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1、山东省莱西一中2018-2019学年高二数学3月月考试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、|（ ）A2B2CD12、可表示为（ ） 3、已知函数f(x)在x=1处存在导数,则=().A.f(1) B.3f(1) C D.f(3)4、函数的图象(如图)为( ).5、若关于x的方程x3-3x+m=0在0,2上有根,则实数m的取值范围是().A.-2,2 B.0,2 C.-2,0 D.(-,-2)(2,+)6、已知函数f(x)=x2-ax+3在(0,1)上为减函数,函数g(x)=x2-aln x在(1,2)上为增函数,则a的值等于().A.1 B.2 C.0 D.7、设f0(x
2、)=sin x,f1(x)=f0(x),f2(x)=f1(x),fn+1(x)=fn(x),nN,则f2020(x)等于().A.sin x B.-sin x C.cos x D.-cos x8、将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ） A240种 B480种 C720种 D960种9、已知x0,y0,x+3y=9,则x2y的最大值为().A.36 B.18C.25D.4210、5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有()A25种 B60种 C90种 D150种11、已知定义域为R的函数f(x)对任意x都有f(2+x)=f(2-x)
3、,且其导函数f(x)满足,则当2a4时,有().A.f(2a)f(log2a)f(2) B.f(log2a)f(2)f(2a)C.f(2a)f(2)f(log2a) D.f(log2a)f(2a)f(x),且f(0)=2,则不等式f(x)2ex的解集为_.16、已知函数f(x)的定义域为-1,5,部分对应值如表所示,f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示.x-10245f(x)121.521下列关于函数f(x)的命题:函数f(x)的值域为1,2;如果当x-1,t时,f(x)的最大值为2,那么t的最大值为4;函数f(x)在0,2上是单调递减函数;当1a2时,函数y=f(x)-a最多有4个零点
4、.其中正确命题的序号是.三解答题(本大题共6小题，共70分)17、(本小题满分10分)设zlog2(1m)ilog(3m)(mR)（1）若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；（2）若z在复平面内对应的点在直线xy10上，求m的值 18、 (本小题满分12分)（1）求的值；（1）从0,2中选一个数字，从1，3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有多少个？19(本小题满分12分)已知两条曲线y1=sin x,y2=cos x,是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处的两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.20(本小题满分12分)设函数g(x)=x3-3x2+2.(1)若
5、函数g(x)在区间(0,m)上递减,求m的取值范围;(2)若函数g(x)在区间(-,n上的最大值为2,求n的取值范围.21(本小题满分12分)已知函数f(x)=ln x+,a为常数.(1)若，求函数f(x)在1,e上的值域.(e为自然对数的底数,e2.72)(2)若函数g(x)=f(x)+x在1,2上为单调递减函数,求实数a的取值范围.22(本小题满分12分)已知函数f(x)=+ln x.(1)若f(x)的一条切线是y=-x+3,求f(x)的单调区间.(2)设函数g(x)=f(x)-1在上有两个零点,求实数a的取值范围.莱西一中高二数学月考答案一、选择题 CDCAA BABAD AD二、填空题
6、 5；36；(0,+)；三、解答题17【答案】（1）x|1m0；（2）m1【解析】（1）由已知，得解得1m0解得m2故不等式组的解集为x|1m0，因此m的取值范围是x|1m0，且3m0故m1 . 10分18、【答案】（1）由题意可得 . 6分（2）从0,2中选一个数字，分两类：取0：此时0只能放在十位，再从1,3,5中任取两个数，在个位与百位进行全排列即可，列式为取2：此时2可以放在十位或百位，再从1,3,5中任取两个放在剩余的两个位置上，列式为2,所以满足条件的三位数的个数为.12分19【解析】不存在.理由如下:设y1=sin x,y2=cos x两条曲线的一个公共点为P(x0,y0).则两
7、条曲线在P(x0,y0)处的斜率分别为k1=y1=cos x0,k2=y2=-sin x0, . 4分若使两条切线互相垂直,必须有cos x0(-sin x0)=-1,即sin x0cos x0=1, . 8分即sin 2x0=2,这是不可能的,两条曲线不存在公共点,使在这一点处的两条切线互相垂直. 12分20【解析】(1)由g(x)=x3-3x2+2,得g(x)=3x2-6x,令g(x)0,则x(0,2),g(x)的递减区间为(0,2).又g(x)在区间(0,m)上递减,(0,m)(0,2),0f(e),f(x)的值域为. 6分(2)由题意得g(x)=-+10在1,2上恒成立,a+(x+1)
8、2=x2+3x+3恒成立,设h(x)=x2+3x+3(1x2),当1x2时,h(x)=2x+3-0恒成立,h(x)max=h(2)=,a,即实数a的取值范围是 . 12分22、【解析】(1)显然x0,f(x)=-+.设切点为(x0,y0),则f(x0)=-1,即-+=-1a=+x0.y0=f(x0)=+ln x0=x0+1+ln x0,又y0=-x0+3.ln x0=-2x0+2,解得x0=1,故a=2.由f(x)=-+=0,得x=2.因此当0x2时,f(x)2时,f(x)0,f(x)单调递增.f(x)的单调递减区间是(0,2),单调递增区间是(2,+). 6分(2)由题意得g(x)=f(x)=-+=(x0),当a0时,g(x)0,g(x)在上单调递增,因此不可能有两个零点;当a0时,易得g(x)的单调递减区间是(0,a),单调递增区间是(a,+).g(x)=f(x)-1=0在上有两解解得实数a的取值范围是2e-1a1 . 12分- 8 -
