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1、1 2020 高一年级期中考试 数学试卷 第 卷 共60 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 A B C D 答案 B 解析 分析 由题意结合诱导公式和特殊角的三角函数值求解其值即可 详解 由题意可得 本题选择B选项 点睛 本题主要考查诱导公式 特殊角的三角函数值等知识 意在考查学生的转化能力和计 算求解能力 2 在试验中 若事件发生的概率为 则事件对立事件发生的概率为 A B C D 答案 B 解析 分析 由题意结合对立事件概率公式求解概率值即可 详解 由对立事件概率公式可得 若事件发生的概率为 则事件
2、对立事件发生的概率为 本题选择B选项 点睛 本题主要考查对立事件概率公式等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 3 已知是第二象限角 则点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 分析 由题意结合角的范围首先确定的符号 然后确定点P所在象限即可 详解 是第二象限角 则 据此可得 点在第四象限 本题选择D选项 2 点睛 本题主要考查象限角的三角函数符号问题 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 4 某高级中学高一年级 高二年级 高三年级分别有学生名 名 名 为了 解学生的健康状况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本 若从高三年 级抽取名学生
3、则为 A B C D 答案 C 解析 分析 由题意结合分层抽样的性质得到关于n的方程 解方程即可求得最终结果 详解 由题意结合分层抽样的定义可得 解得 本题选择C选项 点睛 进行分层抽样的相关计算时 常利用以下关系式巧解 1 2 总体中某两层的个体数之比 样本中这两层抽取的个体数之比 5 若 则 A B C D 答案 B 解析 分析 由题意将齐次式整理为关于的算式 然后求解三角函数式的值即可 详解 由题意可得 本题选择B选项 点睛 1 应用公式时注意方程思想的应用 对于sin cos sin cos sin cos 这三个式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 2
4、关于sin cos 的齐次式 往往化为关于tan 的式子 6 已知一组样本数据被分为 三段 其频率分布直方图如图 则从左 至右第一个小长方形面积是 3 A B C D 答案 B 解析 分析 由题意结合频率分布直方图的性质计算相应小长方形的面积即可 详解 由频率分布直方图可得 所求面积值为 本题选择B选项 点睛 本题主要考查频率分布直方图及其应用等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解 能力 7 已知 则的值是 A B C D 答案 D 解析 分析 由题意结合同角三角函数基本关系可得 据此计算相 应的三角函数式的值即可 详解 由三角函数的性质可得 即 据此可得 本题选择D选项 点睛 本题主要考查
5、同角三角函数及其应用等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能 力 8 执行如图所示的程序框图 若输入 则输出的值为 4 A B C D 答案 C 解析 流程图首先初始化数据 执行循环结构 第一次循环 此时不满足 执行 第二次循环 此时不满足 执行 第三次循环 此时不满足 执行 第四次循环 此时满足 输出 本题选择C选项 9 下面算法的功能是 第一步 第二步 若 则 第三步 若 则 第四步 输出 A 将由小到大排序 B 将由大到小排序 C 输出中的最小值 D 输 出中的最大值 答案 C 解析 试题分析 第一步将赋值给 第二步 比较大小 将小的赋值给 第三步将 比较大小 将小的赋值给 此时输出
6、即输出的最小值 考点 算法语句 5 10 用更相减损术求和的最大公约数时 需做减法的次数是 A B C D 答案 C 解析 由于294 和 84 都是偶数 所以用2 约简 294 2 147 84 2 42 又 147 不是偶数 所以147 42 105 105 42 63 63 42 21 42 21 21 故需做4 次减法 故选C 考点 更相减损术 11 计算机中常用的十六进制是逢进 的计数制 采用数字和字母共个计数符 号 这些符号与十进制数的对应关系如表 十六进 制 十进制 例如 用十六进制表示 则等于 A B C D 答案 A 解析 分析 首先计算出十进制的结果 然后将其转化为16 进
7、制即可求得最终结果 详解 A B用十进制可以表示为10 11 110 而 110 6 16 14 所以用十六进制表示为6E 本题选择A选项 点睛 本题主要考查数制转换的方法及其应用等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解 能力 12 已知圆与直线相切于点 点同时从点出发 沿着直线向右 沿着圆周按逆时 针以相同的速度运动 当运动到如图所示的点时 点也停止运动 连接 如图 则阴影部分面积的大小关系是 6 A B C D 先 再 最后 答案 A 解析 分析 由题意分别求得扇形的面积和三角形的面积 然后结合几何关系即可确定 的大小关系 详解 直线与圆O相切 则OA AP 因为弧AQ的长与线段AP的长相
8、等 故 即 本题选择A选项 点睛 本题主要考查扇形面积的计算 等价转化的数学思想等知识 意在考查学生的转化能 力和计算求解能力 第 卷 共90 分 二 填空题 每题5 分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 半径为 圆心角为的扇形的面积是 答案 解析 分析 由题意首先求得弧长 然后利用面积公式求解面积值即可 详解 由题意可得扇形所对的弧长为 则扇形的面积为 故答案为 1 点睛 1 在弧度制下 计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便 简捷 2 求扇形面积的最值应从扇形面积出发 在弧度制下使问题转化为关于 的不等式或利用 二次函数求最值的方法确定相应最值 14 已知多项式 用秦九韶算法 当时多
