《【数学】四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试数学(文).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试数学(文).pdf（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、宜宾市高 2017 级高三第一次诊断测试 文科数学 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 准考证号 考场号 座位号填写在答题卡上 并 认真核准条形码上的准考证号 姓名 考场号 座位号及科目 在规定的位置贴好条形码 2 回答选择题时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无 效 3 考试结束后 将答题卡交回 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合要求的 1 已知集合9 7 5 4 3 1U 5 4 1A
2、 则 UA e A 9 3B 9 7C 9 7 5D 9 7 3 2 已知 i 是虚数单位 复数 1 2 imm在复平面内对应的点在第二象限 则实数的取值范围是 A 1 B 2 1C 2D 12 U 3 已知向量1 2 1mab 且bba 则实数 A 3B 1 2 C 1 2 D 3 4 某车间生产 CBA 三种不同型号的产品 产量之比分别为3 5 k 为检验产品的质量 现用分层抽 样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验 已知 B 种型号的产品共抽取了24 件 则 C 种型号 的产品抽取的件数为 A 12 B 24 C 36D 60 5 要得到函数 cos 2 4 yx的图象 只需要将函数
3、cosyx的图象 A 向左平行移动 8 个单位长度 横坐标缩短为原的 2 1 倍 纵坐标不变 B 向左平行移动 4 个单位长度 横坐标缩短为原的 2 1 倍 纵坐标不变 C 向右平行移动 8 个单位长度 横坐标伸长为原的2倍 纵坐标不变 D 向右平行移动 4 个单位长度 横坐标伸长为原的2 倍 纵坐标不变 6 设直线 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A mn mn B mn mn C mm D mm 7 已知 412 ln3 333 2 e 3abc 则 A abcB cabC bacD acb 8 执行如图所示的程序框图 输出的k 值为 A 4 B 5 C 6D
4、 7 9 函数 1 ln x x xf的图像大致是 A B C D A B C D 10 已知 0 2 且02sincos5sin3 22 则 sin2cos2 A 1B 23 17 C 23 17 或1D 1 11 如图 在ABCRt中 2 C 6 B 4AC D在AC上 且 3 1AD DC 当AED最大时 AED的面积为 A 3 2 B 2 C 3D 33 12 已知函数 4ln3 f xaxx 且不等式 1 43e x f xax 在 0 上恒成立 则实数的取值范围 A 3 4 B 3 4 C 0 D 0 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 13 书架上有6 本
5、不同的数学书 4 本不同的英语书 从中任意取出1本 取出的书恰好是数学书的 概率是 14 已知函数22 23 axxxf在2x处取得极值 则实数 第 11题图 C A D BE 15 若ABC 的内角 A B C 的对边分别为a b c 其面积为S 4 8 4SACBAb 则 16 同学们有如下解题经验 在某些数列求和中 可把其中一项分裂为两项之差 使某些项可以抵消 从而实现化简求和 如 已知数列 n a的通项 1 1 n a n n 则将其通项化为 11 1 n a nn 故数列 n a的前项的和 111111 1 1 223111 n n S nnnn 斐波那契数列是数学史上 一个著名数列
6、 在斐波那契数列 n a中 12 1 1aa 21 nnn aaanN 若 2021 aa 那么 2019 S 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 12 分 已知数列 n a的前项和为 n S 满足 1 22 n nS 1 求数列 n a的通项公式 2 设 nn anb 12 求数列 n b的前项和 n T 18 12 分 在ABC 中 a b c 分别为内角 A B C 的对边 且满足 5 cos cos 3 aCbc A 1 若 1 si
7、n 5 C 10ac 求c 2 若4a 5c 求ABC 的面积 S 19 12 分 手机运动计步已经成为一种新时尚 某单位 统计了职工一天行走步数 单位 百步 绘制出 如下频率分布直方图 1 求直方图中的值 并由频率分布直方图 估计该单位职工一天步行数的中位数 2 若该单位有职工200 人 试估计职工一 天行走步数不大于13000 的人数 3 在 2 的条件下 该单位从行走步数大于15000 的 3 组职工中用分层抽样的方法选取6 人 参加远足拉练活动 再从6 人中选取 2 人担任领队 求这两人均自区间150 170 的概率 20 12 分 如图 正方形ABCD 的边长为 2 点 E 是边 C
8、D 的中点 将 ADE沿AE翻折得到ASE 且平 面 ASE平面 ABCE 1 求三棱锥CESB的体积 2 设线段SC 上一点 G 满足2 GC SG 在BE上是否存在点H 使 GH平面 SAE 若存在 求 出EH的长度 若不存在 说明理由 21 12 分 已知函数 1 ln 2 a x f xx x 1 若函数 f x 在区间 0 1 内单调递增 求实数的取值范围 2 若 12 xxR 且 12 xx 证明 121212 lnln 2 3 xxxxxx 二 选考题 共10 分 请考生在第 22 23 题中选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方
