《【数学】全国大联考2020届1月联考(YG)理数试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】全国大联考2020届1月联考(YG)理数试卷.pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学试卷 第1 页 共 8 页 20 LK YG1 秘密 考试结束前 考试时间 2020 年 1 月 2 日 15 00 17 00 全国大联考2020 届 1 月联考 理科数学试卷 A 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 需用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用 橡皮擦干净后 再选涂其它答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 3 考试结束后 请将试卷和答题卡一并交回 4 考试时间120 分钟 满分150 分 一 选择题 本大题共12 个小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题
2、目要求的 1 若复数z满足 1 1zii i是虚数单位 则z的共轭复数z A i B 2i C iD 2i 2 已知全集UR 设函数lg 1 yx 的定义域为集合A 函数 2 210yxx 的值 域为集合B 则A CUB A 1 3 B 1 3 C 1 3 D 1 3 3 已知等比数列 n a为递增数列 且 2 510 aa 21 2 5 nnn aaa 则 5 a A 16B 32C 49D 81 4 点 4 2 P 与圆 22 4xy 上任一点连线的中点轨迹方程是 A 22 2 1 1xy B 22 2 1 4xy C 22 4 2 4xy D 22 2 1 1xy 5 一生产过程有4道工
3、序 每道工序需要安排一人照看 现从甲 乙 丙等6名工人中安 排4人分别照看一道工序 第一道工序只能从甲 乙两工人中安排1人 第四道工序只能 从甲 丙两工人中安排1人 则不同的安排方案共有 A 24种B 36种C 48种D 72种 此 试 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 理科数学试卷 第2 页 共 8 页 20 LK YG1 6 若直线2yx 上存在点 x y满足约束条件 30 230 xy xy xm 则实数m的最大值为 A 2B 3 2 C 1D 1 7 如图 圆周上按顺时针方向标有1 2 3 4 5五个点 一只青 蛙按顺时针方向绕圆从一个
4、点跳到另一点 若它停在奇数点上 则下 一次只能跳一个点 若停在偶数点上 则下一次跳两个点 该青蛙从5 这点跳起 经2018次跳后它将停在的点是 A 1B 2C 3D 4 8 如程序框图所示 其作用是输入x的值 输出相应的y的值 若要使输入的x的值与输出 的y的值相等 则这样的x的值有 A 1个B 2个C 3个D 4个 9 半径为R的球O中有一内接圆柱 当圆柱的侧面积最大时 球的表面积与该圆柱的侧面积 之差是 A 2 2 RB 2 5 2 R C 2 3 RD 27 2 R 10 若从数字0 1 2 3 4 5中任取三个不同的数作为二次函数 2 yaxbxc 的 系数 则与x轴有公共点的二次函数
5、的概率是 理科数学试卷 第3 页 共 8 页 20 LK YG1 A 1 5 B 1 2 C 13 50 D 17 50 11 过双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的左焦点 0 0 Fcc 作圆 2 22 4 a xy 的切 线 切点为E 延长FE交双曲线右支于点P 若OE 1 2 OF OP 则双曲线的离心率 为 A 10B 10 5 C 10 2 D 2 12 如图 一个正五角星薄片 其对称轴与水面垂直 匀速地升出水面 记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为 0 0 S tS 则导函数 yS t 的图象大致为 A B C D 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13
6、 在ABC中 M是线段BC的中点 3AM 10BC 则AB AC 14 若 2 3 1 n x x 展开式的各项系数之和为32 则其展开式中的常数项是 15 若数列 n a是正项数列 且 12n aaa 2 3 nn nN 则 12 231 n aaa n 16 对于实数a和b 定义运算 2 2 aab ab a b bab ab 设 21 1 f xxx 且 关于x的方程 f xm mR 恰有三个互不相等的实数根 1 x 2 x 3 x 则 123 x x x的取值 范围是 三 解答题 本大题共5 小题 满分60 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 12 分 一家面包房根据以往
7、某种面包的销售记录 绘制了日销售量的频率分布直方 图 如图所示 将日销售量落入各组的频率视为概率 并假设每天的销售量相互独立 理科数学试卷 第4 页 共 8 页 20 LK YG1 1 求在未来连续3天里 有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低 于50个的频率 2 用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数 求随机变量X的分布列 期 望 E X及方差 D X 18 12 分 在锐角ABC中 a b c分别为角A B C所对的边 且 32 sinacA 1 确定角C的大小 2 若7c 且ABC的面积为 3 3 2 求ab 的值 此 试 卷 只 装 订 不 密 封 理科数学
8、试卷 第5 页 共 8 页 20 LK YG1 19 12 分 三棱锥ABCD 及其侧视图 俯视图如图所示 设M N分别为线段AD AB的中点 P为线段BC上的点 且MNNP 1 证明 P为线段BC的中点 2 求二面角ANPM 的余弦值 此 试 卷 只 装 订 不 密 封 理科数学试卷 第6 页 共 8 页 20 LK YG1 20 12 分 如图 在平面直角坐标系xoy 中 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左 右焦点 分别为 1 0 Fc 2 0 F c 已知点 1 e和 3 2 e都在椭圆上 其中e为椭圆的离心率 1 求椭圆的方程 2 设A B是椭圆上位于x轴上方的两点 且
