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1、绝密 启用前 2020 届广州市高三一模模拟卷 考试时间 120 分钟 第 I 卷 选择题 一 选择题 本大题共12 小题 共 60 0 分 1 已知集合 集合则 A 3 B 3 C D 2 若 则 A B 1C iD 3 若 3 4 则 cos 2 2 2 A 64 25 B 48 25 C 1D 16 25 4 已知椭圆C 的左 右焦点分别为 1 2 离心率为 3 3 过 2的直线 l 交 C 于 A B 两 点 若 1 的周长为4 3 则 C 的方程为 A B C D 5 正四面体ABCD 中 M 是棱 AD 的中点 O 是点 A 在底面 BCD 内的射影 则异面直线 BM 与 AO 所
2、成角的余弦值为 A 2 6 B 2 3 C 2 4 D 2 5 6 已知数列 满足 1 13 6 8 2 且 1 2 1 2 则数列 1 1 的前 13 项和为 A 1 13 B 1 13 C 1 11 D 1 11 7 安排 5 名学生去3 个社区进行志愿服务 且每人只去一个社区 要求每个社区至少有一 名学生进行志愿服务 则不同的安排方式共有 A 360 种B 300 种C 150 种D 125 种 8 函数的图大致为 A B C D 9 某兴趣小组有男生20 人 女生 10 人 从中抽取一个容量为5 的样本 恰好抽到2 名男 生和 3 名女生 则 该抽样可能是系统抽样 该抽样可能是随机抽样
3、 该抽样一定不是分层抽样 本次抽样中每个人被抽到的概率都是 1 5 其中说法正确的为 A B C D 10 已知 S A B C 是球 O 表面上的点 平面 ABC 1 2 则球 O 的表面积等于 A 4 B 3 C 2 D 11 已知函数若存 使得 则b 取值范围是 A 8 3 B 5 6 C 3 2 5 6 D 8 3 12 数列 满足 1 1 4 1 1 4 4 若不等式 2 1 3 2 2 1 对任何正整数 n 恒成立 则实数 的最小值为 A 3 8 B 3 4 C 7 8 D 7 4 第 II 卷 非选择题 二 填空题 本大题共4 小题 共20 0 分 13 已知向量 1 2 1 若
4、向量 与 垂直 则 14 已知实数 y 满足 目标函数最大为4 则 15 已知函数是定义在R 上的奇函数 当时 则 16 已知 1 2分别是双曲线的左 右焦点 P 为双曲线左支上任意一点 若 22 1 的最小值 为 8a 则双曲线的离心率的取值范围为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 0 分 17 已知函数 求函数的最正周期和单调递减区间 在 中 a b c 分别是角A B C 的对边 若 2 3 2 7 的 面积为 2 3 求边 a 的长 18 如图 在四棱锥 中 底面 ABCD 为菱形 平面 ABCD 2 60 E F 分别是 BC PC 的中点 证明 设 H 为线段 PD 上的动点
5、若线段 EH 长的最小值为 5 求二面角 的余弦值 19 已知函数 曲线在处的切线方程 2 证明 函数在区间 0 1 内有且只有一个零点 20 已知椭圆C 的离心率为 3 2 椭圆 C 的长轴长为4 1 求椭圆 C 的方程 2 已知直线l 与椭 C 交于 A B 两点 是否存在实数使得以线段AB 为直径的圆恰好 经过坐标原点O 若存在 求出的值 若不存在 请说明理由 21 2019 年 7 月 1日至 3 日 世界新能汽车大会在海南博鳌召开 大会着眼于全球汽车产业 的转型升级和生态环境的持续改善 某汽车公司顺应时代潮流 最新研发了一款新能汽 车 并在出厂前对100 辆汽车进行了单次最大续航里程
