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1、中考数学试题全等三角形课时练 一 选择题 1 2018 黔南州 下列各图中a b c 为三角形的边长 则甲 乙 丙三个三 角形和左侧 ABC全等的是 A 甲和乙B 乙和丙C 甲和丙D 只有丙 2 2018 河北 已知 如图 点P在线段 AB外 且 PA PB 求证 点 P在线 段 AB 的垂直平分线上 在证明该结论时 需添加辅助线 则作法不正确的是 A 作 APB的平分线 PC交 AB于点 C B 过点 P作 PC AB于点 C且 AC BC C 取 AB中点 C 连接 PC D 过点 P作 PC AB 垂足为 C 3 2018 南京 如图 AB CD 且 AB CD E F是 AD上两点 C
2、E AD BF AD 若 CE a BF b EF c 则 AD的长为 A a c B b c C a b c D a b c 4 2018 临沂 如图 ACB 90 AC BC AD CE BE CE 垂足分别是点 D E AD 3 BE 1 则 DE的长是 A B 2 C 2 D 5 2018 黑龙江 如图 四边形ABCD中 AB AD AC 5 DAB DCB 90 则四边形 ABCD的面积为 A 15 B 12 5 C 14 5 D 17 6 2018 绵阳 如图 ACB和 ECD都是等腰直角三角形 CA CB CE CD ACB的顶点 A 在 ECD的斜边 DE上 若 AE AD 则
3、两个三角形重叠 部分的面积为 A B 3C D 3 二 填空题 7 2018 绍兴 等腰三角形ABC中 顶角 A 为 40 点 P 在以 A 为圆心 BC 长为半径的圆上 且BP BA 则 PBC的度数为 8 2018 随州 如图 在四边形 ABCD中 AB AD 5 BC CD 且 BC AB BD 8 给 出以下判断 AC垂直平分 BD 四边形 ABCD的面积 S AC BD 顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形 当 A B C D四点在同一个圆上时 该圆的半径为 将 ABD沿直线 BD对折 点 A 落在点 E处 连接 BE并延长交 CD于点 F 当 BF CD时 点
4、F到直线 AB的距离为 其中正确的是 写出所有正确判断的序号 三 解答题 9 2018 通辽 如图 ABC中 D 是 BC边上一点 E是 AD的中点 过点 A 作 BC的平行线交 BE的延长线于 F 且 AF CD 连接 CF 1 求证 AEF DEB 2 若 AB AC 试判断四边形 ADCF的形状 并证明你的结论 10 2018 恩施州 如图 点 B F C E 在一条直线上 FB CE AB ED AC FD AD交 BE于 O 求证 AD与 BE互相平分 11 2018 哈尔滨 已知 在四边形ABCD中 对角线 AC BD相交于点 E 且 AC BD 作 BF CD 垂足为点 F BF
5、与 AC交于点 C BGE ADE 1 如图 1 求证 AD CD 2 如图 2 BH是 ABE的中线 若 AE 2DE DE EG 在不添加任何辅助线的 情况下 请直接写出图 2 中四个三角形 使写出的每个三角形的面积都等于 ADE 面积的 2 倍 12 2018 滨州 已知 在 ABC中 A 90 AB AC 点 D 为 BC的中点 1 如图 若点 E F分别为 AB AC上的点 且 DE DF 求证 BE AF 2 若点 E F 分别为 AB CA延长线上的点 且DE DF 那么 BE AF吗 请 利用图 说明理由 答案提示 1 分析 根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与 ABC 全等
6、甲与 ABC 不全等 解答 解 乙和 ABC全等 理由如下 在 ABC和图乙的三角形中 满足三角形全等的判定方法 SAS 所以乙和 ABC全等 在 ABC和图丙的三角形中 满足三角形全等的判定方法 AAS 所以丙和 ABC全等 不能判定甲与 ABC全等 故选 B 2 分析 利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论 解答 解 A 利用 SAS判断出 PCA PCB CA CB PCA PCB 90 点 P在线段 AB的垂直平分线上 符合题意 C 利用 SSS 判断出 PCA PCB CA CB PCA PCB 90 点 P在线段 AB的垂直平分线上 符合题意 D 利用 HL判断出 PCA PCB
7、 CA CB 点 P在线段 AB的垂直平分线上 符合题意 B 过线段外一点作已知线段的垂线 不能保证也平分此条线段 不符合题意 故选 B 3 分析 只要证明 ABF CDE 可得 AF CE a BF DE b 推出 AD AF DF a b c a b c 解答 解 AB CD CE AD BF AD AFB CED 90 A D 90 C D 90 A C AB CD ABF CDE AF CE a BF DE b EF c AD AF DF a b c a b c 故选 D 4 分析 根据条件可以得出 E ADC 90 进而得出 CEB ADC 就可 以得出 BE DC 就可以求出 DE
8、的值 解答 解 BE CE AD CE E ADC 90 EBC BCE 90 BCE ACD 90 EBC DCA 在 CEB和 ADC中 CEB ADC AAS BE DC 1 CE AD 3 DE EC CD 3 1 2 故选 B 5 分析 过 A 作 AE AC 交 CB的延长线于 E 判定 ACD AEB 即可得 到 ACE是等腰直角三角形 四边形ABCD的面积与 ACE的面积相等 根据 S ACE 5 5 12 5 即可得出结论 解答 解 如图 过 A 作 AE AC 交 CB的延长线于 E DAB DCB 90 D ABC 180 ABE ABC D ABE 又 DAB CAE
