《【数学】宁夏2020届高三上学期第一次月考数学(文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】宁夏2020届高三上学期第一次月考数学(文).pdf（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、银川一中 2020 届高三年级第一次月考 文 科 数 学 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 作答时 务必将答案写在答题卡上 写在本试卷及草稿纸上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 满分60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 1 cos 2 8 sin 2 8 A 2 1 B 2 3 C 2 2 D 2 1 2 已知集合 yxyxM 为实数 且 2 22 yx yxyxN 为实数 且 2yx 则 NM的元素个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 3 若复数满足 3 1 12i
2、zi 则z等于 A 10 2 B 3 2 C 2 2 D 1 2 4 在平面直角坐标系中 是圆 2 y2 1 上的四段弧 如图 点 P 在弧 上 角以 O 为始边 则下列不等式成立的是 A tansincoSB cossintan C sincostanD tansincos 5 下列说法错误的是 A 若2x 则 2 560 xx 的逆否命题是 若 2 560 xx 则2x B 3x 是 2 560 xx 的充分不必要条件 C xR 2 560 xx 的否定是 0 xR 2 00 560 xx D 命题 在锐角ABC 中 sincosAB 为真命题 6 若 2sin tanxxf 则 1 f
3、的值为 A 2sinB 1 C 2 1 D 1 7 若函数 x f 与 x g x 2 1 的图象关于直线 xy 对称 则 x4 f 2 的单调递增区间是 A 2 2 B 0 C 2 0 D 0 8 已知函数 3 cos 3 cos 0 22 f xxx的图象过点 5 2 3 则要得到函数 f x的图象 只需将函数2sinyx的图象 A 向右平移 2 3 个单位长度B 向左平移 2 3 个单位长度 C 向左平移 3 个单位长度D 向右平移 3 个单位长度 9 已知 1 tan4 tan 则 2 cos 4 A 1 2 B 1 3 C 1 4 D 1 5 10 设曲线 xmxfcos m 0 上
4、任一点 x y处切线斜率为g x 则函数 2 yx g x的部分图象 可以为 A B C D 11 设 O 在 ABC 的内部 且有 uu r OA 2 uu u r OB 3 uuu r OC 0 则 ABC 的面积和 AOC 的面积之比为 A 3 B 5 3 C 2 D 3 2 12 已知函数 2 log 02 sin 210 4 xx fx xx 若存在实数 1x 2x 3x 4x 满足1234xxxx 且 1234 fxfxfxfx 则 34 12 22xx x x 的取值范围是 A 0 12 B 0 16 C 9 21 D 15 25 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共
5、20 分 13 若实数 x y满足约束条件 1 3 1 yx xy y 则3zxy的最大值为 14 已知函数fx g x分别是定义在R 上的偶函数和奇函数 且2 x fxg xx 则 2 log 5f 15 已知函数f sin cos 0 R 若函数 f 在区间 4 3 内单调递增 则 的取值范围为 16 在锐角三角形ABC 中 若 sinA 2sinBsinC 则 tanAtanBtanC 的最小值是 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 本
6、小题满分12 分 已知 A B C 的坐标分别为A 0 3 B 3 0 C sin cos 2 3 2 1 若 AC BC 求角 的值 2 若 1CBAC 求 tan1 2sinsin2 2 的值 18 本题满分12 分 已知函数aRxeaxxxf x 2 为实数 1 当0a时 求函数 xf的单调增区间 2 若 xf在闭区间 1 1 上为减函数 求 a 的取值范围 19 本题满分12 分 在ABC中 内角ABC 的对边分别为abc 且 tan2 1 tan Ac Bb 1 求角 A 2 若 3a 求ABC面积的最大值 20 本题满分12 分 已知函数 sin xAxf R 0A 0 2 0 图
7、象如图 P 是图象的最高点 Q 为图象与轴的交点 O 为原点 且 2 OQ 2 5 OP 2 13 PQ 1 求函数 xfy 的解析式 2 将函数 xfy图象向右平移1 个单位到函数 xgy的图象 当 2 0 x时 求函数 xgxfxh的最大值 21 本题满分12 分 已知函数x x nmx xfln Rnm 1 若函数xf在2 2 f处的切线与直线0yx平行 求实数n的值 2 试讨论函数xf在区间 1上最大值 3 若1n时 函数xf恰有两个零点 2121 0 xxxx 求证 2 21 xx 二 选考题 共 10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题记分 2
