《【数学】2020届郑州五中数学专项复习之平面解析几何(答案版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】2020届郑州五中数学专项复习之平面解析几何(答案版).pdf（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 05 平面解析几何 17 2019 年高考全国 卷理数 已知曲线C y 2 2 x D 为直线 y 1 2 上的动点 过 D 作 C 的两条切线 切点分别为A B 1 证明 直线AB 过定点 2 若以 E 0 5 2 为圆心的圆与直线AB 相切 且切点为线段 AB 的中点 求四边形ADBE 的面积 答案 1 见详解 2 3 或 4 2 解析 1 设 11 1 2 D tA xy 则 2 11 2xy 由于y x 所以切线 DA的斜率为 1 x 故 1 1 1 1 2 y x xt 整理得 11 22 1 0 txy 设 22 B xy 同理可得 22 22 1 0txy 故直线 AB的方
2、程为2210txy 所以直线 AB过定点 1 0 2 2 由 1 得直线 AB的方程为 1 2 ytx 由 2 1 2 2 ytx x y 可得 2 210 xtx 于是 2 12121212 2 1 121xxtx xyyt xxt 2 222 121212 11421ABtxxtxxx xt 设 12 dd分别为点 D E到直线 AB的距离 则 2 12 2 2 1 1 dtd t 因此 四边形ADBE的面积 22 12 1 31 2 SABddtt 设M为线段 AB的中点 则 2 1 2 Mt t 由于EMAB uuuu ru uu r 而 2 2EMt t uuu u r AB uuu
3、 r 与向量 1 t平行 所以 2 20ttt 解得 t 0或1t 当t 0时 S 3 当1t时 4 2S 因此 四边形ADBE的面积为 3或4 2 名师点睛 此题第一问是圆锥曲线中的定点问题 第二问是求面积类型 属于常规题型 按部就班 地求解就可以 思路较为清晰 但计算量不小 18 2019 年高考北京卷理数 已知抛物线 C 2 2py 经过点 2 1 1 求抛物线C 的方程及其准线方程 2 设 O 为原点 过抛物线C 的焦点作斜率不为0 的直线 l 交抛物线C 于两点 M N 直线 y 1 分 别交直线OM ON 于点 A 和点 B 求证 以AB 为直径的圆经过y 轴上的两个定点 答案 1
4、 抛物线 C 的方程为 2 4xy 准线方程为 1y 2 见解析 解析 1 由抛物线 2 2Cxpy经过点 2 1 得 2p 所以抛物线C的方程为 2 4xy 其准线方程为1y 2 抛物线C的焦点为 0 1 F 设直线l的方程为1 0 ykxk 由 2 1 4 ykx xy 得 2 440 xkx 设 1122 Mx yN xy 则 12 4x x 直线OM的方程为 1 1 y yx x 令1y 得点 A 的横坐标 1 1 A x x y 同理得点B 的横坐标 2 2 B x x y 设点 0 Dn 则 12 12 1 1 xx DAnDBn yy u uu ruuu r 212 12 1 x
5、 x DA DBn y y uuu r uu u r 212 22 12 1 44 x x n xx 2 12 16 1 n x x 2 4 1 n 令0DA DB uu u r uu u r 即 则1n或 2 4 1 0n3n 综上 以AB 为直径的圆经过y 轴上的定点 0 1 和 0 3 名师点睛 本题主要考查抛物线方程的求解与准线方程的确定 直线与抛物线的位置关系 圆的性 质及其应用等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能力 19 2019 年高考天津卷理数 设椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点为F 上顶点为B 已知椭圆的短 轴长为 4 离心率为 5 5 1 求椭圆的
