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1、公式法 一 知识回顾 把下列各式进行因式分解 1 a3b3 a2b ab2 9x2y 3xy2 6xy ab a2b2 a 1 3xy 3x y 2 在横线内填上适当的式子 使等式成立 1 x 5 x 5 2 a b a b 3 x2 25 x 5 4 a2 b2 a b x2 25 a2 b2 x 5 a b 知识回顾 知识探索 平方差公式 a b a b a2 b2 整式乘法 因式分解 这种分解因式的方法称为公式法 a2 b2 a b a b 试一试 你能行 下列多项式能转化成 的形式吗 如果能 请将其转化成 的形式 1 4m2 9 2 4m2 9 3 x2 25y2 4 x2 25y2
2、5 x2 25y2 2m 2 32 不能转化为平方差形式 x2 5y 2 不能转化为平方差形式 25y2 x2 5y 2 x2 a2 b2 a b a b 做一做 1 a2 16 2 64 b2 你能试着把下列各式分解因式吗 a2 2 2 b2 4 8 a 4 a 4 8 b 8 b 引例 对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式1 m 162 4x 9y m 16 m 4 m 4 m 4 a b a b a b 4x 9y 2x 3y 2x 3y 2x 3y 例1 把下列各式分解因式 1 1 25b2 解 1 25b2 12 5b 2 1 5b 1 5b 2 x2y2 z2 解 x2y2 z
3、2 xy 2 z2 xy z xy z 4 9x 4m2 5 x2y4 9 xy2 2 32 xy2 3 xy2 3 解 3 原式 解 4 原式 2m 3x 2m 3x 抢答题 4x y 4x y 2k 5mn 2k 5mn 把下列各式分解因式 a2 b2 a b a b 看谁快又对 a 8 a 8 用平方差公式进行简便计算 38 37 2 213 87 4 91 89 解 1 38 37 38 37 38 37 75 213 87 213 87 213 87 300 126 37800 解 4 91 89 90 1 90 1 90 1 8100 1 8099 当场编题 考考你 结论 公式中的
4、a b无论表示数 单项式 还是多项式 只要被分解的多项式能转化成平方差的形式 就能用平方差公式因式分解 例2 把下列各式分解因式 1 x p 2 x q 2 解 x p 2 x q 2 x p x q x p x q x p x q x p x q 2x p q p q 2 16 a b 2 9 a b 2 解 16 a b 2 9 a b 2 42 a b 2 32 a b 2 4a 4b 2 3a 3b 2 4a 4b 3a 3b 4a 4b 3a 3b 7a b a 7b 拓展 分解因式 4x3 4x 结论 分解因式的一般步骤 一提二套多项式的因式分解要分解到不能再分解为止 解 1 4x
5、3 4x 4x x2 1 x x 1 x 1 例分解因式 2x x 2 x 2 解 原式 2x x2 4 a3b ab 分析 a3b ab有公因式ab 应先提取公因式 再进一步分解 解 a3b ab ab a2 1 ab a 1 a 1 3 利用平方差公式计算 1012 25 992 25 解 25 1012 992 25 101 99 101 99 25 200 2 10000 19 例 把下列各式分解因式 1 x5 x3 解 x5 x3 x3 x2 1 x3 x 1 x 1 2 x4 y4 解 x4 y4 x2 2 y2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y 把下列各式分
6、解因式 1 18 2b 2 x4 1 1 原式 2 9 b2 2 3 b 3 b 2 原式 x 1 x 1 x 1 2 将下列多项式分解因式 a2 25 9a2 b2 a b 2 9a2 a4 16 a 5 a 5 4 a2 2 a 2 a 4a b b 2a 3a b 3a b 例2 把下列各式因式分解 x z y z 4 a b 25 a c 4a 4a x y z x y z 课堂练习 3 把下列各式分解因式 3 9 m n 2 m n 2 1 a4 b4 2 m2 3 2 1 a2 2 b2 2 a2 b2 a2 b2 a2 b2 a b a b m2 3 1 m2 3 1 m2 4
7、m2 2 m 2 m 2 m2 2 作业 1 把下列各式因式分解 1 a2 49 2 1 36b2 3 121x2 4y2 5 2x y 2 x 2y 2 9 81a4 b4 6 4 2p 3q 2 3p q 2 10 8y4 2y2 7 x2 y2 2 x2y2 11 3ax2 3ay4 8 m4 1 1 25x2y2 1002 4 a b 2 9 2a 3b 23 2a b 2 9a24 x2 3x 2 x 1 2 拓展训练1 因式分解 解 a b 1 a2 b2 2b a b a b 2b a b 1 2b a b 2b a b 1 1 1 已知a b 1 求a2 b2 2b的值 解 a b 3 a b a b 21 a b 7由a b 3和a b 7解得a 5 b 2 a 3b 2 5 3 2 2 1 温馨提示 局部分解与整体代换 使多项式的次数降低了 2 已知 a2 b2 21 a b 3 求代数式 a 3b 2的值
