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1、五年级下册第七单元数学广角五年级下册第七单元数学广角 一 教学内容 找次品 二 教学目标 1 使学生通过观察 猜测 试验 推理等活动 体会解决问题策 略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性 2 让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用 尝试用数学的发 来解决实际生活中的简单问题 初步培养学生的应用意识和解决实 际问题的能力 三 编排特点 1 关注学生的生活经验 重视小组合作与交流 根据学生的年龄特征 教科书在素材的选取上非常注重现实性 如钙片 矿泉水 松果 饼干 糖果 白糖等物品 都是学生身边 常见的 既可激发学生学习的兴趣 又为教师组织教学提供了便利 教科书的两个例题在编排上都呈现了小组合
2、作学习的情景 要求 学生通过小组活动探究解决问题的方法 在活动过程中逐步养成合 作 交流的习惯 2 注意表达思维过程和分析方法 培养学生解决问题的能力 教科书在编排结构上注重表达数学知识的逻辑顺序 强调数学思 维的一般过程 着力培养学生解决数学问题的意识和能力 如例 1 安排了从 5 个物品中找次品 仅要求学生说出找次品的方法 不需 要进行规律总结 从而让学生感受解决问题策略的多样性 例 2 那 么安排了 9 个待测物品 并要求学生归纳出解决这类问题的最优策 略 从而让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程 此外 教科书在分析方法的编排上还很重视 数学化 即由具 体到抽象 由特殊到一般的数学分析
3、模式 先让学生探讨待测物品 数量为 5 个 9 个时怎样找次品 并罗列出各种解决方案 然后从这 些方案中寻找规律 总结 提炼出一般方法和优化策略 最后 再 利用归纳出的方法去解决待测物品数更多时的问题 同时也从可验 证归纳出的方法是否正确 这里之所以需要验证 是因为本单元提 供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法 对数量更大时的情形 是否适用 还需要通过试验来检验 四 具体编排 例 1 1 创设找 5 瓶钙片中的 1 瓶次品的合作学习的情境 2 认识 找次品 这类问题 探索解决问题的方法 3 表达解决问题方法的开放性 多样性 例 2 1 创设找假设干零件中的 1 个次品的合作学习的情境 2 进
4、一步认识 找次品 这类问题 探索解决问题的最优方法 3 表达解决问题方法的开放性 多样性 有效性 练习二十六 第 1 题 因总数为 9 筐 故可平均分成 3 份 只称 2 次就保证能 把吃过的那筐松果找出来 如果天平两端各放 4 筐 如果这时天平 恰好平衡 那么剩下的那筐就是小松鼠吃过的 这样只称一次就找 出了小松鼠吃过的那筐松果 但这种方法是不能保证一次就称出来 的 也不能保证 2 次就能称出来 只能保证称 3 次就一定能称出来 故该方法不是最优的 第 2 题 把 15 盒平均分成 3 份 至多 3 次就可以保证找出较轻 的那盒饼干 第 4 题是一个趣味题 问题的关键在于认识到爸爸与小明的年
5、龄 差是不会随时间变化而改变的 即现在和 3 年后两者的年龄差一样 所以设小明今年 x 岁 那么爸爸今年就是 x 24 岁 从而 x x 24 34 可算出小明今年是 5 岁 爸爸今年是 29 岁 第 5 题的编写意图在于让学生脱离具体的操作活动 学会用图示 来分析和解决数学问题 从而培养学生的抽象思维能力 此题 答 案 是至少需要称 3 次 第 6 题与例题不同 是另一种类型的 找次品 因为不知道次 品比正品重还是轻 所以问题就复杂多了 对此题而言 还是分成 3 份 至多称 2 次就一定能找出次品 第一次天平两边各放一袋白 糖 假设天平平衡那么剩下的那袋就是次品 再称一次就能判断次 品是轻还
6、是重了 假设天平不平衡 那么这两袋中一定有一袋是次 品 可取下轻 或重 的那袋 把剩下的那袋放上天平 假设天平平 衡 那么轻 重 的是次品 假设天平不平衡 那么重 轻 的是次品 对学有余力的学生 可以此题为起点 探索数量为 4 5 时 如何找出次品 你知道吗 本专栏简要介绍了在次品比正品重或轻的情况下 保证能找出次 品所需测的次数 由该表可发现 只要待测物品数量介于 3n 1 1 3n 之间 那么最多只需要测 次就保证能找出次品 由此 要 保证 6 次能测出次品 待测物品可能是 244 729 个 五 教学建议 1 加强学生的试验 操作活动 本单元内容的活动性和操作性比较强 大都可以采取学生动
7、手实 践 小组讨论 探究的方式教学 实际教学时 可先多给学生一些 时间 让他们充分地操作 试验 讨论 研究 找到解决问题的多 种策略 在活动中出现的一些共性的问题 教师可集中解决 如有 的学生在称的次数少于至少能保证找出次品的次数时 就找出了次 品 这时教师应提醒学生把所有的可能性都考虑进去 活动完成后 教师可要求学生分组汇报结果 并在黑板或屏幕上一一展示 让学 生感受到同一问题却有多种解决方案 同时也为后面寻求最优的解 决策略打下了研究 分析的基础 2 重视培养学生的猜测 推理能力和探索精神 组织学生进行试验操作活动 仅仅是本单元教学内容的基础或前 奏 教学的重点在于活动后的猜测 归纳 推理过程 由此促进学 生养成勤于思考 勇于探索的精神 操作活动时 学生往往会得出 多种解题策略 教学时 教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中 从简化解题过程的角度 找出最优的解决策略 实际教学时 教师 可先让学生观察各种解决策略 引导学生发现把待测物品分成 3 份 称的方法最好 在此基础上 就可让学生进行猜测 这种方法在待 测物品的数量更大时是否也成立呢 从而可引发学生进一步进行归 纳 推理等数学思考活动 这时 教师可引导学生逐步脱离具体是 实物操作 转而采用列表 画图等方式进行较为抽象的分析 实现 从具体到抽象的过渡
