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1、2019 2020 学年佛山市普通高中高三教学质量检测 一 数 学 理科 2020 年 1 月7 日 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150 分 考试时间120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生要务必填写答题卷上的有关项目 2 选择题每小题选出答案后 用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在答题卷各题目指定区域内 如需改动 先划掉原的答案 然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案 无效 4 请考生保持答题卷的整洁 考试结束后 将答题卷交回 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共
2、 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 复数 i i 21 5 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 2 已知集合A 2 2 0 B 1 则A B A 2 1 B 1 1 C 0 1 D 1 2 3 已知 y R 且y 0 则 A cos cos y 0 B cos cos y 0 C ln ln y 0 D ln ln y 0 4 函数f 的图像向左平移一个单位长度 所得图像与y e关于y轴对称 则f A 1x e B 1x e C 1x e D 1x e 5 希尔宾斯基三角形是一种分形 由波
3、兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出 先作一个正三角形 挖去一 个 中心三角形 即以原三角形各边的中点为顶 点的三角形 然后在剩下的小三角形中又挖去一个 中心三角形 我们用白色代表挖去的面积 那么 黑三角形为剩下的面积 我们称黑三角形为希尔宾斯 基三角形 在如图第3个大正三角形中随机取点 则落在黑色区域的概率为 A 5 3 B 16 9 C 16 7 D 5 2 6 已知等比数列 n a 满足 24 36 3121 aaaa 则使得 n aaa 21 取得最大值的n 为 A 3B 4C 5D 6 7 已知为锐角 5 3 cos则 4 tan 8 已知双曲线C1 2 2 2 2 b y a x
4、 O为坐标原点 直线ax与双曲线C的两条渐近线交于A B 两点 若 OAB是边长为2 的等边三角形 则双曲线C的方程为 9 地球上的风能取之不尽 用之不竭 风能是清洁能 也是可再生能 世界各国致力于发展风力发 电 近10年 全球风力发电累计装机容量连年攀升 中国更是发展迅猛 在 2014 年累计装机容量就突 破了 100GW 达到 114 6GW 中国的风力发电技术也日臻成熟 在全球范围的能升级换代行动中体现 出大国的担当与决心 以下是近10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图 根据以上信息 正确的统计结论是 A 截止到2015 年中国累计装机容量达到峰值 B 10 年全球新增装机
5、容量连年攀升 C 10 年中国新增装机容量平均超过20GW D 截止到2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 3 1 10 已知函数12 12 1 xxf x 且3 2 2 afaf 则a的取值范围是 11 已知函数f sin sin 现给出如下结论 f 是奇函数 f 是周期函数 f 在区间 0 上有三个零点 f 的最大值为2 其中正确结论的个数为 A 1 B 2C 3D 4 12 已知正三棱柱ABC A1B1C1 的侧棱长为4 底面边长为2 用一个平面截此棱柱 与侧棱AA1 BB1 CC1分别交于点M N Q 若 MNQ 为直角三角形 则 MNQ 面积的最大值为 第 卷 非
6、选择题共 90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第22 23 为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4小题 每小题 5分 满分 20分 13 从进入决赛的 6名选手中决出1名一等奖 2名二等奖 3名三等奖 则可能的决赛结果共有 种 用数字作答 14 在 ABC 中 AB 2 AC 3 P 是边BC 的垂直平分线上一点 则AP BC 函数f ln 和g a 2 x的图象有公共点P 且在点P 处的切线相同 则这条切线方程 为 16 在平面直角坐标系Oy 中 对曲线 C 上任意一点P P 到直线1 0 的距离与该点到点O 的距离 之和等
7、于2 则曲线C 与 y 轴的交点坐标是 设点 A 0 4 5 则 PO PA 的最 小值为 三 解答题 本大题共 7小题 共 70分 解答须写出必要的文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分12 分 绿水青山就是金山银山 近年 祖国各地依托本地自然资 打造旅游产业 旅游业正蓬勃发 展 景区与游客都应树立尊重自然 顺应自然 保护自然的生态文明理念 合力使旅游市场走上 规范有序且可持续的发展轨道 某景区有一个自愿消费的项目 在参观某特色景点入口处会为每 位游客拍一张与景点的合影 参观后 在景点出口处会将刚拍下的照片打印出 游客可自由选择 是否带走照片 若带走照片则需支付20 元 没有被带走
8、的照片会收集起统一销毁 该项目运营一 段时间后 统计出平均只有三成的游客会选择带走照片 为改善运营状况 该项目组就照片收费 与游客消费意愿关系作了市场调研 发现收费与消费意愿有较强的线性相关性 并统计出在原有 的基础上 价格每下调1 元 游客选择带走照片的可能性平均增加0 05 假设平均每天约有5000 人参观该特色景点 每张照片的综合成本为5 元 假设每个游客是否购买照片相互独立 1 若调整为支付10 元就可带走照片 该项目每天的平均利润比调整前多还是少 2 要使每天的平均利润达到最大值 应如何定价 18 本小题满分12 分 在 ABC中 内角A B C的对边分别为a b c 已知a sin
9、 B b sin 3 A 1 求 A 2 D 是线段 BC 上的点 若 AD BD 2 CD 3 求 ADC 的面积 19 本小题满分12 分 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 1 点 A 2 3 1 在椭圆 C 上 直线 1 l 过椭 圆 C 的有交点与上顶点 动直线kxyl 2 与椭圆 C 交于 M N 两点 交 1 l 于 P 点 1 求椭圆 C 的方程 2 已知 O 为坐标原点 若点P 满足 OP 4 1 MN 求此时 MN 的长度 20 本小题满分 12分 如图 三棱锥P ABC 中 平面PAB 平面ABC PA PB APB ACB 90 点
10、E F 分别是棱AB PB 的中点 点G 是 BCE 的重心 1 证明 GF 平面P AC 2 若GF 与平面ABC 所成的角为60 求二面角B AP C的余弦值 21 本小题满分12 分 已知函数f 1 2 sin 0 1 求f 的最小值 2 证明 x exf 2 请考生在第 22 23 题中任选一题做答 如果多做 则按所做的第一题计分 做答时请写清楚题号 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy中 曲线C 的参数方程为m my mx 4 4 2 为参数 1 写出曲线 C的普通方程 并说明它表示什么曲线 2 已知倾斜角互补的两条直线 21 l l 其中 1 l与曲线 C交于 A B两点 2 l与C交于 M N两点 1 l与 2 l交于点 00 yxP 求证 PNPMPBPA 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 1 xaxxf 1 若2 af 求a的取值范围 2 当 kaax时 函数 xf的值域为 1 3 求的值
