《江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(教师版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题(教师版).pdf（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、徐州市 2019 2020 学年度第一学期期末抽测 高二年级数学试题 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 命题 0 x 使得 2 10 xx 的否定是 A 0 x 2 10 xx B 0 x 2 10 xx C 0 x 2 10 xxD 0 x 2 10 xx 答案 C 解析 分析 根据特称命题的否定是全称命题即可得出结论 详解 解 命题 0 x 使得 2 10 xx 是一个特称命题 它的否定是0 x 2 10 xx 故选 C 点睛 本题主要考查特称命题的否定 属于基础题 2 不等式 1 1 2x 的解集是 A
2、 3 B 2 C 2 3 D 2 3 答案 C 解析 分析 将分式不等式 1 1 2x 转化为整式不等式组 230 20 xx x 解出即可 详解 解 1 1 2x 1 10 2x 3 0 2 x x 230 20 xx x 解得 2x 或 3x 故选 C 点睛 本题主要考查分式不等式的解法 通常转化为整式不等式组进行求解 也可分类讨论求解 属于 基础题 3 等差数列 n a前n项和为 n S 若 14 8a 9 9S 则 18 S A 162 B 1 C 3 D 81 答案 D 解析 分析 利用等差数列 n a的前n项和公式和通项公式列方程组 求出 1 a d 由此能求出 18 S 详解 解
3、 设等差数列 n a的公差为d 14 8a 9 9S 1 1 138 9369 ad ad 化简得 1 1 138 41 ad ad 1 19 9 7 9 a d 181 185811 3Sad 故选 D 点睛 本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式 考查计算能力 属于基础题 4 若平面 的法向量分别为 1 2 4 a 1 2 bx 且 则x的值为 A 10B 10C 1 2 D 1 2 答案 B 解析 分析 由得 ab 则 0a b 解方程即可 详解 解 ab 0a b 280 x 10 x 故选 B 点睛 本题主要考查向量垂直的坐标表示 属于基础题 5 已知方程 22 1 52 xy
4、 mm 表示焦点在y轴上的椭圆 且焦距为 2 则m的值为 A 4 B 5C 7D 8 答案 A 解析 分析 由方程表示焦点在y轴上的椭圆得250mm 再根据焦距为 2得 251mm 解方程即 可得m的值 详解 解 方程 22 1 52 xy mm 表示焦点在y轴上的椭圆 250mm 7 5 2 m 又椭圆的焦距为 2 251mm 解得 4m 故选 A 点睛 本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质 属于基础题 6 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数 比如 他们研究过图 1 中的 1 3 6 10 由于这些数能够表示成三角形 所以将其称为三角形数 类似地 称图 2 中的 1 4 9 1
5、6 这样的 数为正方形数 则下列数中既是三角形数又是正方形数的是 A 289B 1024 C 1225D 1378 答案 C 解析 分析 记三角形数构成的数列为 n a 计算可得 1 2 n n n a 易知 2 n bn 据此确定复合题意的选项即可 详解 记三角形数构成的数列为 n a 则 1 1a 2 312a 3 6123a 4 101234a 易得通项公式为 1 123 2 n n n an 同理可得正方形数构成的数列 n b的通项公式为 2 n bn 将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式 使得n都为正整数的只有 24950 122535 2 故选C 点睛 本题主要考查归纳推理的
6、方法 数列求和的方法等知识 意在考查学生的转化能力和计算求解能 力 此处有视频 请去附件查看 7 已知a b都是实数 那么 ab 是 lnlnab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 ab b有可能为 0 故不能推出lnlnab 反过来 lnlnab 则 a b 成立 故为必要不充分条 件 8 蒙娜丽莎 是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达芬奇创作的油画 现收藏于法国罗浮宫博物馆 该 油画规格为 纵77cm 横 53cm 油画挂在墙壁上的最低点处B离地面 237cm 如图所示 有一身高为175cm 的游客从正面观赏它 该游客头顶T到
7、眼睛C的距离为15cm 设该游客离墙距离为xcm 视角为 为使观 赏视角最大 x应为 A 77 B 80C 100D 77 2 答案 D 解析 分析 设ACD BCD 则 利用两角差的正切公式用x表示出 再根据对勾函数的单 调性求解 详解 解 过C作CDAB于D 设ACD BCD 则 则 2371751577BD cm 7 7 1 5 4AD cm 154 tan AD CDx 77 tan BD CDx tan tan tantan 1tantan 15477 154 77 1 xx xx 77 11858 x x 当且仅当 11858 x x 即 77 2x 时 tan有最大值 此时也最大