9、90 CAD EAB 又 AD AB ACD AEB AC AE 即 ACE是等腰直角三角形 四边形 ABCD的面积与 ACE的面积相等 S ACE 5 5 12 5 四边形 ABCD的面积为 12 5 故选 B 6 分析 如图设 AB交 CD于 O 连接 BD 作 OM DE于 M ON BD于 N 想 办法求出 AOB的面积 再求出 OA与 OB的比值即可解决问题 解答 解 如图设 AB交 CD于 O 连接 BD 作 OM DE于 M ON BD于 N ECD ACB 90 ECA DCB CE CD CA CB ECA DCB E CDB 45 AE BD EDC 45 ADB ADC
10、CDB 90 在 Rt ADB中 AB 2 AC BC 2 S ABC 2 2 2 OD平分 ADB OM DE于 M ON BD于 N OM ON S AOC 2 3 故选 D 7 分析 分两种情形 利用全等三角形的性质即可解决问题 解答 解 如图 当点 P在直线 AB的右侧时 连接AP AB AC BAC 40 ABC C 70 AB AB AC PB BC PA ABC BAP ABP BAC 40 PBC ABC ABP 30 当点 P 在 AB的左侧时 同法可得 ABP 40 P BC 40 70 110 故答案为 30 或 110 8 分析 依据 AB AD 5 BC CD 可得
11、AC是线段 BD的垂直平分线 故 正 确 依据四边形 ABCD的面积 S 故 错误 依据 AC BD 可得顺次连接 四边形 ABCD的四边中点得到的四边形是正方形 故 正确 当A B C D 四 点在同一个圆上时 设该圆的半径为 r 则 r2 r 3 2 42 得 r 故 正确 连接 AF 设点 F 到直线 AB 的距离为 h 由折叠可得 四边形ABED是菱形 AB BE 5 AD GD BO DO 4 依据 S BDE BD OE BE DF 可得 DF 进而得出 EF 再根据 S ABF S梯形ABFD S ADF 即可得到 h 故 错误 解答 解 在四边形 ABCD中 AB AD 5 B
12、C CD AC是线段 BD的垂直平分线 故 正确 四边形 ABCD的面积 S 故 错误 当 AC BD时 顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形 故 正 确 当 A B C D四点在同一个圆上时 设该圆的半径为r 则 r2 r 3 2 42 得 r 故 正确 将 ABD沿直线 BD对折 点 A 落在点 E处 连接 BE并延长交 CD于点 F 如图 所示 连接 AF 设点 F到直线 AB的距离为 h 由折叠可得 四边形ABED是菱形 AB BE 5 AD GD BO DO 4 AO EO 3 S BDE BD OE BE DF DF BF CD BF AD AD CD EF S A
13、BF S梯形ABFD S ADF 5h 5 5 5 解得 h 故 错误 故答案为 9 分析 1 由 AF BC得 AFE EBD 继而结合 EAF EDB AE DE即 可判定全等 2 根据 AB AC 且 AD是 BC边上的中线可得 ADC 90 由四边形 ADCF是矩 形可得答案 解答 证明 1 E是 AD的中点 AE DE AF BC AFE DBE EAF EDB AEF DEB AAS 2 连接 DF AF CD AF CD 四边形 ADCF是平行四边形 AEF DEB BE FE AE DE 四边形 ABDF是平行四边形 DF AB AB AC DF AC 四边形 ADCF是矩形
14、10 分析 连接 BD AE 判定 ABC DEF ASA 可得 AB DE 依据 AB DE 即可得出四边形ABDE是平行四边形 进而得到AD与 BE互相平分 解答 证明 如图 连接 BD AE FB CE BC EF 又 AB ED AC FD ABC DEF ACB DFE 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA AB DE 又 AB DE 四边形 ABDE是平行四边形 AD与 BE互相平分 11 分析 1 由 AC BD BF CD知 ADE DAE CGF GCF 根据 BGE ADE CGF得出 DAE GCF即可得 2 设 DE a 先得出 AE 2DE 2a EG DE
15、 a AH HE a CE AE 2a 据此知 S ADC 2a2 2S ADE 证 ADE BGE得 BE AE 2a 再分别求出 S ABE S ACE S BHG 从而得出答案 解答 解 1 BGE ADE BGE CGF ADE CGF AC BD BF CD ADE DAE CGF GCF DAE GCF AD CD 2 设 DE a 则 AE 2DE 2a EG DE a S ADE AE DE 2a a a 2 BH是 ABE的中线 AH HE a AD CD AC BD CE AE 2a 则 S ADC AC DE 2a 2a a 2a 2 2S ADE 在 ADE和 BGE中
16、 ADE BGE ASA BE AE 2a S ABE AE BE 2a 2a 2a2 S ACE CE BE 2a 2a 2a 2 S BHG HG BE a a 2a 2a 2 综上 面积等于 ADE面积的 2 倍的三角形有 ACD ABE BCE BHG 12 分析 1 连接 AD 根据等腰三角形的性质可得出AD BD EBD FAD 根据同角的余角相等可得出 BDE ADF 由此即可证出 BDE ADF ASA 再根据全等三角形的性质即可证出BE AF 2 连接 AD 根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出 EBD FAD BD AD 根据同角的余角相等可得出 BDE ADF 由此即可证出 EDB FDA ASA 再根据全等三角形的性质即可得出BE AF 解答 1 证明 连接 AD 如图 所示 A 90 AB AC ABC为等腰直角三角形 EBD 45 点 D 为 BC的中点 AD BC BD FAD 45 BDE EDA 90 EDA ADF 90 BDE ADF 在 BDE和 ADF中 BDE ADF ASA BE AF 2 BE AF 证明如下 连接 AD 如图 所示