6、方程 2 设点P在椭圆上 且异于椭圆的上 下顶点 点M为直线PB与x轴的交点 点N在y轴的负 半轴上 若 ONOF O为原点 且OPMN 求直线 PB的斜率 答案 1 22 1 54 xy 2 2 30 5 或 2 30 5 解析 1 设椭圆的半焦距为c 依题意 5 24 5 c b a 又 222 abc 可得5a 2 b 1c 所以 椭圆的方程为 22 1 54 xy 2 由题意 设0 0 PPpM P xyxMx 设直线PB的斜率为0k k 又0 2B 则直线PB的方程为2ykx 与椭圆方程联立 22 2 1 54 ykx xy 整理得 22 45200kxkx 可得 2 20 45 P
7、 k x k 代入2ykx得 2 2 810 45 P k y k 进而直线OP的斜率 2 45 10 P p yk xk 在2ykx中 令0y 得 2 M x k 由题意得0 1N 所以直线MN的斜率为 2 k 由OPMN 得 2 45 1 102 kk k 化简得 2 24 5 k 从而 2 30 5 k 所以 直线PB的斜率为 2 30 5 或 2 30 5 名师点睛 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质 直线方程等基础知识 考查用代数方法研 究圆锥曲线的性质 考查运算求解能力 以及用方程思想解决问题的能力 20 2019 年高考江苏卷 如图 在平面直角坐标系Oy 中 椭圆 C 22
8、22 1 0 xy ab ab 的焦点为F1 1 0 F2 1 0 过F2作轴的垂线l 在轴的上方 l 与圆 F2 222 1 4xya交于点 A 与椭 圆 C 交于点 D 连结 AF1并延长交圆 F2于点 B 连结 BF2交椭圆 C 于点 E 连结 DF1 已知 DF1 5 2 1 求椭圆 C 的标准方程 2 求点 E 的坐标 答案 1 22 1 43 xy 2 3 1 2 E 解析 1 设椭圆C 的焦距为2c 因为 F1 1 0 F2 1 0 所以 F 1F2 2 c 1 又因为 DF1 5 2 AF2 轴 所以 DF2 2222 112 53 2 22 DFF F 因此 2a DF1 D
9、F2 4 从而 a 2 由 b2 a2 c2 得 b2 3 因此 椭圆C 的标准方程为 22 1 43 xy 2 解法一 由 1 知 椭圆C 22 1 43 xy a 2 因为 AF2 轴 所以点 A 的横坐标为1 将 1 代入圆 F2的方程 1 2 y2 16 解得 y 4 因为点 A 在轴上方 所以A 1 4 又 F1 1 0 所以直线AF1 y 2 2 由 22 22 116 yx xy 得 2 56110 xx 解得1x或 11 5 x 将 11 5 x代入 22yx 得 12 5 y 因此 1112 55 B 又 F 2 1 0 所以直线BF2 3 1 4 yx 由 22 1 43
10、3 1 4 x yx y 得 2 76130 xx 解得1x或 13 7 x 又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点 所以 1x 将1x代入 3 1 4 yx 得 3 2 y 因此 3 1 2 E 解法二 由 1 知 椭圆C 22 1 43 xy 如图 连结EF1 因为 BF2 2a EF1 EF2 2a 所以 EF1 EB 从而 BF1E B 因为 F2A F2B 所以 A B 所以 A BF1E 从而 EF1 F2A 因为 AF2 轴 所以EF1 轴 因为 F1 1 0 由 22 1 43 1x xy 得 3 2 y 又因为 E 是线段 BF2与椭圆的交点 所以 3 2 y 因此 3 1
11、2 E 名师点睛 本小题主要考查直线方程 圆的方程 椭圆方程 椭圆的几何性质 直线与圆及椭圆的 位置关系等基础知识 考查推理论证能力 分析问题能力和运算求解能力 21 2019 年高考浙江卷 如图 已知点 10 F 为抛物线 2 2 0 ypx p的焦点 过点F 的直线交抛物 线于 A B 两点 点 C 在抛物线上 使得 ABC 的重心 G 在轴上 直线AC 交轴于点Q 且 Q 在点 F 的右侧 记 AFGCQG 的面积分别为 12 S S 1 求 p 的值及抛物线的准线方程 2 求 1 2 S S 的最小值及此时点G 的坐标 答案 1 p 2 准线方程为 1 2 最小值为 3 1 2 此时