8、2 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中 直线l的参数方程为 cos 1sin xt yt t为参数 以坐标原点为极点 轴 的正半轴为极轴建立极坐标系 已知曲线C的极坐标方程为 2 sin23 cos0 1 写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程 2 已知点 0 1P 点3 0Q 直线l过点 Q 且与曲线C相交于A B两点 设线段AB的中 点为M 求 PM 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 23fxxx 1 求不等式 15fx 的解集 2 若 2 xafx对xR恒成立 求的取值范围 x y P QO 银川一中 2020届高三第一次月考数学 文科 参考答案 一
9、 选择题 CBADD BCACD AA 二 填空题 13 7 14 5 13 15 1 0 16 8 三 解答题 17 解 1 AC BC 点 C 在 xy 上 则cossin 2 3 2 4 5 2 sin 3 cosAC 3sin cosBC 1 3 sinsin 3 coscos则 3 2 cossin 原式 9 5 cossin2 18 解 1 当 a 0 时 x exxf 2 x exxxf 2 令0 xf 得 0 或 2 由零点穿根法得f 的 单调递增区间为 0 2 2 x eaxaxxf 2 2 f 在区间 1 1 上为减函数等价于0 1 1 xfx恒成立 即 0 2 2 aax
10、x恒成立 设axaxxg 2 2 0 1 0 1 g g 解之的 2 3 a 所以 a 的 取值范围为 2 3 19 解 1 tan2 1 tan Ac Bb Q sincos2sin 1 sincossin ABC BAB 即 sincossincos2sin sincossin BAABC BAB sin 2sin sincossin ABC BAB 整理得 1 cos 2 A0 3 AQ A 2 222 2cos abcbcAQ 222221 3 3 2 2 abcbcbcbc 即 22 32 bcbcbcbcbc 当且仅当 13 3 3 sin 24 ABC bcbcbcA时 取最大值
11、 从而S 20 解 由余弦定理得 5 1 2 cos 222 OQOP PQOQOP POQ 5 2 sinPOQ 得 P 点坐标为 1 2 1 1A 6 2 1 2 4 2 3 由1 6 sin 2 1 f 2 0 得 3 xfy的解析式为 33 sin xxf xxg 3 sin xxxxxxgxfxh 3 cos 3 sin 2 3 3 sin 2 1 3 sin 33 sin 2 4 1 63 2 sin 2 1 3 2 sin 4 3 4 3 2 cos1 xx x 当 2 0 x时 6 7 6 63 2 x 当 263 2 x 即1x时 4 3 max xh 21 解析 1 由 2
12、 nx fx x 2 2 4 n f 由于函数 f x 在 2 2 f 处的切线与直线 0 xy 平行 故 2 1 4 n 解得6n 3 若1n时 fx恰有两个零点 1212 0 x xxx 由 1 11 1 1 ln0 mx f xx x 2 22 2 1 ln0 mx f xx x 得 12 12 11 lnlnmxx xx 212 121 ln xxx x xx 设 2 1 1 x t x 1 1 ln t t tx 1 1 ln t x tt 故 2 121 1 1 ln t xxx t tt 2 12 1 2 ln 2 2 ln t t t xx t 记函数 2 1 ln 2 t h
13、 tt t 因 2 2 1 0 2 t h t t h t在 1 递增 1t 1 0h th 又 2 1 1 x t x ln0t 故 12 2xx成立 12 分 22 解 1 由直线l的参数方程消去 t 得l的普通方程为 sincoscos0 xy 由 2 sin23 cos0得 22 sin23cos0 所以曲线C的直角坐标方程为 2 23yx 2 易得点P在l上 所以 013 tan 330 PQ k 所以 5 6 所以l的参数方程为 3 2 1 1 2 xt yt 代入 2 23yx中 得 2 1640tt 设A B M所对应的参数分别为 1 t 2 t 0 t 则 12 0 8 2 tt t 所以 0 8PMt 23 解 1 因为 213 532 212 xx fxx xx 所以当3x时 由 15fx 得83x 当32x时 由 15fx 得32x 当2x时 由 15fx 得27x 综上 15fx 的解集为 8 7 2 由 2 xafx得 2 axfx 因为 235fxxx 当且仅当32x取等号 所以当32x时 fx 取得最小值5 所以当0 x时 2 xfx取得最小值5 故5a 即的取值范围为 5
