《【数学】2020届高考数学一轮复习：第三章函数、导数及其应用.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2020届高考数学一轮复习：第三章函数、导数及其应用.pdf（181页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章函数 导数及其应用 第一节函数及其表示 1 函数与映射的概念 函数映射 两集合 A B设 A B 是两个非空的数集设 A B 是两个非空的集合 对应关系f A B 如果按照某种确定的对应关系f 使 对于集合A 中的任意一个数 在集 合 B 中都有唯一确定的数f 和它对 应 如果按某一个确定的对应关系f 使对 于集合 A 中的任意一个元素 在集合 B 中都有唯一确定的元素y 与之对应 名称 称 f A B 为从集合A 到集合 B 的 一个函数 称对应f A B 为从集合A 到集合 B 的一个映射 记法y f A 对应 f A B 是一个映射 2 函数的有关概念 1 函数的定义域 值域 在函
2、数 y f A 中 叫做自变量 的取值范围A 叫做函数的定义域 与的值相对应 的 y 值叫做函数值 函数值的集合 f A 叫做函数的值域 显然 值域是集合B 的子集 2 函数的三要素 定义域 值域和对应关系 3 相等函数 如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 则这两个函数相等 这是判 断两函数相等的依据 4 函数的表示法 表示函数的常用方法有 解析法 图象法 列表法 3 分段函数 若函数在其定义域内 对于定义域内的不同取值区间 有着不同的对应关系 这样的函 数通常叫做分段函数 小题体验 1 2018 台州模拟 下列四组函数中 表示相等函数的是 A f 2 g x2 B f x 2 x g x
3、 x 2 C f 1 g 1 0 D f x2 9 x 3 g 3 解析 选 B选项 A 中 f 2 与 g x2的定义域相同 但对应关系不同 选项 B 中 二者的定义域都为 0 对应关系也相同 选项C 中 f 1 的定义域为R g 1 0 的定义域为 1 选项 D 中 f x 2 9 x 3 的定义域为 3 g 3 的定义域为R 2 若函数y f 的定义域为 3 8 5 值域为 y 1 y 2 y 0 则y f 的图象可能是 解析 选 B根据函数的概念 任意一个只能有唯一的y 值和它对应 故排除C 项 由 定义域为 3 8 5 排除 A D 两项 故选B 3 函数 f 2x 1 1 x 2的
4、定义域为 解析 由题意得 2x 1 0 x 2 0 解得 0 且 2 答案 0 2 2 4 若函数f e x 1 x 1 5 x 2 x 1 则 f f 2 解析 由题意知 f 2 5 4 1 f 1 e0 1 所以 f f 2 1 答案 1 5 已知函数f a3 2 的图象过点 1 4 则 f 2 解析 函数 f a3 2 的图象过点 1 4 4 a 2 a 2 即 f 23 2 f 2 2 23 2 2 20 答案 20 1 求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法 同时要注意函数的定义 域 2 分段函数无论分成几段 都是一个函数 不要误解为是 由几个函数组成 求分 段函数的函数
5、值 如果自变量的范围不确定 要分类讨论 小题纠偏 1 2018 嘉兴模拟 已知函数f log2x x 0 x 2 x x 0 则 f f 1 2 方程f 2 的解为 解析 f f 1 2 f log21 2 f 1 0 当 0 时 log2 2 得 4 当 0 时 2 2 得 2 或 1 舍去 所以 f 2 的解为 2 或 4 答案 0 2 或 4 2 已知 f 1 x 2 5 则 f 解析 令 t 1 x 1 t f t 1 t2 5 t f 5x 1 x2 0 答案 5x 1 x2 0 考点一函数的定义域基础送分型考点 自主练透 题组练透 1 y x 1 2x log2 4 2 的定义域是
