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1、银川一中 2020 届高三年级第五次月考 理 科 数 学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 已知全集RU 集合 5 4 3 2 1 0 A 2 xxB 则图中阴影部分所表示的集合 A 1B 0 1 C 1 2D 0 1 2 2 在复平面内与复数 2 1 i z i 所对应的点关于 实轴对称的点为 A 则A对应的复数为 A 1iB 1i C 1
2、iD 1i 3 执行如图所示的程序框图 输出S的值为 A 3 2 1 3log 2 B 2 log 3 C 4 D 2 4 阿基米德 公元前287 年 公元前212 年 不仅是著名的物理学家 也是著名的数学家 他利用 逼 近法 得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积 若椭圆C的焦点在轴上 且椭圆C的离心率为 7 4 面积为12 则椭圆C的方程为 A 22 1 34 xy B 22 1 916 xy C 22 1 43 xy D 22 1 169 xy 5 已知 1 2 2f kkkkk k N 则 A 1 22f kf kkB 1 33f kf kk C 1 42f kf
3、kkD 1 43f kf kk 6 已知数列 n a为等比数列 且 2 234764a a aa 则 5 2 tan 3 a A 3 B 3 C 3 D 3 3 7 设抛物线 2 y4x的焦点为F 准线为l P为抛物线上一点 PAl A为垂足 如果直线AF的 斜率为 3 3 那么 PF A 2 3 B 4 3 C 7 3 D 4 8 若 4 sincos 3 且 3 4 则sin cos A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 4 3 9 已知三棱锥ABCD中 5ABCD 2ACBD 3ADBC 若该三棱锥的四个 顶点在同一个球面上 则此球的体积为 A 3 2 B 24C 6 D 6 10 在
4、Rt ABC中 已知90 3 4 CCACBP o 为线段AB上的一点 且 CACB CPxy CACB u uu ru uu r uu u r u uu ru uu r 则 11 xy 的最小值为 A 7 6 B 7 12 C 73 123 D 73 63 11 已知函数 yfx 是 11 上的偶函数 且在区间 10 上是单调递增的 A B C是锐角三 角形ABC 的三个内角 则下列不等式中一定成立的是 A sin sin fAfBB sin cos fAfB C cos sin fCfBD sin cos fCfB 12 已知定义在R上的可导函数 f x 的导函数为 fx 满足 fxfx
5、且 2 f x为偶函数 4 1f 则不等式 x f xe的解集为 A 0 B 0 C 4 eD 4 e 二 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知椭圆 22 2 10 4 xy a a 与双曲线 22 1 93 xy 有相同的焦点 则 a的值为 14 已知实数 y满足不等式组 20 250 20 xy xy y 且 2 y的最大值为a 则dx x a e 1 15 已知点2 0A 0 4B 点P在圆 22 345Cxy上 则使90APB的点P的 个数为 16 已知函数 2 2 log 02 3 2 xx f x xx 若方程 f xa有 4 个不同的实数根 123412
6、34 xxxxxxxx 则 4 34 123 x xx x x x 的取值范围是 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个试题 考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 已知等差数列 n a满足 410 7 19aa 其前n项和为 n S 1 求数列 n a的通项公式 n a及 n S 2 若 1 1 n nn b a a 求数列 n b的前n项和 n T 18 12 分 已知函数 2 2 3sincos2sin1f xxxx 1 求函数 f x 的单调递增区间 2 在ABC中 内
7、角A B C所对的边分别为a b c 若 2 C 2 4 f Ac 求ABC的 面积 19 12 分 如图 在四边形ABCD中 ABCD 2 3 BCD 四边形 ACFE为矩形 且CF平面ABCD ADCDBCCF 1 求证 EF平面BCF 2 点 M 在线段 EF上运动 当点M在什么位置时 平面MAB 与平面FCB所成锐二面角最大 并求此时二面角的余弦值 20 12 分 已知椭圆 22 2 12 2 xy Ca a 的右焦点为 F P是椭圆C上一点 PFx轴 2 2 PF 1 求椭圆C的标准方程 2 若直线l与椭圆C交于 A B两点 线段AB 的中点为 M O为坐标原点 且2OM 求AOB
8、面积的最大值 21 12 分 已知函数 fxlnxxax aR有两个极值点 12 x x 且12 xx 1 若5a 求曲线yfx在点4 4f 处的切线方程 2 记 12 g afxfx 求a的取值范围 使得 15 042 4 g aln 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记 分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系Oy中 曲线 1 C的参数方程为 2 0 sin3 cos y x 曲线 2 C的参数方程为 1 2 2 3 2 xt t yt 为参数 1 求曲线 1 C 2 C的普通方程 2 求曲线 1 C上一点P到曲线
