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1、石嘴山市三中2020 届高三年级第一次高考适应性考试 数学 理科 能力测试试题 一 选择题 本大题共12 小题 共70 0 分 1 设函数 则等于 A B C 3D 6 2 已知集合A 2 2 3 0 集合 B 2 1 1 则 CBA A B B C D 3 已知条件p 1 2 条件 q a 且 p 是 q 的充分不必要条件 则a 的取值范围是 A B C D 4 已知偶函数f 在区间 0 单调递增 则满足f 2 1 f 的取值范围是 A B C D 5 定义在 R 上的奇函数满足 且在上 则 A B C D 6 函数 y 2 sin2 的图象可能是 A B C D 7 将函数 y 2sin
2、2 的图象向右平移个周期后 所得图象对应的函数为 A B B C D 8 ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 已知 a c 2 cosA 则 b A B C 2D 3 9 若 cos 则 sin2 A B C D 10 若函数恰有三个零点 则实数a 的取值范围是 A B C D 11 在 ABC 中 已知 D 是 BC 延长线上一点 点 E 为线段 AD 的中点 若 2 且 则 A B C D 12 已知函数f 的定义域为 0 且满足f f 0 f 是 f 的导函数 则不等 式 1 f 2 1 f 1 的解集为 A B C D 二 填空题 本大题共4 小题 共20 0 分 13
3、 函数 f ln 4 3 2 的单调递减区间是 14 已知数列 an 的前 n 项和为 则此数列的通项公式为 15 在 ABC 所在的平面上有一点P 满足 则 PBC 与 ABC 的面积之比是 16 设命题 p 函数 f 2 a 1 5在 1 上是减函数 命题 q R lg 2 2a 3 0 若 p q 是真命题 p q 是假命题 则实数a的取值范围是 三 解答题 本大题共6 小题 共70 0 分 17 已知向量 2 且与夹角为 1 求 2 2 若 2 求实数的值 18 已知函数 且 1 若函数在上的最大值为2 求的值 2 若 求使得成立的的取值范围 19 已知等差数列 an 的前 n 项和为
4、 Sn 且 a10 21 S10 120 求数列 an 的通项公式 设 bn 1 求数列 bn 的前 n 项和 Tn 20 已知函数 求函数的单调增区间 将函数的图象向左平移个单位 再向下平移1 个单位后得到函数的图象 当 时 求函数的值域 21 在 ABC 中 内角A B C 所对的边分别为a b c 已知 b c 2acosB 1 证明 A 2B 2 若 ABC 的面积 S 求角 A 的大小 22 已知函数 求函数的极值 若 且对任意的都成立 求整数的最 大值 参考答案 1 C2 A3 4 A5 C6 D7 D8 D9 D10 B11 A12 D 13 14 15 16 1 或 17 解
5、1 因为 所以 b 1 又 2 与的夹角为120 3分 2 2 由 a b 2b a 得 2 0 即 2 4 2 2 1cos120 0 解得 2 10 分 18 解 1 当 a 1 时 f 在 2 1 上单调递增 所以 即 当时 在上单调递减 因此 即 综上 或 2 不等式 即 又 则 即 所以 所以使得成立的的取值范围是 19 20 解 f sin2 2sin 2 由 解得 函数 f 的单调增区间为 将函数f 的图象向左平移个单位 得 y 2sin 2 1 2sin2 1 再向下平移1 个单位后得到函数g 2sin2 由 得2 sin2 则函数 g 的值域为 21 证明 b c 2acosB sinB sinC 2sinAcosB sinB sin A B 2sinAcosB sinB sinAcosB cosAsinB 2sinAcosB sinB sinAcosB cosAsinB sin A B A B 是三角形中的角 B A B A 2B 解 ABC 的面积 S bcsinA 2bcsinA a2 2sinBsinC sinA sin2B sinC cosB B C 90 或 C B 90 A 90 或 A 45