6、 A 2 0 1 2 B 2 0 1 2 C 2 0 1 2 D 2 0 1 2 解析 选 C要使函数有意义 则 x 1 2x 0 x 0 4 x 2 0 解得 2 0 1 2 即函数的定义域是 2 0 1 2 2 已知函数y f 2 1 的定义域为 3 3 则函数y f 的定义域为 解析 因为 y f 2 1 的定义域为 3 3 所以 3 3 2 1 1 2 所 以 y f 的定义域为 1 2 答案 1 2 3 若函数f x 2 ax 1的定义域为实数集 R 则实数a 的取值范围为 解析 若函数 f x2 ax 1的定义域为实数集R 则 2 a 1 0 恒成立 即 a2 4 0 解得 2 a
7、 2 即实数 a 的取值范围为 2 2 答案 2 2 谨记通法 函数定义域的求解策略 1 已知函数解析式 构造使解析式有意义的不等式 组 求解 2 实际问题 由实际意义及使解析式有意义构成的不等式 组 求解 3 抽象函数 若已知函数f 的定义域为 a b 其复合函数f g 的定义域由不等式a g b 求出 若已知函数f g 的定义域为 a b 则 f 的定义域为g 在 a b 时的值域 考点二求函数的解析式重点保分型考点 师生共研 典例引领 1 已知 f x 1 x 2 1 x2 求 f 的解析式 2 已知 f 2 x 1 lg 求 f 的解析式 3 已知 f 是二次函数 且f 0 0 f 1
8、 f 1 求 f 4 已知函数f 满足 f 2f 2 求 f 的解析式 解 1 配凑法 由于 f x 1 x 2 1 x 2 x 1 x 2 2 所以 f 2 2 2 或 2 故 f 的解析式是f 2 2 2 或 2 2 换元法 令2 x 1 t 得 2 t 1 代入得 f t lg 2 t 1 又 0 所以 t 1 故 f 的解析式是f lg 2 x 1 1 3 待定系数法 设 f a2 b c a 0 由 f 0 0 知 c 0 f a2 b 又由 f 1 f 1 得 a 1 2 b 1 a2 b 1 即 a2 2a b a b a2 b 1 1 所以 2a b b 1 a b 1 解得
9、a b 1 2 所以 f 1 2 2 1 2 R 4 解方程组法 由 f 2f 2 得 f 2f 2 2 得 3f 2 1 2 即 f 2x 1 2 x 3 所以 f 的解析式是f 2x 1 2 x 3 由题悟法 求函数解析式的4 种方法 即时应用 1 已知函数f 1 x x 1 则函数 f 的解析式为 A f x 1 x 2 B f x x 1 C f x 1 x D f 1 x 2 解析 选 A令 1 t 则 t 1 f t t 1 t 2 即 f x 1 x 2 2 若二次函数g 满足 g 1 1 g 1 5 且图象过原点 则g 解析 设 g a2 b c a 0 g 1 1 g 1 5
10、 且图象过原点 a b c 1 a b c 5 c 0 解得 a 3 b 2 c 0 g 32 2 答案 32 2 3 已知 f 满足 2f f 1 x 3 则 f 解析 2f f 1 x 3 把 中的换成 1 x 得 2f 1 x f 3 x 联立 可得 2f x f 1 x 3x 2f 1 x f x 3 x 解此方程组可得f 2 1 x 0 答案 2 1 x 0 考点三分段函数题点多变型考点 多角探明 锁定考向 高考对分段函数的考查多以选择题 填空题的形式出现 试题难度一般较小 常见的命题角度有 1 分段函数的函数求值问题 2 分段函数与方程 不等式问题 题点全练 角度一 分段函数的函数
11、求值问题 1 2018 浙江五校联考 已知函数f 4 x x 0 3x x 0 则 f 2 f 4 A 10 9 B 1 9 C 87 D 730 9 解析 选 B由题意可得 f 2 f 4 3 2 4 4 1 9 角度二 分段函数与方程 不等式问题 2 2018 浙江考前冲刺卷 已知f log21 x x 1 3x 7 x 1 则不等式f 2 的解集为 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 解析 选 A当 1 时 f 2 可化为 log2 1 2 即 0 1 4 解得 3 1 当 1 时 f 2 可化为 3 7 2 即 3 9 得 1 2 综上 不等式f 2 的解集为 3 2 3