6、 理论上是指新能汽车所装载的 燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程 的测试 现对测试数据进行分析 得到如 下的频率分布直方图 1 估计这 100 辆汽车的单次最大续航里程的平均值同一组中的数据用该组区间的中点 值代表 2 根据大量的汽车测试数据 可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态 分布 2 经计算第 1 问中样本标准差 s的近似值为 50 用样本平均数作为 的近似 值 用样本标准差s 作为 的估计值 现任取一辆汽车 求它的单次最大续航里程恰在 250 千米到 400 千米之间的概率 参考数据 若随机变量 服从正态分布 2 则 0 6827 2 2 0 9545 3 3 0 99
7、73 3 某汽车销售公司为推广此款新能汽车 现面向意向客户推出 玩游戏 送大奖 活 动 客户可根据抛掷硬币的结果 操控微型遥控车在方格图上行进 若遥控车最终停在 胜利大本营 则可获得购车优惠券 已知硬币出现正 反面的概率都是 1 2 方格图 上标有第0 格 第 1 格 第 2 格 第 50格 遥控车开始在第0格 客户每掷一次 硬币 遥控车向前移动一次 若掷出正面 遥控车向前移动一格 从到 若掷出反面 遥控车向前移动两格 从到 直到遥控车移到第49 格 胜利大本营 或第 50 格 失败大本 营 时 游戏结束 设遥控车移到第n 格的概率为 试说明 1 是等比数列 并解释此方案能否成功吸引顾客购买该
8、款新能汽车 22 已知极点与直角坐标系的原点重合 极轴与轴的正半轴重合 圆C 的极坐标是 2 直线 l 的参数方程是为参数 1 若 2 M 为直线 l 与轴的交点 N 是圆 C 上一动点 求 的最大值 2 若直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 6 求 a 的值 绝密 启用前 2020 届广州市高三理科数学一模模拟卷 考试时间 120 分钟 注意 本试卷包含 两卷 第 卷为选择题 所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡 中相应的位置 第 卷为非选择题 所有答案必须填在答题卷的相应位置 答案写在试 卷上均无效 不予记分 一 选择题 本大题共12 小题 共 60 0 分 23 已知集合 集合则 A 3
9、B 3 C D 答案 A 解析 分析 本题考查二次不等式的求解及指数不等式的求解 同时考查集合的补集 属于基础题 根据集合A 是二次不等式的解集 集合 B是指数不等式的解集 因此可求出集合A B 根据补集的求法求得 解答 解 因为 则故 24 若 A B C iD 答案 C 解析 分析 本题考查复数的代数形式混合运算 共轭复数的概念 属于基础题 利用复数的四则运算法则 化简求解即可 解答 解 则 故选 C 25 若 3 4 则 cos 2 2 2 A 64 25 B 48 25 C 1D 16 25 答案 A 解析 分析 本题主要考查三角函数的化简求值 同角三角函数的关系式 二倍角公式的应用
10、弦 化 切 是关键 属于基础题 将所求的关系式的分母 1 化为 cos 2 sin 2 再将 弦 化 切 即可得到答案 解答 解 3 4 cos2 2 2 2 4 2 2 1 4 2 1 1 4 3 4 9 16 1 64 25 故选 A 26 已知椭圆C 的左 右焦点分别为 1 2 离心率为 3 3 过 2的直线 l 交 C 于 A B 两 点 若 1 的周长为 4 3 则 C 的方程为 A B C D 答案 A 解析 分析 本题考查椭圆的定义与标准方程 考查椭圆的几何性质 考查学生的计算能力 属于基 础题 利用 1 的周长为 4 3 求出 3 根据离心率为 3 3 可得 1 求出 b 即可
11、得 出椭圆的方程 解答 解 1 的周长为 4 3 且 1 的周长 1 2 1 2 2 2 4 4 4 3 3 离心率为 3 3 3 3 解得 1 2 2 2 椭圆 C 的方程为 故选 A 27 正四面体ABCD 中 M 是棱 AD 的中点 O 是点 A 在底面 BCD 内的射影 则异面直线 BM 与 AO 所成角的余弦值为 A 2 6 B 2 3 C 2 4 D 2 5 答案 B 解析 分析 本题考查异面直线所成角的余弦值的求法 考查正四面体 线线 线面 面面间的位置 关系等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查数形结合思想 属于中档题 取 BC 中点 E DC 中点 F 连接 DE
