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1、宁夏长庆高级中学2020 届高三第二次月考 数学 文科 满分 150 分时间 120 分钟 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 集合 则 A B C D 2 李先生的网店经营坚果类食品 一年中各月份的收入 支出 单位 百元 情况的统 计如图所示 下列说法中错误的是 A 2 至 3 月份的收入的变化率与11 至 12 月份的收入的变化率相同 B 支出最高值与支出最低值的比是 C 第三季度平均收入为5000元 D 利润最高的月份是2 月份 3 已知 则 A B C D 4 则 的大小关系为 A B C D 5 已知
2、 若 则 A B C D 6 设函数 2 2 1 cos 3 2 1 sin xxxf的图像关于y轴对称 则 A 6 B 6 C 3 D 3 7 已知角 的顶点与原点重合 始边与轴的非负半轴重合 它的终边过点 角 满 足 则的值为 A B C D 8 函数 ln cos x yxx x 的部分图象大致为 A B C D 9 若 的三个内角满足 则 A 一定是锐角三角形 B 一定是直角三角形 C 一定是钝角三角形 D 可能是锐角三角形 也可能是钝角三角形 10 为增加绿化面积 某小区将原正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 更换后 图中阴影部分为植草区域 设正八边形与其内部小正方形的边长都为
3、a 则阴影部分的 面积为 A 2a2B 3a2C 4a2D 5a2 11 已知函数在区间上是增函数 其在区间上恰好 取得一次最大值 2 则的取值范围是 A B C D 12 已知函数的图像上存在两个点关于轴对称 则实数的取值范 围为 A B C D 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5分 共 20分 13 函数 的定义域为 14 函数 则 15 的内角 的对边分别为 且 则 16 的三个内角 所对的边分别为 为的中点 且 则 三 解答题 本大题共70 分
4、解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 如图为 y Asin A 0 0 的图象的一段 1 求其解析式 2 若将 y Asin 的图象向左平移个单位长度后得 y f 求 f 的对称轴方程 18 设函数 f ln ln 2 a a 0 1 当 a 1 时 求 f 的单调区间 2 若 f 在 0 1 上的最大值为 求 a 的值 19 设 f 2sin sin sin cos 2 1 求 f 的单调递增区间 2 把 y f 的图象上所有点的横坐标伸长到原的2 倍 纵坐标不变 再把得到的图象向 左平移个单位 得到函数y g 的图象 求 g的值 20 在 ABC 中 角A B C 所对的边分别为a
5、 b c 设 S 为 ABC 的面积 且 1 求角 C的大小 2 求的最大值 21 已知函数 1 若 1 时 求函数的最小值 2 若函数有两个零点 求实数 a 的取值范围 请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 直线 的参数方程为 为参数 圆 的方程为 以原点 为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 1 求直线 及圆 的极坐标方程 2 若直线 与圆 交于两点 求的值 23 已知函数 1 当时 求 的解集 2 当时 恒成立 求的取值 范围 答案 1 答案 D 解析 A 2 2 0 1 2 B 1 则 1 则
6、1 2 故选 D 2 答案 D 解析 A 2 至 3 月份的收入的变化率为20 11 至 12 月份的变化率为20 故相 同 A 正确 B 支出最高值是2 月份 60 百元 支出最低值是5 月份的 10 百元 故支出最高值与支出最低值的比 是 6 1 故 B 正确 C 第三季度的7 8 9 月每个月的收入分别为40 百元 50 百元 60 百元 故第三季度的平均收入 为50 百元 故C 正确 D 利润最高的月份是3 月份和 10 月份都是30 百元 高于2 月份的利润是80 60 20 百元 故D 错误 故选 D 3 答案 B 解析 已知 则 因为 故答案为 B 4 答案 C 解析 很明显 且
7、 综上可得 故选 C 5 答案 D 解析 由题意可得 且 故选 D 6 A 7 答案 A 解析 角的终边过点 故角的终边在第一或第二象限 当角的终边在第一象限时 当角的终边在第二象限时 故选 A 8 答案 A 解析 ln cos x fxxx x 定义域为 0 x x ln cos x fxxxfx x 故 函数为奇函数 图像关于原点对称 排除 B C两个选项 ln 0 f 排除 D选项 故选 A 9 答案 C 解析 由及正弦定理得abc 51113 由余弦定理得 所以角C为钝角 10 答案 A 解析 某小区将原正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖 设正八边形与其内部小正方 形的边长都为
8、a AB a 且 CAB CBA 45 sin 45 AC BC a S ABC a a 正八边形周围是四个全等三角形 面积和为 4 a2 正八边形中间是边长为a 的正方形 阴影部分的面积为a2 a2 2a2 故选 A 11 答案 A 解析 函数在区间上是增函数 故得到 当时 函数区间上恰好取得一次最大值 故得到 综上 故答案为 A 12 答案 B 解析 函数的图像上存在两个点关于轴对称 即的图像关于y 轴 变 换 后 和有 交 点 即有 正 根 有 正 根 令 故导函数恒大于0 原函数单调递增 故得到 故只需要 故答案为 B 13 答案 解析 函数的定义域即不等式 故答案为 14 答案 解析
9、 由函数的解析式可得 则 故答案为 15 答案 解析 由题意结合正弦定理有 即 整理变形可得 即 16 答案 解析 2ccosB 2a b 2sinCcosB 2sinA sinB 2sinCcosB 2sinBcosC 2cosBsinC sinB cosC 所以 C 60 如图补成平行四边形ACBD 则 CAD 120 在 ADC 中 由余弦定理得 所以 故答案为 17 答案 1 y sin 2 解析 1 由图象知 A 以 M 为第一个零点 N为第二个零点 列方程组解得 所求解析式为y sin 2 f sin sin 令 2 则 f 的对称轴方程为 18 答案 1 单调递增区间为 0 单调
10、递减区间为 2 2 a 解析 函数f 的定义域为 0 2 a 1 当a 1时 所以 f 的单调递增区间为 0 单调递减区间为 2 2 当 0 1 时 a 0 即 f 在 0 1 上单调递增 故f 在 0 1 上的最大值为f 1 a 因此 a 12 19 答案 1 由 f 2sin sin sin cos 2 2 sin 2 1 2sincos 1 cos 2 sin 2 1 sin 2 cos 2 1 2sin 1 由 2 2 2 得 所以 f 的单调递增区间是 2 由 1 知 f 2sin 1 把 y f 的图象上所有点的横坐标伸长到原的2倍 纵坐标不变 得到 y 2sin 1 的图象 再把
11、得到的图象向左平移个单位 得到 y 2sin 1 的图象 即 g 2sin 1 所以 g 2sin 1 20 答案 解析 I 由余弦定理得 又 5 分 II 原式 7 分 9 分 11分 13分 21解 1 则 当时 函数单调递减 当时 为增 在处取最小值0 2 由 得 当时 函数在上单调递减 当时 在上最多有一个零点 有两个零点 令 显然有一正根和一负根 在上只有一个零点 设这个零点为 当时 当时 函数在上单调递减 在上单调递增 要使函数在上有两个零点 只需要函数的极小值 即 可得在上是增函数 且 得 即 22 解 由直线 的参数方程得 其普通方程为 直线 的极坐标方程为 又 圆的方程为 将代入并化简得 圆的极坐标方程为 将直线 与圆 联立 得 整理得 不妨记点A 对应的极角为 点 B 对应的极角为 且 于是 23 解 1 当时 由 可得 或 或 解 得 解 得 解 得 综上所述 不等式的解集为 2 若当时 成立 即 故 即 对时成立 故
