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1、 1 2020 学年高一数学上学期期中试题 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设集合1 0 1 2A 0 1B 则 AC BAI A 1 2B 0 1 C 1 0 1 2 D 1 2 2 函数 1 lg 1 fxx x 的定义域是 A 0 B 0 11 U C 0 1 D 1 3 函数2 x fx 在区间 1 1上的最小值是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 4 下列函数中 在区间0 上单调递减的函数是 A 2 logyx B yx C y x D 1 y x 5 已知函数 2 log 0 2 0 x
2、 x fx fxx 则3f A 1 B 0 C 1 D 2 6 已知幂函数 2 1 m fxmmx在0 上是增函数 则实数m A 2 B 1 C 1或 2 D 1 2 7 已知lglg0ab 则函数 x ya与函数 logbyx的图象可能是 A B C D 8 设 0 x是函数732 xxf x 的零点 且 1 0 Zkkkx 则k的值为 A 0 B 1 C 2 D 3 9 函数 2 45f xxx 的单调减区间是 A 2 B 2 C 2 5 D 1 2 2 10 函数 2 1 2 x fx的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 11 下列结论正确的是 A 53 log 2log 2 B
3、 30 9 0 93 C 2 0 3 log20 3 D 31 2 1 loglog 3 2 12 高斯是德国著名的数学家 近代数学奠基者之一 享有 数学王子 的称号 他和阿基 米德 牛顿并列为世界三大数学家 用其名字命名的 高斯函数 为 设Rx 用 x 表 示不超过x的最大整数 则 xy称为高斯函数 例如 4 5 3 2 1 2 已 知函数 2 1 1 x x e e xf 则函数 xfy的值域是 A 1 0 B 1 C 1 0 1 D 0 1 二 填空题 每题5 分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 已知函数 12 1 xxf 则 1 xf 14 函数 4 32 logxy a 的图
4、像恒过定点 A 且点A在幂函数 xf 的图像上 则 3 f 15 已知3 46 xy 则 21 xy 16 定义在 R上的偶函数 xf 满足 对任意的 0 21 xx 21 xx 有 0 1212 xfxfxx 且0 2 f 则不等式0 5 3 x xfxf 的解集 是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 计算 1 2 1 0 2 1 3 2 25 16log8 25 9 e 2 已知 5 2 1 2 1 xx 求 5 6 1 22 xx xx 的值 3 18 12 分 已知0 k fxxk x 1 判断fx的奇偶性 并说明理由 2
5、 当1k时 判断函数fx在0 1单调性 并证明你的判断 19 12 分 已知函数 2 1 2 1 2 1 2 1 11 log 1 x x fxxx x x 1 在所给的平面直角坐标系中画出函数fx的图象 并根据图象写出fx的单调区 间 2 若函数g xfxm有四个零点 求实数m的取值范围 20 12 分 已知集合 162 8 1 1x xA 131 mxmxB 1 求集合 A 2 若AB 求实数m的取值范围 4 21 12 分 已知函数 13 1 Raaxf x 1 判断函数 xf在R的单调性 不需要证明 2 探究是否存在实数a 使得函数 xf 为奇函数 若存在 求出a的值 若不存在 请说明
6、理由 3 在 2 的条件下 解不等式0 42 1 2 tftf 22 12 分 已知函数 xf 是定义在 R上的偶函数 当0 x 时 xxxf2 2 1 直接写出函数 xf 的增 区间 不需要证明 2 求出函数 xf Rx的解析式 3 若函数 22 axxfxg 2 1 x 求函数 xg 的最小值 5 银川一中2018 2020 学年度 上 高一期中数学试卷答案 一 选择题 1 5 ABBDB 6 10 ADBCC 11 12 DD 二 填空题 13 52x 14 9 15 2 16 三 解答题 17 解 1 原式 由已知可得 原式 18 A解 1 由题意得fx的定义域为 00 U 它关于原点
7、对称 对于任意 0 x 0 U k fxxfx x Q fx是奇函数 11fkQ 11fk 0kQ 11ff fx不是偶函数 fx是奇函数 不是偶函数 2 当 1k 时 函数 1 fxx x 在 0 1 上是单调减函数 证明 设 12 01xx 则 121212 1212 111 1fxfxxxxx xxx x 12 01xxQ 12 01x x 12 0 xx 12 1 10 x x 1212 12 1 10fxfxxx x x 12 fxfx fx在区间0 1上是减函数 6 19 解 1 函数fx的图象如图所示 由图象可得函数fx的单调递增区间为 1 和0 1 单调递减区间为1 0和1 2
8、 由函数fx的图象可知 当且仅当 1 0 2 m时 函数g xfxm有四个零点 实数m的取值范围为 1 0 2 20 解 1 由已知 2 若时符合题意 若时有 即 综上可得 的取值范围为 21 解 1 任取且 则 在 R上是增 函数 且 即函数在上是增函数 2 是奇函数 则 即 故 当时 是奇函数 7 III 在 的条件下 是奇函数 则由可得 又在上是增函数 则得 故原不等式的解集为 22 解 1 的增区间为 2 设 则 由已知 当时 故函数的解析式为 3 由 2 可得 对称轴为 当时 此时函数在区间上单调递增 故的最小值为 当时 此时函数在对称轴处取得最小值 故的最小 值为 当时 此时函数在区间上单调递减 故的最小 值为 综上 所求最小值为