12、G 2 0 解析 1 由题意得1 2 p 即 p 2 所以 抛物线的准线方程为 1 2 设 AABBcc A xyB xyC xy 重心 GG G xy 令2 0Ayt t 则 2 A xt 由于直线 AB过F 故直线 AB方程为 2 1 1 2 t xy t 代入 2 4yx 得 2 2 21 40 t yy t 故24 B ty 即 2 B y t 所以 2 12 B tt 又 由 于 11 33 GABcGABc xxxxyyyy及 重 心 G 在 轴 上 故 2 20 c ty t 得 2 42 2 11222 2 0 3 tt CttG ttt 所以 直线 AC方程为 2 22ytt
13、 xt 得 2 1 0Q t 由于 Q在焦点 F的右侧 故 2 2t 从而 42 2422 1 244 2 4 2 2 222 1 1 2 322 2 2 1 222211 1 2 2 3 A c tt t FGy tSttt ttStt QGy tt tt 令 2 2mt 则 m 0 1 2 2 113 2221 3 4323 4 24 Sm Smm m m m m 当3m时 1 2 S S 取得最小值 3 1 2 此时 G 2 0 名师点睛 本题主要考查抛物线的几何性质 直线与抛物线的位置关系等基础知识 同时考查运算 求解能力和综合应用能力 22 辽宁省丹东市2019 届高三总复习质量测试
14、理科数学 二 经过点 3 0 M作圆 22 243xyxy 0的切线l 则l的方程为 A 30 xyB 30 xy或3x C 30 xyD 30 xy或3x 答案 C 解析 2222 2430 1 2 8xyxyxy 所以圆心坐标为 1 2 半径为 2 2 当过点3 0M的切线存在斜率k 切线方程为 3 30yk xkxyk 圆心到它的距离为 2 2 所以有 2 123 2 21 1 kk k k 即切线方程为30 xy 当过点3 0M的切线不存在斜率时 即3x 显然圆心到它的距离为 22 2 所以3x不是圆的 切线 因此切线方程为30 xy 故本题选C 名师点睛 本题考查了求圆的切线 本题实
15、际上是过圆上一点求切线 所以只有一条 解答本题时 设直 线l存在斜率k 点斜式设出方程 利用圆心到直线l的距离等于半径求出斜率k 再讨论直线l不存在 斜率时 是否能和圆相切 如果能 写出直线方程 综合求出切线方程 23 广东省深圳市深圳外国语学校2019 届高三第二学期第一次热身考试数学试题 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0 ab 的离心率为 5 3 椭圆上一点P到两焦点距离之和为12 则椭圆短轴长为 A 8B 6 C 5D 4 答案 A 解析 椭圆 22 22 10 xy ab ab 的离心率 5 3 c e a 椭圆上一点P到两焦点距离之和为 12 即212a 可得 6a 2 5c
16、 22 36204bac 则椭圆短轴长为 28b 本题正确选项为A 名师点睛 本题考查椭圆的定义 简单几何性质的应用 属于基础题 解答本题时 利用椭圆的定 义以及离心率 求出 a c 然后求解椭圆短轴长即可 24 山东省德州市2019 届高三第二次练习数学试题 已知椭圆 22 22 1 xy ab a b 0 与双曲线 22 22 1 2 xy ab a 0 b 0 的焦点相同 则双曲线渐近线方程为 A 3 3 yx B 3yx C 2 2 yx D 2yx 答案 A 解析 依题意椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 与双曲线 22 22 1 0 0 2 xy ab ab 即 22 22 1 0 0 22 xy ab ab 的焦点相同 可得 2222 11 22 abab 即 22 3ab 3 3 b a 可得 3 2 3 2 b a 双曲线的渐近线方程为 2 2 3 3 b xyx a 故选 A 名师点睛 本题考查椭圆和双曲线的方程和性质 考查渐近线方程的求法 考查方程思想和运算能 力 属于基础题 解答本题时 由题意可得 222211 22 abab 即 22 3ab 代入双曲