12、2019 嘉兴高三基础测试 设函数 f 3x 1 x 1 2 x x 1 则 f f 2 3 若 f f a 1 则实数a 的值为 解析 f 2 3 1 f f 2 3 f 1 2 对 f f a 3f a 1 f a 1 2f a f a 1 当 a 2 3时 f a 3a 1 1 当 2 3 a 1 时 f a 3a 1 1 当 a 1 时 f a 2a 2 1 f f a 3 3a 1 1 a 2 3 23 a 1 2 3 a 1 22a a 1 由 f f a 1 得3 3a 1 1 1 a 5 9 2 3 符合题意 23a 1 1 a 1 3 2 3 舍去 22 a 1 不成立 舍去
13、 故所求实数 a 的值为 5 9 答案 2 5 9 通法在握 1 分段函数的求值问题的解题思路 求分段函数的函数值先确定要求值的自变量属于哪一段区间 然后代入该段的解析式求 值 当出现f f a 的形式时 应从内到外依次求值 2 分段函数与方程 不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解 最后将讨论结果并起 演练冲关 1 已知 f 1 x 1 2 x 2 x 0 f x 3 x 0 则 f 2 019 解析 因为当 0 时 f f 3 所以 f 2 019 f 3 673 f 0 1 0 1 2 0 2 0 答案 0 2 2018 浙江十校联盟适考 已知函数f 2x x 0 x 1
14、 x 0 若 f a f 1 0 则实数a 的值为 解析 当 a 0 时 由 f a f 1 0 得 2a 2 0 无解 当a 0 时 由 f a f 1 0 得 a 1 2 0 解得 a 3 答案 3 3 2018 杭州七校联考 已知函数f 1 2x x 0 2x x2 x 0 若 f 2 a2 f a 则实数 a 的取值范围是 解析 由题意知 f 1 2x x 0 x 1 2 1 x 0 作出函数f 的大 致图象如图所示 由图象可知 函数f 在 R上单调递增 由f 2 a2 f a 得 2 a2 a 当 a 0 时 有 2 a2 a 即 a 2 a 1 0 解得 2 a 1 所以0 a 1
15、 当 a 0 时 有2 a2 a 即 a 2 a 1 0 解得 1 a 2 所以 1 a 0 综上所述 实数a 的取值范围是 1 1 答案 1 1 一抓基础 多练小题做到眼疾手快 1 2019 杭州调研 函数 y log2 2 4 1 x 3的定义域是 A 2 3 B 2 C 3 D 2 3 3 解析 选 D由题意 得 2x 4 0 x 3 0 解得 2 且 3 所以函数y log2 2 4 1 x 3的 定义域是 2 3 3 2 已知 f 1 2x 1 2 5 且 f a 6 则 a 等于 A 7 4 B 7 4 C 4 3 D 4 3 解析 选 B令 t 1 2 1 则 2t 2 f t
16、2 2t 2 5 4t 1 则 4a 1 6 解得 a 7 4 3 2018 萧山质检 已知函数f x 1 x 2 x 2 x 2 2 x 2 则 f f 1 A 1 2 B 2 C 4 D 11 解析 选 C f 1 12 2 3 f f 1 f 3 3 1 3 2 4 4 已知 f 满足 f 3 x 1 lg 则 f 7 10 解析 令 3 x 1 7 10 得 10 f 7 10 lg 10 1 答案 1 5 2018 绍兴模拟 设函数f e x x 0 ln x x 0 则 f f 1 2 方程 f f 1 的 解集为 解析 f 1 2 ln1 2 0 f f 1 2 f ln 1 2 eln 1 2 1 2 0 时 0 e 1 0 时 e 1 当 f 0 时 由方程 f f 1 可得 f 0 即 ln 0 解得 1 当 f 0 时 由方程f f 1 可得 lnf 1 f e 即 ln e 解得 ee 答案 1 2 1 ee 二保高考 全练题型做到高考达标 1 已知函数f 若 f 0 4 则0的值为 A 2 B 2 C 2或 2 D 2 解析 选 B当 0时 f 2 f 0 4