9、项式的值为 答案 解析 分析 由题意首先整理所给的多项式 然后利用秦九韶算法求解多项式的值即可 详解 由题意可得 当时 故答案为 7 点睛 本题主要考查秦九韶算法及其应用 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 15 已知变量取值如表 若 与 之间是线性相关关系 且 则实数 答案 解析 分析 首先求得样本中心点 然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a的值 详解 由题意可得 回归方程过样本中心点 则 解得 故答案为 1 45 点睛 本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解 能力 16 已知等边与等边同时内接于圆中 且 若往圆内投掷一点 则该 点落在图中阴影部分
10、内的概率为 答案 解析 分析 利用几何关系首先作出辅助线 然后求解阴影部分的面积 最后利用面积之 比求解该点落在图中阴影部分内的概率即可 详解 如图所示 连接QM ON OF 由对称性可知 四边形OMFN是有一个角为60 的菱形 设圆的半径为R 由几何关系可得 8 由几何概型计算公式可得该点落在图中阴影部分内的概率为 点睛 数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法 用图解题的关键 用图形准 确表示出试验的全部结果所构成的区域 由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式 在 图形中画出事件A发生的区域 据此求解几何概型即可 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明
11、过程或演算步骤 17 一个总体中有个个体 随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组 组号依次为 现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本 1 假定在组号为这一组中先抽取得个体的编号为 请写出所抽取样本个体的个号码 2 求抽取的人中 编号落在区间的人数 答案 1 答案见解析 2 5 人 解析 分析 1 抽样间隔为 由题意可得个号码依次为 2 由题意结合抽样间隔可得抽取的人中 编号落入区间的人数是人 详解 1 抽样间隔为 所抽取样本个数的个号码依次为 2 组号为分段的号码分别是 抽取的人中 编号落入区间的人数是 人 点睛 本题主要考查分层抽样 抽样间隔等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 18
12、 已知 且是第二象限角 1 求的值 2 求的值 答案 1 2 9 解析 分析 1 由题意结合同角三角函数基本关系可得 则 2 化简三角函数式可得 结合 1 的结论可知三角 函数式的值为 详解 1 是第二象限角 2 点睛 本题主要考查同角三角函数基本关系 三角函数式的化简与求值等知识 意在考查学 生的转化能力和计算求解能力 19 某制造商为运功会生产一批直径为的乒乓球 现随机抽样检查只 测得每只球 的直径 单位 保留两位小数 如下 1 完成下面的频率分布表 并画出频率分布直方图 2 假定乒乓球的直径误差不超过为合格品 若这批乒乓球的总数为只 试根 据抽样检查结果估计这批产品的合格只数 答案 1
13、答案见解析 2 9000 解析 分析 1 由题意结合所给数据所在的区间完成频率分布表 然后绘制频率分布直 方图即可 2 由题意可得合格率为 利用频率近似概率值可估计这批产品的合格只数为 详解 1 10 分组频数频率 合计 2 抽样的只产品中在范围内有只 合格率为 只 即根据抽样检查结果 可以估计这批产品的合格只数为 点睛 利用频率分布直方图求众数 中位数和平均数时 应注意三点 最高的小长方形底 边中点的横坐标即是众数 中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的 平均数是 频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边 中点的横坐标之和 20 某教育集团为了办好人
14、民满意的教育 每年底都随机邀请名学生家长代表对集团内甲 乙两所学校进行人民满意的民主测评 满意度最高分 最低分 分数越高说明人民满意 度越高 分数越低说明人民满意度越低 去年测评的数据如下 甲校 乙校 1 分别计算甲 乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数 中位数 11 2 分别计算甲 乙两所学校去年人民满意度的方差 3 根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好 答案 1 答案见解析 2 55 25 29 5 3 乙 解析 分析 1 由题意结合所给数据计算可得甲学校人民满意度的平均数为 中位数为 乙学校人民满意度的平均数为 中位数为 2 利用方差公式计算可得甲学校人民满意度的方差
15、甲 乙学校人民满意度的方 差 3 结合 1 2 总求得的数据可知乙学校人民满意度比较好 详解 1 甲学校人民满意度的平均数为 甲学校人民满意度的中位数为 乙学校人民满意度的平均数为 乙学校人民满意度的中位数为 2 甲学校人民满意度的方差甲 乙学校人民满意度的方差 3 据 1 2 求解甲乙两学校人民满意度的平均数相同 中位数相同 而乙学校人民满 意度的方差小于甲学校人民满意度的方差 所以乙学校人民满意度比较好 点睛 平均数与方差都是重要的数字特征 是对总体的一种简明的描述 它们所反映的情况 有着重要的实际意义 平均数 中位数 众数描述其集中趋势 方差和标准差描述其波动大 小 21 某农科所对冬季
16、昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究 他们分别记录了月 日至月 日的每天昼夜温差与实验室每天每颗种子中的发芽 数 得到如下资料 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差 摄氏度 发芽数 颗 12 该农科所确定的研究方案是 先从这组数据中选取组 用剩下的组数据求线性回归方程 再用被选取的组数据进行检验 1 求选取的组数据恰好是不相邻天的数据的概率 2 若选取的是月 日与月 日的两组数据 请根据月 日至 日的数据 求出关于的 线性回归方程 由线性回归方程得到的估计数据与所选取的检验数据的误差均不超 过 颗 则认为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得试的线性回归方程是否可靠 附 答案 1 2 答案见解析 解析 分析 1 设抽到不相邻两组数据为事件 由题意结合对立事件计算公式可得 2 由数据 求得 则回归方程为 当时 当时 则该研究所得到的线性回归方程是可靠的 详解 1 设抽到不相邻两组数据为事件 因为从组数据中选取组数据共有种情况 每种情况都是等可能出现的 其中抽到相邻两组数据的情况有种 所以 2 由数据