12、BF 则由题意得 取 OD 中点 N 连接 MN 则 从而 是异面直线BM 与 AO 所成角 或所成角的补角 由此能求出异面直线BM 与 AO 所成角的余弦值 解答 解 取 BC 中点 E DC 中点 F 连接 DE BF 则由题意得 取 OD 中点 N 连接 MN 则 是异面直线BM 与 AO 所成角 或所成角的补角 设正四面体ABCD 的棱长为2 4 1 3 2 3 2 3 3 4 4 3 2 2 3 1 2 2 3 是点 A 在底面 BCD 内的射影 平面 BCD 平面 BCD cos 2 3 3 2 3 异面直线BM 与 AO 所成角的余弦值为 2 3 故选 B 28 已知数列 满足
13、1 13 6 8 2 且 1 2 1 2 则数列 1 1 的前 13 项和为 A 1 13 B 1 13 C 1 11 D 1 11 答案 B 解析 分析 本题考查等差数列的递推式和通项公式的运用 考查数列的求和方法 裂项相消求和 考查化简整理的运算能力 属于中档题 由条件可得 1 1 可得数列 为等差数列 设公差为 d 运用等差 数列的通项公式解方程可得d 求得通项公式 则 1 1 1 2 15 2 13 1 2 1 2 15 1 2 13 运用数列的求和方法 裂项相消求和 即可得到所求和 解答 解 1 2 1 2 可得 1 1 可得数列 为等差数列 设公差为d 由 1 13 6 8 2 即
14、为 2 1 12 2 解得 2 则 1 1 2 15 1 1 1 2 15 2 13 1 2 1 2 15 1 2 13 即有数列 1 1 的前 13 项和为 1 2 1 13 1 11 1 11 1 9 1 11 1 13 1 2 1 13 1 13 1 13 故选 B 29 安排 5 名学生去3 个社区进行志愿服务 且每人只去一个社区 要求每个社区至少有一 名学生进行志愿服务 则不同的安排方式共有 A 360种B 300种C 150种D 125种 答案 C 解析 解 分 2 步分析 先将 5 名学生分成3 组 由两种分组方法 若分成 3 1 1的三组 有 5 3 10种分组方法 若分成 1
15、 2 2的三组 有 5 1 4 2 2 2 2 2 15种分组方法 则一共有 10 15 25 种分组方法 再将分好的三组全排列 对应三个社区 有 3 3 6种情况 则有 25 6 150 种不同的安排方式 故选 C 分 2 步分析 先将 5 名大学生分成3 组 分 2 种情况分类讨论 再将分好的三组全排列 对应三个城市 由分步计数原理计算可得答案 本题考查排列 组合的应用 注意本题计算安排方式时用到分组涉及平均分组与不平均 分组 要用对公式 30 函数的图大致为 A B C D 答案 C 解析 分析 本题考查函数的图象的判断与应用 考查函数的零点以及特殊值的计算 利用函数的零 点排除选项 然
16、后通过特殊点的位置判断即可 属于中档题 解答 解 函数 当 是函数的一个零点所以排除A B 当时 函数 函的象在轴下方 排 D 故选 C 31 某兴趣小组有男生20 人 女生 10 人 从中抽取一个容量为5 的样本 恰好抽到2 名男 生和 3 名女生 则 该抽样可能是系统抽样 该抽样可能是随机抽样 该抽样一定不是分层抽样 本次抽样中每个人被抽到的概率都是 1 5 其中说法正确的为 A B C D 答案 A 解析 分析 本题考查了随机抽样及概率 正确理解它们是解决问题的关键 该抽样可以是系统 抽样 因为总体个数不多 容易对每个个体进行编号 因此该抽样可能是简单的随 机抽样 若总体由差异明显的几部分组成时 经常采用分层抽样的方法进行抽样 且分层抽样的比例相同 该抽样不可能是分层抽样 分别求出男生和女生的概率 故可判断出真假 解答 解 总体容量为30 样本容量为5 第一步对30 个个体进行编号 如男生1 20 女生 21 30 第二步确定分段间隔 第三步在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号 10 第四步将编号为依次抽 即可获得整个样本 故该抽样可以是系统抽样 因此 正确 因为总体个数不多
