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1、2020 届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷 理 科 数 学 四 注意事项 1 答题前 先将自己的姓名 准考证号填写在试题卷和答题卡上 并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置 2 选择题的作答 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 写在试题卷 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 3 非选择题的作答 用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 写在试题卷 草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 4 考试结束后 请将本试题卷和答题卡一并上交 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 设 1 Ax x 2
2、 20 Bx xx 则 RA BIe A 1 x x B 11 xx C 11 xxD 12 xx 2 已知i为虚数单位 复数 z满足 1 2 1 i i z 则z A 1B 3 C 5 D 5 3 7 cos 24 则cos2的值为 A 1 8 B 7 16 C 1 8 D 13 16 4 如图是 2019 年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价 格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图 给出下列4 个结论 深圳的变化幅度最小 北京的平均价格最高 深圳和度厦门往返机票的平均价格同去年相比有所下降 平均价格从高到低位于前三位的城市为北京 深圳 广州 平均价格的涨幅从高到低位于前三位的城市为天
3、津 西安 上海 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 5 斜率为2的直线l过双曲线 22 22 1 xy ab 0a 0b 的右焦点 且与双曲线的左右两支分別 相交 则双曲线的离心率e的取值范固是 A 2e B 13e C 1 5e D 5e 6 已知实数 x y满足 210 10 2 xy xy x 则2zxy的取值范围是 A 0 5 B 4 11 3 2 C 4 5 3 2 D 0 5 7 函数 lnf xxx的大致图象是 A B C D 8 本次模拟考试结束后 班级要排一张语文 数学 英语 物理 化学 生物六科试卷讲评顺序表 若化学排在生物前面 数学与物理不相邻且都不排在最后
4、则不同的排表方法共有 A 72种B 144种C 288种D 360种 9 在ABC中 90A 1AB 2AC 设 点D E满 足ADAB uu u ruuu r 1 AEACR u uu ruu u r 若 5BE CD uuu r uu u r 则 A 1 3 B 2C 9 5 D 3 10 若即时起10分钟内 305路公交车和202路公交车由南往北等可能进入二里半公交站 则这两 路公交车进站时间的间隔不超过 2分钟的概率为 A 0 18B 0 32C 0 36D 0 64 11 设数列 n a 的前 n项和为 n S 且1 1a 2 1 n n S ann n N 则数列 1 3 n Sn
5、 的前10 项的和是 A 290B 9 20 C 5 11 D 10 11 12 长方体 1111 ABCDA B C D 中 1ABBC 1 2BB 设点A关于直线1 BD 的对称点为P 则P与 1 C 两点之间的距离为 A 2B 3 C 1D 1 2 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 等比数列 na的前 n 项和为n S 1 1 2 a 若 6 3 7 8 S S 则 3 a 14 下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图 则该几何体的体积为 15 已知点 0 1 A 抛物线C 2 0 yax a的焦点为F 连接FA 与抛物线C相交于点M 延长FA 与抛物线C的准线相交于
6、点N 若 1 2FMMN 则实数a的值为 16 已知函数 1 1 1 3 ln 1 xx f x x x 则当函数 F xfxax恰有两个不同的零点时 实数a的 取值范围是 三 解答题 本大题共6 大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 12 分 在ABC中 角 A B C的对边分別为 a b c 若 3 cos 4 A 2BA 3b 1 求a 2 已知点 M 在边BC上 且 AM 平分BAC 求 ABM 的面积 18 12 分 在四棱锥PABCD中 2 3BCBDDC 2ADABPDPB 1 若点E为PC的中点 求证 BE平面PAD 2 当平面PBD平面ABCD时
7、求二面角CPDB的余弦值 19 12 分 某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况 随机抽取了100位居民作为样本 就最近一年网购消费金额 单位 千元 网购次数和支付方式等进行了问卷调查 经统计这 100位 居民的网购消费金额均在区间 0 30 内 按 0 5 5 10 10 15 15 20 20 25 25 30 分成6组 其频率分布直方图如图所示 1 估计该社区居民最近一年网购消费金额的中位数 2 将网购消费金额在20千元以上者称为 网购迷 补全下面的 22列联表 并判断有多大把握 认为 网购迷与性别有关系 3 调查显示 甲 乙两人每次网购采用的支付方式相互独立 两人网购时间与次数也
8、互不影响 统 计最近一年两人网购的总次数与支付方式 得到数据如下表所示 将频率视为概率 若甲 乙两人在下周内各自网购 2次 记两人采用支付宝支付的次数之和为 求的数学期望 附 观测值公式 2 2 abcdadbc K abcdac bd 临界值表 20 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 过点 23 3 右焦点 F 是抛物线 2 8yx的 焦点 1 求椭圆 C的方程 2 已知动直线l过右焦点 F 且与椭圆C分别交于M N两点 试问x轴上是否存在定点 Q 使得 135 16 QM QN uuuu r uuu r 恒成立 若存在求出点Q的坐标 若不存在 说明理由 21 1
