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1、合肥市 2020 年高三第一次教学质量检测 数学试题 文科 考试时间 120 分钟满分 150 分 第 卷 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合12Axx 210Bxx 则 ABI A 1 B 1 1 2 C 1 2 2 D 1 2 2 2 已知 i 为虚数单位 复数z满足12i2iz 则 z 的共轭复数z A 4 3i B 43i C 34i D 34i 3 设双曲线 C 22 4640 xy的焦点为12FF 点 P 为C上一点 16PF 则2PF 为 A 13 B 14 C 15 D 17
2、 4 一带一路 是 丝绸之路经济带 和 21 世纪 海上丝绸之路 的简称 旨在积极发展我国与沿线国家经 济合作关系 共同打造政治互信 经济融合 文化包容的 命运共同体 自 2013 年以来 一带一路 建设成果显著 右图是 2013 2017 年 我国对 一带一路 沿线国家进出 口情况统计图 下列描述错误的是 A 这五年 2013 年出口额最少 B 这五年 出口总额比进口总额多 C 这五年 出口增速前四年逐年下降 D 这五年 2017 年进口增速最快 5 已知角的顶点为坐标原点 始边与x轴的非负半轴重合 终边 过点 13 22 M 则 cos2sin 3 的值为 A 1 2 B 3 2 C 1
3、D 3 2 6 若执行右图的程序框图 则输出i 的值为 A 2 B 3 C 4 D 5 7 已知正方形ABCD的边长为2 点 E 为边 AB 中点 点 F 为边BC 中点 将AEDDCF 分别沿DEDF 折起 使AC 两点重合于P 点 则三棱锥PDEF 的外接球的表面 积为 A 3 2 B 3 C 6 D 12 8 已知函数sin 2 3 fxx 则下列关于函数fx 的说法 不正确 的是 A f x 的图象关于 12 x对称 B f x 在 0 上有 2 个零点 C f x 在区间 5 36 上单调递减 D 函数 fx 图象向右平移 11 6 个单位 所得图像对应的函数为奇函数 9 函数 22
4、 cos xx y xx 的图像大致为 10 射线测厚技术原理公式为 0 t II e 其中 0 II 分别为射线穿过被测物前后的强度 e是自然对数的 底数 t 为被测物厚度 为被测物的密度 是被测物对射线的吸收系数 工业上通常用镅241 241 Am 低 能射线测量钢板的厚度 若这种射线对钢板的半价层厚度为0 8 钢的密度为7 6 则这种射线的吸收系数 为 注 半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度 ln 20 6931 结果精确到 0 001 A 0 110 B 0 112 C 0 114 D 0 116 11 已知正方体 1111 ABCDABC D 过对角线 1 BD 作
5、平面交棱 1 AA 于点 E 交棱 1 CC 于点 F 则 四边形 1 BFD E 一定是平行四边形 多面体 1 ABEDCFD 与多面体 1111 D C FAB BE的体积相等 四边形 1 BFD E 在平面 11 AAD D 内的投影一定是平行四边形 平面有可能垂直于平面 11BBD D 其中所有正确结论的序号为 A B C D 12 已知函数 2 3fxx a aR 3 9g xxx 若存在实数b 使不等式fxg x 的解集为 b 则实数a的取值范围为 A 5 B 27 5 C 27 D 275U 第 卷 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个
6、试题考生都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5分 满分20 分 把答案填在答题卡上的相应位置 13 已知实数xy 满足2 60 xy xy xy 则2zxy取得最大值的最优解为 14 已知向量 a r 1 1 2bm r 且 a r 2ab rr 则m的值等于 15 在ABC中 内 角ABC 所 对 的 边 分 别 为 abc 若 2 s i ns i nc o ss i nABCC 则 22 2 ab c sinC 的最大值为 16 已知点0 2A 抛物线 2 2ypx 0p 的焦点为 F 若此抛物线的准线上存在一点P 使得A
7、PF 是以APF 为直角的等腰直角三角形 则p的值等于 三 解答题 本大题共6 小题 满分70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分12 分 已知等差数列 n a的前n项和为 n S 1 1a 42 4SS 1 求数列 na的通项公式 2 若 129 180 mmmm aaaaL mN 求m的值 18 本小题满分12 分 某汽车公司生产新能源汽车 2019 年 3 9 月份销售量 单位 万辆 数据如下表所示 月份x3 4 5 6 7 8 9 销售量 y 万 辆 3 008 2 401 2 189 2 656 1 665 1 672 1 368 1 某企业响应国家号召 购
8、买了6 辆该公司生产的新能源汽车 其中四月份生产的4 辆 五月份生产 的 2 辆 6 辆汽车随机地分配给A B两个部门使用 其中A部门用车4 辆 B部门用车 2 辆 现了解该汽车 公司今年四月份生产的所有新能源汽车均存在安全隐患 需要召回 求该企业B部门 2 辆车中至多有1 辆车 被召回的概率 2 经分析可知 上述数据近似分布在一条直线附近 设 y 关于x的线性回归方程为 ybxa 根据表 中数据可计算出0 2465b 试求出 a的值 并估计该厂10 月份的销售量 19 本小题满分12 分 如图 该几何体的三个侧面 11 AABB 11 BBC C 11 CC A A都是矩形 1 证明 平面A