9、程 如图所示 8 是在极坐标系Ox 中分别以 1 1 2 C和 2 3 2 2 C 为圆心 外切于点O的两个圆 过O作两条夹角为 3 的射线分别交 1 Ce于 O A 两点 交 2 Ce于 O B 两点 1 写出 1 Ce与 2 Ce的极坐标方程 第 20 题图 第 22 题图 2 求 OAB 面积最大值 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数Rttxxf 2 3 xxg 1 Rx 有 xgxf 求实数 t 的取值范围 2 若不等式0 xf的解集为3 1 正数 a b 满足222tbaab 求ba2的最小值 宜宾市高 2017 级第一次诊断测试 数学 文史类 试题参考答案 说明 一
10、 本解答给出了一种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可比照评分意见制订相应 的评分细则 二 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半 如果后 继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 三 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四 只给整数分数 选择题和填空题不给中间分 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D A D C B B D C C A C B 二 填空题 13 3 5 14 6 15 2 10 16 1a 三
11、解答题 17 解 1 1 22 n n S 当1n时 11 2Sa 当2n时 1 22 n n S 1 22 n n S 两式相减得 1 22 22 2 nnn n a 2 n当 1n时 满足通项 n a是以首项为2 公比为2的等比数列 n n a2 nN 6分 2 由 1 知 n n nb2 12 nn n nnT2 12 2 32 252321 132 1432 2 12 2 32 2523212 nn n nnT 两式相减得 nn n nT2 12 22222 132 62 32 2 12 622 12 21 21 2 2 1121 13 nnnn n nnnnT 62 32 1n n
12、nT 12 分 18 解 1 55 cos cos sincos sinsin cos 33 aCbcAACBCAQ 5 sincoscossinsincos 3 ACACBA 5 sincossin sin 3 BAACB 3 sin0 cos 5 BAQ 则 4 sin 5 A 由正弦定理得 sin 4 sin aA cC 即4a c 联立10ac 得2c 6 分 2 由余弦定理可得 222 cos 2 bca A bc 即 2 23516 56 5550 5 2 5 b bb b 得 11 5 5 b 则 122 sin 25 SbcA 12 分 19 解 1 由题意得 120002 0
13、20002 020008 020010 02020008 020006 020002 0a 解得012 0a 设中位数为x110 则 O 5 0012 020008 020006 020002 0 x 解得15x 中位数是 125 4 分 2 由112 20012 020008 020006 020002 0 200 估计职工一天步行数不大于13000 步的人数为 112人 6 分 3 在区间170 150中有3220008 0200人 在区间190 170中有820002 0200人 在区间210 190中有820002 0200人 按分层抽样抽取6 人 则从170 150抽取 4 人 19
14、0 170抽取 1 人210 190抽取 1 人 8分 设从150 170 抽取职工为 1234 A A AA 从 170 190 抽取职工为B 从 190 210 抽取职工为C 则从6人中抽取2人的情况有 44334322423211413121 BCCABACABAAACABAAAAACABAAAAAAA共 15 种情况 它们是等 可能的 其中满足两人均自区间170 150的有 434232413121 AAAAAAAAAAAA共有 6 种情况 5 2 15 6 P 两人均自区间170 150的概率为 5 2 12 分 20 解 1 过 S作AESO于 O 平面 ASE平面 ABCE 交线
15、为AE SO平面 ABCE 在ASERt中 由2 1SASE得 5 2 SO 2 1 12 2 1 BCE S 15 52 5 2 1 3 1 3 1 SOSVV BCEBCESCESB 三棱锥CESB的体积 15 52 6分 2 连接 AC 交BE于H 连接 GH ABCEABCE 2 1 ABH CEH 2 1 AB CE HB EH HA CH 又 2 GC SG 2 1 GS CG HA CH GS CG SAGH 又GH平面 SAESA平面 SAE GH平面 SAE此时 3 5 3 1 BEEH 12分 21 解 1 f x 的定义域是 0 2 22 13 43 4 2 2 axa
16、x fx xxx x 若函数 f x 在区间 0 1 递增 则有 2 43 40 xa x在 0 1 内恒成立 即 4 34ax x 恒成 立 又函数 4 4yx x 在1x时取得最小值9 故 3a 6 分 2 要原不等式成立 只要 1 1122 1 212 2 3 1 3 ln 2 2 x xxxx x xxx x 成立即可 令 1 2 0 1 x t x 故只要 3 1 ln0 2 t t t 即可 由 1 可知函数 f x 在 0 1 递增 故 1 0fxf 故 3 1 ln0 2 t t t 成 立 12 分 22 解 1 1 2sinCe 2 4sinCe 2 由 I 得 2sin A 4sin 33 B 1 2sin 4sin 23 ABC S 3 3sin 2 62 3 2 23 解 1 解 1 由 xgxf 得32xtx恒成立 txx32 在Rx时恒成立 txx min 32 53232xxxx 5325xx 532 min xx 5t t的取值范围是5 5分 方法二 根据函数32xxy的图像 找出32xx的最小值5 2 由02 txxf得tx2 解得txt22 32
