《高考数学一轮复习-二次函数绝对值的问题练习.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习-二次函数绝对值的问题练习.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数绝对值的问题练习及答案 二次函数是最简单的非线性函数之一 而且有着丰富的内容 它对近代数仍至现代数学影响 深远 这部分内容为历年来高考数学考试的一项重点考查内容 经久不衰 以它为核心内容 的高考试题 形式上也年年有变化 此类试题常常有绝对值 充分运用绝对值不等式及二次 函数 二次方程 二次不等式的联系 往往采用直接法 利用绝对值不等式的性质进行适当 放缩 常用数形结合 分类讨论等数学思想 以下举例说明 例 1 设a为实数 函数 2 1f xxxa x R 1 讨论 fx 的奇偶性 2 求 f x 的最小值 解 1 0a 时 fx 为偶函数 0a 时 fx 为非奇非偶函数 2 2 2 2
2、 2 2 13 1 24 1 13 1 24 xxaxa xa fxxxa xxaxa xa 当 min 13 24 afxa 当 2 min 11 1 22 afxa 当 min 13 24 afxa 例 2 已知函数 1 2 xxf 1 xaxg 1 若关于 x 的方程 xgxf 只有一个实数解 求实数 a 的取值范围 2 若当 Rx 时 不等式 xgxf 恒函数成立 求实数 a 的取值范围 3 求函数 xgxfxh 在区间 2 2 上的最大值 直接写出结果 不需给出演算步骤 解 1 方程 f xg x 即 2 1 1 xa x 变形得 1 1 0 xxa 显然 1x 已是该方程的根 从而
3、欲原方程只有一解 即要求方程 1 xa 有且仅有一个等于1 的 解或无解 结合图形得 0a 2 不等式 f xg x 对x R恒成立 即 2 1 1 xa x 对x R恒成立 当 1x 时 显然成立 此时 aR 当 1x 时 可变形为 2 1 1 x a x 令 2 1 1 1 1 1 1 xx x x xxx 因为当 1x 时 2x 当 1x 时 2x 所以 2x 故此时 2a 综合 得所求实数 a的取值范围是2a 3 因为 2 1 1 h xf xg xxa x 2 2 2 1 1 1 11 1 1 xaxax xaxax xaxax 当 1 2 2 a a即 时 结合图形可知 h x 在
4、 2 1 上递减 在 1 2 上递增 且 2 33 2 3haha 经比较 此时 h x 在 2 2 上的最大值为 33a 当 01 2 2 a a即0 时 结合图形可知 h x 在 2 1 1 2 a 上递减 在 1 2 a 1 2 上递增 且 2 33 2 3haha 2 1 24 aa ha 经比较 知此时 h x 在 2 2 上的最大值为 33a 当 10 0 2 a a即 2 时 结合图形可知 h x 在 2 1 1 2 a 上递减 在 1 2 a 1 2 上递增 且 2 33 2 3haha 2 1 24 aa ha 经比较 知此时 h x 在 2 2 上的最大值为 3a 当 3
5、1 2 22 a a即 3 时 结合图形可知 h x 在 2 2 a 1 2 a 上递减 在 1 2 a 2 2 a 上递增 且 2 330ha 2 30ha 经比较 知此时 h x 在 2 2 上的最大值为 3a 当 3 3 22 a a即 时 结合图形可知 h x 在 2 1 上递增 在 1 2 上递减 故此时 h x 在 2 2 上的最大值为 1 0h 综上所述 当 0a 时 h x 在 2 2 上的最大值为 33a 当 30a 时 h x 在 2 2 上的最大值为 3a 当 3a 时 h x 在 2 2 上的最大值为0 练习 1 已知函数 2 2 axxxf 1 讨论函数 xf 的奇偶
6、性 2 求函数 xf 的最小值 2 已知函数 2 21 fxxmxmR 1 若 2m 0 3x 求 maxmin Dfxfx 的值 2 若 0 2x 时 8fx 恒成立 求 m 的取值范围 3 已知函数 21 2 1 2 axxxf 其中 a 是实数 1 判断 xf 的奇偶性 并说明理由 2 当 1 1 x 时 xf 的最小值为 2 2 1 a 求 a 的值 答案 1 1 0a 函数为偶函数 0a 非奇非偶函数 2 22 1 17 2 24 xa fxxxaxa 2 2 2 17 2 24 xa fxxxaxa 2 min 71 42 11 2 22 71 42 a a fxaa aa 2 1
7、 4 2 分类讨论二次函数对称轴与区间的关系 寻找最大值的位置 当 0 m fx 在 0 2 上递增 3 280 4 fm 当 02 m fx 在 0 m 上递减 2m 上递增 8 3 3 4 28 fm m f 当 2 m fx 在 0 2 上递减 13 282 4 fm 综上所述 313 44 m 3 1 当 2 1 a 时 2 1 2 xxxf 有 xfxf 所以 xf 为偶函数 当 2 1 a 时 0 21 0 af 所以 xf 不是奇函数 又因为 2 12 2 1 1 2 aaf 而 21 2 12 2 1 2 1 2 aaaf 即 12 2 1afaf 所以 xf 不是偶函数 综上
8、 当 2 1 a 时 xf 既不是奇函数也不是偶函数 2 2 2 13 1 2 21 22 11 1 2 21 22 xaxa f x xaxa 若 112a 即 0a 当 1 1 x 时 axaxxxf2 2 1 1 2 1 21 2 1 22 故 xf 在 1 1 上递增 所以 afxf2 2 1 1 min 2 2 1 a 得 52a 若 112a 即 1a 当 1 1 x 时 axaxxxf2 2 3 1 2 1 21 2 1 22 故 xf 在 1 1 上递减 所以 afxf2 2 3 1 min 2 2 1 a 得 1a 或 3a 若 1121a 即 10a 112 2 2 1 1 2 1 121 2 2 3 1 2 1 2 2 xaax axax xf 故 xf 在 12 1 a 上递减 在 1 1 2a 上递增 所以 22 min 2 1 2 1 22 12 aaaafxf 得 3 1 a 综上 52a 或 3 1 a 或 1a 或 3a