9、BC 平面 111 ABC 2 若 1 2AAAC ACAB M 为 1 CC 中点 证明 1 AM平面 ABM 20 本小题满分12 分 设椭圆 C 22 22 1 xy ab 0ab 的左右焦点分别为 12 FF 椭圆的上顶点为点B 点 A为椭圆C上一点 且 1130F AF B u uu vu uu vv 1 求椭圆C的离心率 2 若1b 过点 2 F 的直线交椭圆于MN 两点 求线段MN的中点 P 的轨迹方程 21 本小题满分12 分 已知函数 1 lnf xx x 1g xa xaR 1 求直线 yg x 与曲线 yfx 相切时 切点T 的坐标 2 当0 1x 时 g xf x 恒成
10、立 求a的取值范围 请考生在第22 23 题中任选一题作答 注意 只能做所选定的题目 如果多做 则按所做的第一个题 目计分 作答时 请用2B铅笔在答题卡上 将所选题号对应的方框涂黑 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 直线 l 的参数方程为 2 3 2 2 1 2 xt yt t 为参数 在以坐标原点为极点 x轴正半轴 为极轴的极坐标系中 曲线C的方程为4cos6sin 1 求曲线C的直角坐标方程 2 设曲线C与直线 l 交于点MN 点 A 的坐标为 3 1 求 AMAN 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数2fxxmx mR
11、 不等式20fx的解集为 4 1 求m的值 2 若0a 0b 3c 且22abcm 求113abc的最大值 合肥市 2020 届高三第一次教学质量检测数学试题 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5分 共 20 分 13 4 2 14 1 15 3 5 3 第一空 2 分 第二空3 分 16 4 3 三 解答题 大题共6 小题 满分70 分 17 本小题满分12 分 1 设等差数列 na 的公差为 d 由 42 4SS 得 11 4684adad 整理得 1 2da 又 1 1a 2d 1 121 n aan
12、dn nN 5 分 2 129180mmmmaaaaL 可化为 104520 80180 madm 解得5m 12 分 18 本小题满分12 分 1 设某企业购买的6 辆新能源汽车 4 月份生产的4 辆车为 1C 2C 3C 4C 5 月份生产的2 辆车为 1 D 2 D 6 辆汽车随机地分配给 AB 两个部门 B 部门 2 辆车可能为 1 C 2 C 1 C 3 C 1 C 4 C 1 C 1 D 1 C 2 D 2 C 3 C 2 C 4 C 2 C 1D 2 C 2D 3 C 4C 3 C 1D 3 C 2D 4 C 1D 4 C 2D 1 D 2D 共 15 种 情况 其中 至多有1
13、辆车是四月份生产的情况有 1 C 1 D 1 C 2 D 2 C 1 D 2 C 2 D 3 C 1 D 3C 2 D 4C 1 D 4C 2 D 1D 2 D 共 9 种 所以该企业B 部门 2 辆车中至多有1辆车被召回的概率为 93 155 P 5 分 2 由题意得 6x 2 137y 因为线性回归方程过样本中心点xy 所以 2 13760 2465a 解得 3 616a 当10 x时 0 2465103 6161 151y 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D B B C A B C C A C D D 即该厂 10 月份销售量估计为1 151 万辆 12 分
14、 19 本小题满分12 分 1 侧面 11 AAB B 是矩形 11 A BAB 又 11 AB平面ABC AB平面ABC 11 AB平面ABC 同理可得 11 AC平面ABC 11111 ABACAI 平面 ABC平面 111 ABC 5 分 2 侧面 111111 AAB BBBC CCC A A 都是矩形 1 A AAB 又 ACAB 1 A AACAI AB平面 11 AAC C 111 AMAAC C平面 1 ABAM M 为 1 CC 的中点 1 2AAAC 11 ACMAC M 都是等腰直角三角形 11 45AMCA MC o 1 90A MA o 即 1 AMA M 而ABAM
15、AI 1 AM平面 ABM 12 分 20 本小题满分12 分 解 1 设 A 00 xy B0b 1 0Fc 由 11 30F AF B uuu vuuu vv 得 0 0 0 0 4 340 3 30 3 c x xc ybb y 即 4 33 b A c 又 A 00 xy 在椭圆 C 22 22 1 xy ab 上 22 22 41 33 1 cb ab 得 2 2 c a 即椭圆C的离心率为 2 2 e 5 分 2 由 1 知 2 2 e 又 1b 222 abc 解得 2 2a 2 1b 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 当线段MN在x轴上时 交点为坐标原点 0 0 当线段M
16、N不在x轴上时 设直线MN的方程为1xmy 11Mxy 22N xy 代入椭圆方程 2 2 1 2 x y中 得 22 2210mymy 点 2 F 在椭圆内部 0 1 2 2 2 2 m yy m 则 1212 2 4 2 2 xxm yy m 点 P xy 的坐标满足 2 2 2 x m 2 2 m y m 消去m得 22 20 xyx 0 x 综上所述 点P 的轨迹方程为 22 20 xyx 12 分 21 本小题满分12 分 1 设切点坐标为 00 xy 1 ln1fxx x 则 0 0 000 1 ln1 1 ln1 xa x xxa x 00 0 1 2ln0 xx x 令 1 2lnh xxx x 2 2 21 0 xx hx x h x 在 0 上单调递减 0h x最多有一个实数根 又 10h 0 1x 此时 0 0y 即切点 T 的坐标为 1 0 5 分 2 当0 1x 时 g xf x 恒成立 等价于 1 ln0 1 a x x x 对0 1x 恒成立 令 1 ln 1 a x h xx x 则 2 22 2 11 12 11 xa x a hx x xx x 10