9、 2 C距离的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 已知 2 f xxa xxxa 1 当1a时 求不等式 0fx 的解集 2 若 1 x时 0f x 求a的取值范围 银川一中 2020 届高三年级第五次月考 理科 参考答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B B D D B B B A C C C B 二 填空题 13 4 14 6 15 1 16 7 8 三 解答题 17 解 1 设等差数列 n a的公差为d 则 1 1 37 919 ad ad 2 分 解得 1 a1 d2 4分 12 1 21 n ann 2 121 2 n nn Sn 6
10、 分 2 1 11111 212122121 n nn b a annnn 8 分 数列 n b的前n项和为 111111 1 23352121 n T nn L 10分 11 1 22121 n nn 12 分 18 解 1 2 2 3213fxsinxcosxsin xsin2 cos2 2sin 2 6 2 分 令 2 2 2 6 2 2 解得 6 3 4 分 函数f 的单调递增区间为 6 3 6 分 2 f A 2sin 2A 6 2 sin 2A 6 1 A 0 2A 6 6 11 6 2A 62 解得A 3 8分 C 4 c 2 由正弦定理 ac sinAsinC 可得a 3 2
11、2 6 2 2 c sinA sinC 10 分 由余弦定理a 2 b 2 c2 2bccos A 可得 6 b 2 4 21 2 2 b 解得b 1 3 负值舍 去 11 分 S ABC 1 2 absinC 1 6 2 1 3 233 22 12分 19 证明 在梯形ABCD中 ABCD 设1ADCDBC 又 2 3 BCD 2AB 222 2cos603ACABBCAB BC 222 ABACBC 则BCAC 2分 CF平面ABCD AC平面ABCD ACCF 4分 而CFBCCI AC平面BCF EFAC EF平面BCF 6 分 解 分别以直线 CA CB CF为x轴 y轴 轴建立如图
12、所示的空间直角坐标系 设1ADCDBCCD 令03FM 则0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 1CABM 8分 3 1 0 1 1ABBM uuu vuu uu v 设 nx y z v 为平面MAB的一个法向量 由 0 0 n AB n BM uuu v v uuuu v v 得 30 0 xy xyz 取1x 则1 3 3n v 1 0 0m v 是平面FCB的 一个法向量 10 分 22 11 cos 133134 n m n m n m v v v v v v 0 3 当 0 时 cos有最小值为 7 7 点M与点F重合时 平面MAB与平面FCB所成二面角最大 此时二面角的余弦值为
13、 7 7 12 分 20 解 1 设椭圆C的焦距为20c c 由题知 点 2 2 P c 2b 2 分 则有 2 2 2 2 2 1 2 c a 2 2 3 4 c a 又 2222 2abcc 2 8a 2 6c 因此 椭圆C的标准方程为 22 1 82 xy 4 分 2 当ABx轴时 M 位于x轴上 且OMAB 由2OM可得6AB 此时 1 3 2 AOB SOMAB 5 分 当AB不垂直x轴时 设直线AB的方程为ykxt 与椭圆交于 11 A x y 22 B xy 由 22 1 82 xy ykxt 得 222 148480kxktxt 122 8 14 kt xx k 2 122 4
14、8 14 t x x k 从而 22 4 1414 ktt M kk 7 分 已知2OM 可得 2 2 2 2 2 14 1 16 k t k 8分 2 2 22 22 1212 22 848 1414 1414 ktt ABkxxx xk kk Q 22 2 2 2 16 82 1 14 kt k k 设O到直线AB的距离为d 则 2 2 2 1 t d k 22 2 22 22 2 16 82 1 1 41 14 AOB kt t Sk k k 10 分 将 2 2 2 2 2 14 116 k t k 代入化简得 22 2 2 2 19241 1 16 AOB kk S k 令 2 11
15、6kp 则 22 2 22 2 1 1211 19241 4 1 16 AOB p p kk S p k 2 114 334 33p 当且仅当3p时取等号 此时AOB 的面积最大 最大值为 2 综上 AOB 的面积最大 最大值为 2 12 分 21 解 1 5a时 5 lnxxfxx 15 1 2 fx xx 2 分 446 40 flnf 所以 点4 4f 处的切线方程是 46yln 4 分 2 122 1 2 2 axa x fx xx x 由己知得 12 2 a xx 12 1xx 且 2 160a 4a 6 分 因为 11111 2fxlnxxa xlnxx 222 2fxlnxx 8
16、分 令 2 1 x t x 得 2 2 1 4 t a t 且1t 所以 1 21 2 1 ln2 x g axxtlnt xt 10 分 令 1 2lnh ttt t 则 2 2 222 1 1221 10 t tt ht tttt 所以h t在 1 上单调递增 因为 15 442 4 hln 所以14t 又因为 2 2 11 2 4 ta t tt 在1 4上单调递增 所以45a 12 分 22 解 由题意 cos 3sin x y 为参数 则 cos sin 3 x y 平方相加 即可得 1 C 2 2y x1 9 2 分 由 1 2 2 3 2 xt t yt 为参数 消去参数 得 2 C y 3 x2 即3xy2 30 4 分 2 设P cos 3sin P到2 C的距离 3cos 3sin 2 3 d 2 2 3sin 2 3 6 2 6 分 0 2 当 sin 1 6 时 即 3 max d2 3 当 sin 1 6 时 即 4 3 min d0 8分 取值范围为0 2 3 10 分 23 解 1 当1a时 原不等式可化为 1 2 1 0 xxxx 2 分 当1x时 原不