9、2 分 已知函数 1 ln a f xaxx x 1 当2a时 求函数 f x 的单调区间 2 设 2 3 x g xemx 当 2 1ae时 对 任 意1 1 x 存 在 2 1 x 使 2 12 2 f xeg x 证明 2 mee 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 3 1 2 1 3 2 xt yt t为参数 以坐标原点为极点 以x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为2 3sin 1 求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程 2 设点 1 3
10、 P 直线l与曲线C相交于两点A B 求 11 PAPB 的值 23 10分 选修4 5 不等式选讲 已知函数 13f xxxa 1 当1a时 解不等式 2f x 2 若存在 0 x满足 00 211f xx 求实数 a的取值范围 2020 届高三入学调研考试卷 理 科 数 学 四 答案 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 答案 B 解析 由题得 1 R C Ax x 12 Bxx 所以 11 RA BxxIe 故选 B 2 答案 A 解析 由题可得 1 2 1 iiz 整理得 43 55 zi 2243 1 55 z 故选
11、A 3 答案 A 解析 因为 7 cos 24 所以 7 sin 4 所以 2 1 cos21 2sin 8 故选 A 4 答案 C 解析 变化幅度看折线图 越接近零轴者变化幅度越小 位于零轴下方者表明价格下跌 平均价 格看条形图 条形图越高 所以结论 都正确 结论 错误 故选 C 5 答案 D 解析 依题意 结合图形分析可知双曲线的一条渐近线的斜率 b a 必大于 2 即 2 b a 因此该双 曲线的离心率 22 2 2 1 5 cabb e aaa 故选 D 6 答案 D 解析 画出不等式组所表示的区域 如图阴影部分所示 作直线l 20 xy 平移l可知 12 222 1 33 z 即z的
12、取值范围是 0 5 故选 D 7 答案 A 解析 函数的定义域为 0 0 U 且为定义域上的奇函数 排除C D 当 1 2 x时 0f x 排除 B 故选 A 8 答案 B 解析 第一步排语文 英语 化学 生物 4科 且化学排在生物前面 有 2 4 12A 种排法 第二步将数学和物理插入前 4科除最后位置外的4个空挡中的2个 有 2 4 12A种排法 所以不同的排表方法共有1212144 故选 B 9 答案 D 解析 因为90A 则 0AB AC uuu r u uu r 所以 BE CDAEABADAC uu u r u uu ruuu ruuu ruuu ruu u r 1 ACABABA
13、C uuu ruuu ru uu ruu u r 22 1 ACAB uuu ruuu r 4 1 34 由已知 345 则3 故选 D 10 答案 C 解析 设305路车和202路车的进站时间分别为x y 进站时间的间隔不超过 2分钟 为时间A 则 010 010 2 Ax yxyxy 图中阴影区域的面积10 10 8 836S 则 36 0 36 100 P A 故选 C 11 答案 C 解析 由2 1 n n S ann n N得2 1 nn Snan n 当2n时 11 1 4 1 nnnnn aSSnanan 整理得1 4 nn aa 所以 n a是公差为 4的等差数列 又 1 1a
14、 所以43 n ann N 从而 2 1 33222 1 2 n n n aa Snnnnn n 所以 111 11 32 1 21 n Snn nnn 数列 1 3 n Sn 的前10项的和 115 1 21111 S 故选 C 12 答案 C 解析 将长方形中含有 1 ABD的平面取出 过点A作 1 AMBD 垂足为M 延长AM到AP 使MPAM 则P是A关于 1 BD的对称点 如图所示 过P作 1 PEBC 垂足为 E 连接PB 1 PC 依题意1AB 1 3AD 1 2BD 1 60ABD 30BAM 1 2 PE 3 2 BE 所以 1 1PC 故选 C 二 填空题 本大题共4 小题
15、 每小题5 分 13 答案 1 8 解析 由题知公比1q 所以 6 1 36 3 13 1 71 1 1 8 1 aq Sq q aqS q 解得 1 2 q 所以 2 31 1 8 aa q 14 答案 20 解析 由三视图可得 22 1 242320 3 V 15 答案 4 3 3 解析 依题意得焦点 F的坐标为 0 4 a 过M作抛物线的准线的垂线且垂足为 K 连接MK 由抛物线的定义知MFMK 因为 1 2FMMN 所以 3 1KNKM 又 0 14 0 4 FN k a a 3 FN KN k KM 所以 4 3 a 解得 4 3 3 a 16 答案 1 1 3 e 解析 由题可知方
16、程 f xax恰有两个不同的实数根 所以 yf x 与y ax有2个交点 因为a表示直线 yax的斜率 当 1x时 1 fx x 设切点坐标为 00 xy 0 1 k x 所以切线方程为00 0 1 yyxx x 而切线过原点 所以 0 1y 0 xe 1 k e 所以直线 1 l的斜率为 1 e 直线 2 l与 1 1 3 yx平行 所以直线 2 l的斜率为 1 3 所以实数a的取值范围是 1 1 3 e 三 解答题 本大题共6 大题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 答案 1 2a 2 75 7 176 解析 1 由0A 3 cos 4 A 得 7 sin 4 A 所以sinsin22sincosBAAA 7 33 7 2 448 由正弦定理 sinsin ab AB 可得 sin 2 sin bA a B 2 2231 coscos22cos12 1 48 BAA 在 ABC中 由余弦定理 222 2cosbacacB 得 2 2100cc 解得 5 2 c或 2c 舍去 115 7 sin 216 ABC SbcA 因为 36 5 5 2 ACM AB
