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1、屯溪一中20182019学年度高二第二学期开学考试数学（文科）试题第卷（选择题，共60分）题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 和直线都平行的直线的位置关系是（ ）A. 相交 B. 异面 C.平行 D.平行、相交或异面2. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 3. “”是“直线与垂直”的（ ）。A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B. 2 C3 D. 45. 设是同一个半径为4的球的球面上
2、四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）ABCD 6. 从甲、乙等名同学中选2人参加社区服务，则甲恰被选中的概率为（ ） ABCD7. 双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）ABCD8. 直线与圆相切，则的值是（ ） A.或 B. 或 C. 或 D. 或9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（ ）。A. B. C. D. 10. 设,若直线与线段相交，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）。ABCD12. 过作圆的切线，直线与轴的交点为抛物线的焦点，与交于，则的中点到
3、的准线的距离为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。）13. 命题“存在”的否定是 14. 在空间直角坐标系中，设，则 。15. 已知双曲线的离心率为，焦点为，点在曲线上，若，则 。16. 已知、是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，若为等腰三角形，则的离心率为 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）17. （本小题满分10分） 给定两个命题，命题对于任意实数，都有恒成立；命题方程表示一个圆。若“”为真命
4、题，“”为假命题，求实数的取值范围。 18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点证明：平面； 若点在棱上，且，求点到平面的距离19. （本小题满分12分）已知圆，点。 设点是圆上的一个动点，求的中点的轨迹方程； 直线与圆交于，求的值。 20. （本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，ABC是等边三角形，平面ABC平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=，BAD=90求证：ADBC；求异面直线BC与MD所成角的余弦值；求直线CD与平面ABD所成角的正弦值21.（本小题满分12分）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，直线与抛物线交于，若。抛物线的方程；若经过的直线交抛物线于，
5、若，求直线的方程。22. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点是椭圆上的一个动点，的周长为，且存在点使得为正三角形。 求椭圆的方程； 若是椭圆 上不重合的四个点，与相交于点，。若的斜率为，求四边形的面积。屯溪一中20182019学年度高二第二学期开学考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号123456789101112答案CDACBCBDBCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置上。） 13. ； 14. ； 15. ； 16. 。三、解答题（本
6、大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）17. （本小题满分10分） 解：若真，即对于任意实数，都有恒成立。 ）若，即对于任意实数，都有恒成立； ）若，必须满足 由）、）得真，的取值范围是 分若真，即方程表示一个圆，只需，即。 所以真，的取值范围是。 分若“”为真命题，“”为假命题，即一真一假。所以的取值范围是。 分 18. （本小题满分12分）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC作CHO
7、M，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为【解析】分析：（1）连接，欲证平面，只需证明即可；（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由
8、题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为19. （本小题满分12分）解：设，则，由于点是圆上的一个动点，有 故的中点的轨迹方程为。分 设 ，则 20. （本小题满分12分）（）由平面ABC平面ABD，平面ABC平面ABD=AB，ADAB，可得AD平面ABC，故ADBC（）解：取棱AC的中点N，连接MN，ND又因为M为棱AB的中点，故MNBC所以DMN（或其补角）为异面直线BC与MD所成的角在RtDAM中，AM=1，故DM=因为AD平面ABC，故ADAC在RtDAN中，AN=1，故DN=在等腰三角形DMN中，MN=1，可得所以，异面直线BC与MD所成角
9、的余弦值为（）解：连接CM因为ABC为等边三角形，M为边AB的中点，故CMAB，CM=又因为平面ABC平面ABD，而CM平面ABC，故CM平面ABD所以，CDM为直线CD与平面ABD所成的角在RtCAD中，CD=4在RtCMD中，所以，直线CD与平面ABD所成角的正弦值为。21. （本小题满分12分）解：依题意：， 设 ，则 。故抛物线的方程为。若经过的直线的斜率不存在，此时直线与抛物线交于，则关于轴对称，满足，即直线满足题意。若经过的直线的斜率存在，设它为，则。设 ，则 说明点在线段的中垂线上，即线段的中垂线为： 即所以直线的方程为。故直线的方程为或。22. （本小题满分12分）解：设为椭圆的半焦距，依题意,有： 解得。 故椭圆的方程为。 分 ，又，则。 或 。 分 。 分。故四边形的面积为。 分
