BAC 75 30 45 在 Rt ABD中 BAD ABD 45 ADB 90 BD AD 2 2 20 10 2 海里 在 Rt BCD中 C 15 CBD 75 7 tan CBD CD BD CD 10 2 3 732 52 8 海里 AC AD CD 10 2 52 8 67 海里 答 我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了约67 海里 12 解 1 如图 过点C作CE AB于点E 设AE a海里 则BE AB AE 100 3 1 a 海里 在 Rt ACE中 AEC 90 EAC 60 AC AE cos60 2a海里 CE AE tan
12、60 3a海里 在 Rt BCE中 BEC 90 CBE 45 BE CE 3a海里 100 3 1 a 3a a 100 AC 200 海里 在 ACD和 ABC中 ACB 180 45 60 75 ADC CAD BAC ACD ABC AD AC AC AB 即 AD 200 200 100 3 1 AD 200 3 1 海里 答 A与C间的距离为200 海里 A与D间的距离为200 3 1 海里 2 如图 过点D作DF AC于点F 在 Rt ADF中 DAF 60 DF AD sin60 200 3 1 3 2 100 3 3 127 100 巡逻船A沿直线AC去营救船C 在去营救的途中无触礁的危险
