《【数学】吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试数学(理).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】吉林省吉林市普通中学2020届高三第二次调研测试数学(理).pdf（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林市普通中学2019 2020 学年度高中毕业班第二次调研测试 理科数学 本试卷共22 小题 共150 分 共 4 页 考试时间120 分钟 注意事项 1 答题前 考生务必先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 认真核对条 形码 姓名 准考证号 并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上 2 选择题答案使用2B 铅笔填涂 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 的标号 非选择题答案必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工整 笔迹清楚 3 请按照题号在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 4 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮 纸刀 一 选择题 本
2、大题共12 题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个是符 合题目要求 1 集合 212 PxNx的子集的个数是 A 2B 3C 4D 8 2 已知i为虚数单位 复数z满足 1 zii 则复数z在复平面内对应的点在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 如果一组数据的中位数比平均数小很多 则下列叙述一定错误的是 A 数据中可能有异常值B 这组数据是近似对称的 C 数据中可能有极端大的值D 数据中众数可能和中位数相同 4 1 cos2 2 是 3 kkZ 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分又不必要条件 5 对两个变量进行回归
3、分析 给出如下一组样本数据 0 675 0 989 1 102 0 010 2 899 1 024 9 101 2 978 下列函数模型中拟合较好的是 A 3yx B 3 x yC 2 1 yxD 3 logyx 6 已知实数 x y满足线性约束条件 1 0 20 x xy xy 则2zxy的最小值为 A 5B 1C 5D 1 7 已知圆 22 670 xyx与抛物线 2 2 0 ypx p的准线相切 则p的值为 A 1 B 2 C 1 2 D 4 8 如图 正方体1111 ABCDA B C D中 E F G H分别为 所在棱的中点 则下列各直线中 不与平面 1 ACD平行的是 A 直线EF
4、B 直线GH C 直线EHD 直线1 A B 9 我国宋代数学家秦九韶 1202 1261 在 数书九章 1247 一书中提出 三斜求积 术 即 以少广求之 以小斜幂并大斜幂减中斜幂 余半之 自乘于上 以小斜幂 乘大斜幂减上 余四约之 为实 一为从隅 开平方得积 其实质是根据三角形的三 边长 a b c求三角形面积 S 即 222 222 1 42 cab Sa c 若ABC的面积 11 3 2 2 Sab 则c等于 A 5B 9C 5或3 D 5或9 10 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的焦距为2c 点A为双曲线C的右顶点 若点A到双曲线C的渐近线的距离为 1 2
5、c 则双曲线C的离心率是 A 2 B 3 C 2 D 3 11 已知 1 2 5 ln log2 abce 则 A abcB acb C bacD cab 12 如图 在ABC中 点 M N分别为 CA CB的中点 若 5 1ABCB 且满足 AB C D A B CD E H G F 1 1 1 1 22 3AG MBCACB u uu r uuuu ruu u ru uu r 则AG AC uu ur u uu r g等于 A 2B 5 C 2 3 D 8 3 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 请把答案填在答题卡中相应位置 13 在空间直角坐标系Oxyz中 2 0
6、0 0 3 0 0 0 5 2 3 5 ABCD 则四面 体ABCD的外接球的体积为 14 直线20 0 0 mxnymn过圆 22 2210Cxyxy的圆心 则 24 mn 的最小值是 15 若函数 1 sin 2 62 fxx在区间 0 上恰有4个不同的零点 则正数的取 值范围是 16 关于函数 ln 2 ln 4 f xxx有下列四个命题 函数 yfx在 2 4 上是增函数 函数 yf x的图象关于 1 0 中心对称 不存在斜率小于 2 3 且与数 yfx的图象相切的直线 函数 yf x的导函数 yfx不存在极小值 其中正确的命题有 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共6 小题
7、共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知数列 n a是公比为正数的等比数列 其前n项和为 n S 满足 1 2a 且 223 2 aSa成等差数列 1 求 na的通项公式 2 若数列 n b 满足 2 log nn ba 求 22222222 12345699100 bbbbbbbbL 的 值 18 12 分 如图 三棱柱ABCA B C的侧棱AA垂直于底面ABC 且90 30 1 6ACBBACBCAA M 是棱CC的中点 1 证明 ABA M G M N A B C M A B C A BC 2 求二面角AMBA的余弦值 19 12 分 已知ABC中 角 A
8、 B C所对的边分别为 a b c 2 A 且满足sin220cos 0bcABC 1 求ABC的面积S 2 若 2 4 aS求 cb bc 的最大值 20 12 分 为满足人们的阅读需求 图书馆设立了无人值守的自助阅读区 提倡人们在阅读后将 图书分类放回相应区域 现随机抽取了某阅读区500 本图书的分类归还情况 数据统计如下 单位 本 文学类专栏科普类专栏其他类专栏 文学类图书100 40 10 科普类图书30 200 30 其他图书20 10 60 1 根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率 1 p 2 根据统计数据估计图书分类错误的概率 2 p 3 假设文学类图书在 文学类专栏 科普类专栏 其他类专栏 的数目分别为 a b c 其 中0 100 50aabc 当 a b c的方差 2 s最大时 求 a b的值 并求出此时方差 2 s的值 21 12 分 设函数 ln 1 fxxax 1 若函数 yfx在 1 是单调递减的函数 求实数a的取值范围 2 若0nm 证明 2ln2ln n nm m 22 12 分 已知 2 0 2 0 AB 动点P满足直线PA与直线PB的斜率之积为 3 4 设点P的 轨迹为曲线C 1 求曲线C的方程 2 若过点 1 0 F的直线l与曲线C交于 M N两点 过点F且与直线l垂直的直线与4x 相交于点T 求 TF MN 的最小值及此时直线l的方程