9、直线 1 AF与直线 2 BF平行 2 AF与 1 BF交于点P i 若 12 6 2 AFBF 求直线 1 AF的斜率 ii 求证 12 PFPF 是定值 理科数学试卷 第7 页 共 8 页 20 LK YG1 21 12 分 已知函数 1 ln1 a f xxaxaR x 1 当 1 2 a时 讨论 f x的单调性 2 设 2 24g xxbx 当 1 4 a 时 若对任意 1 0 2 x 存在 2 1 2 x 使 12 f xg x 求实数b的取值范围 理科数学试卷 第8 页 共 8 页 20 LK YG1 选考题 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分
10、答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 在平面直角坐标系xoy中 曲线 1 C的参数方程为 cos sin xa yb 0ab 为参数 在以O为极点 x轴的正半轴为极轴的极坐标系中 曲线 2 C是圆心在极轴上 且经过极点 的圆 已知曲线 1 C上的点 3 1 2 M对应的参数 3 射线 3 与曲线 2 C交于点 1 3 D 1 求曲线 1 C 2 C的方程 2 若点 1 A 2 2 B 在曲线 1 C上 求 22 12 11 的值 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数 2f xxaa 1 若不等式 6f x的解集为 23xx
11、 求实数a的值 2 在 1 的条件下 若存在实数n使 f nmfn 成立 求实数m的取值范围 此 试 卷 只 装 订 不 密 封 理科数学 A 参考答案 第1 页 共 8 页 20 LK YG 1 秘密 考试结束前 考试时间 2020 年 1 月 2 日 15 00 17 00 全国大联考2020 届 1 月联考 理科数学 A 参考答案 一 选择题 每题5 分 满分60 分 题号1 2 3 4 5 6 答案C D B A B C 题号7 8 9 10 11 12 答案B C A D C A 二 填空题 每题5 分 满分20 分 13 16 14 1015 2 26nn 16 13 0 16 三
12、 解答题 满分70 分 17 本题满分12 分 1 记 1 A表示事件 日销量量不低于100个 2 A表示事件 日销售量低于50个 B表示事件 未来连续3天里 有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个 1 分 因此结合日销售量的频率分布直方图得 1 0 0060 0040 002 p A 500 6 2 分 2 0 003 500 15p A 0 60 60 1520 108p B 2 分 2 X的可能取值为0 1 2 3 1 分 相应的概率为 03 03 1 0 6 0 064p XC 12 13 0 6 1 0 6 0 288p XC 221 23 0 6 1 0
13、6 0 432p XC 33 33 0 60 216p XC 3 分 每算错一个扣一分 最低 0 分 所以X的分布列为 X0123 P0 0640 2880 4320 216 因为 3 0 6 所以随机变量X的期望 30 61 8E X 2 分 其中分布列1 分 数 学期望 1 分 方差 3 0 6 10 6 0 72D X 1 分 18 本题满分12 分 理科数学 A 参考答案 第2 页 共 8 页 20 LK YG 1 解 1 由32 sinacA 及正弦定理得 2sinsin sin 3 aAA cC 2 分 sin0A 1 分 3 sin 2 C 1 分 ABC是锐角三角形 1 分 3
14、 C 1 分 2 解法 1 7c 3 C 由面积公式得 13 3 sin 232 ab 即6ab 1 分 由余弦定理得 22 2cos7 3 abab 即 22 7abab 2 分 由 变形得 2 37abab 1 分 将 代入 得 2 25ab 故5ab 2 分 解法 2 前同解法1 联立 得 22 7 6 abab ab 22 13 6 ab ab 2 分 消去b并整理得 42 13360aa 2 分 解得 2 4a 或 2 9a 所以 2 3 a b 或 3 2 a b 1 分 故5ab 1 分 19 本题满分12 分 解析 1 6 分 如图 取BD中点O 连接AO CO 由侧视图及俯视
15、图知 ABD BCD为正三角形 因此AOBD OCBD 因为 AO OC 平面AOC 且AOOCO I 所以BD 平面AOC 又因为AC平面AOC 所以BDAC 取BO的中点H 连接NH PH 又M N分别为线段AD AB的中点 所以 NHAO MNBD 因为AOBD 所以NHBD 因为MNNP 所以NPBD 因为 NH NP平面NHP 且NHNPN I 所以BD 平面NHP 又因为HP平面NHP 所以BDHP 又OCBD HP平面BCD OC平面BCD 所以 HPOC 理科数学 A 参考答案 第3 页 共 8 页 20 LK YG 1 因为H为BO中点 故P为BC中点 2 6 分 解法一 如
16、图 作NQAC 于Q 连接MQ 由 1 知 NPAC 所以NQNP 因为MNNP 所以MNQ为二面角ANPM 的一个平面角 由 1 知 ABD BCD为边长为2 的正三角形 所以 3AOOC 由俯视图可知 AO 平面BCD 因为OC平面BCD 所以AOOC 因此在等腰Rt AOC 中 6AC 作BRAC 于R 在ABC中 ABBC 所以 22 2 AC BRAB 10 2 因为在平面ABC内 NQAC BRAC 所以 NQBR 又因为N为AB的中点 所以Q为AR的中点 因此 10 24 BR NQ 同理 可得 10 4 MQ 所以在等腰MNQ中 2 cos MN MNQ NQ 10 4 5 BD NQ 故二面角ANPM 的余弦值是 10 5 解法二 由俯视图及 1 可知 AO 平面BCD 因为 OC OB平面BCD 所以AOOC AOOB 又OCOB 所以直线OA OB OC两两垂直 如图 以O为坐标原点 以 的方向为x轴 y 轴 z轴的正方向 建立空间直角坐标系Oxyz 则 0 0 3 A 1 0 0 B 0 3 0 C 1 0 0 D 因为M N分别为线段AD AB的中点 理科数学