8、 故选 D 点睛 本题主要考查两角差的正切公式的应用 考查对勾函数的单调性与最值 属于中档题 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20分 在每小题给出的选项中 有多项符 合题目要求 全部选对的得 5 分 部分选对的得3 分 有选错的得 0 分 9 下列说法正确的有 A 若 ab 则 22 acbc B 若 22 ab cc 则 ab C 若 a b 则 22 ab D 若 a b 则 22 ab 答案 BC 解析 分析 根据不等式的基本性质和举反例法一一判断即可 详解 解 对于A 若0c 则 22 acbc 故 A错 对于 B 若 22 ab cc 则0c 则 2 0c 则 2
9、2 22 ab cc cc 化简得 ab 故 B对 对于 C 若 ab 则根据指数函数 2 x y在R上单调递增得 22 ab 故 C对 对于 D 若 a b 取1a 2b 则 22 14ab 故 D错 故选 BC 点睛 本题主要考查不等式的基本性质 属于基础题 10 若双曲线C的一个焦点 5 0 F 且渐近线方程为 4 3 yx 则下列结论正确的是 A C的方程为 22 1 916 xy B C的离心率为 5 4 C 焦点到渐近线的距离为 3 D 两准线间的距离为 18 5 答案 AD 解析 分析 先根据双曲线的几何性质求出其标准方程 再根据方程求出其它性质 再逐一判断各选项 详解 由题意设
10、双曲线的标准方程为 22 22 1 xy ab 0 0ab 焦距为 2c 双曲线C的一个焦点 5 0 F 且渐近线方程为 4 3 yx 222 5 4 3 c b a abc 解得 3 4 5 a b c 双曲线的标准方程为 22 1 916 xy A对 其离心率为 5 3 c e a B错 焦点到渐近线的距离 22 45 4 34 d C错 准线方程为 2 9 5 a x c 则两准线间的距离为 18 5 D对 故选 AD 点睛 本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质 属于基础题 11 等差数列 n a的前n项和为nS 若10a 公差0d 则下列命题正确的是 A 若 59 SS 则必有 14
11、 0SB 若 59 SS 则必有 7 S是 n S中最大的项 C 若 67 SS 则必有 78 SSD 若 67 SS 则必有 56 SS 答案 ABC 解析 分析 直接根据等差数列 n a 的前 n项和公式 1 1 2 n n nd Sna逐一判断 详解 等差数列 n a 的前 n项和公式 1 1 2 n n nd Sna 若 59 SS 则 11 510936adad 1 2130ad 1 13 2 d a 1 0a 0d 114 0aa 11414 07 aaS A对 1 1 2 n n nd Sna 1 13 22 n nd nd 2 749 2 dn 由二次函数的性质知 7 S是 n
12、 S中最大 的项 B对 若 67 SS 则 71 60aad 1 6ad 1 0a 0d 61 5aad 6dd0d 877 0aada 5656 SSSa 7878 SSSa C对 D错 故选 ABC 点睛 本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用 属于中档题 12 下列命题中正确的是 A A B M N是空间中的四点 若 BA BM BN不能构成空间基底 则 A B MN共面 B 已知 a b c 为空间的一个基底 若 mac 则 a b m也是空间的基底 C 若直线l的方向向量为 1 0 3 e 平面的法向量为 2 2 0 3 n 则直线 l D 若直线l的方向向量为 1 0 3 e
13、平面的法向量为 2 0 2 n 则直线l与平面所成角的正弦 值为 5 5 答案 ABD 解析 分析 不共面的三个非零向量可以构成空间向量的一个基底 由此可判断A B 若直线的方向向量与平面的法 向量垂直 则线面平行 可判断C 直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值与该直线与此平 面所成角的正弦值相等 由此可判断D 详解 对于A A B M N是空间中的四点 若 BA BM BN不能构成空间基底 则 BA BM BN共面 则 A B M N共面 故A对 对于B 已知 a b c 为空间的一个基底 则 a b c不共面 若mac 则 a b m也不共面 则 a b m 也是空间的基底 故
14、B对 对于C 因为 2 1 2 00 3 0 3 e n 则en 若l 则 l 但选项中没有条件l 有 可能会出现l 故C错 对于D cos e n e n e n 265 5102 2 则则直线l与平面所成角的正弦值为 5 5 故D对 故选 ABD 点睛 本题主要考查命题的真假 考查空间基底的定义 考查空间向量在立体几何中的应用 属于中档 题 三 填空题 本题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 设数列 an 满足 a1 1 且 an 1 an n 1 n N 则数列 1 n a 的前 10 项的和为 答案 20 11 解析 试题 分析 数列满 足 且 当时 当时 上式也成立 数列
15、前项的和 11111 21 2231 n S nn 12 2 1 11 n nn 数列的前项的和为 故答案为 考点 1 数列递推式 2 数列求和 此处有视频 请去附件查看 14 在长方体 1111 ABCDA B C D 中 3ABBC 1 5AA 则 11 ABAC 答案 34 解析 分析 以点 A为原点建立空间直角坐标系 求出 1AB 1 AC的坐标 再求数量积 详解 解 以点 A为原点建立如图所示的空间直角坐标系 1 3 0 5B 1 3 3 5C 1 3 0 5AB 1 3 3 5AC 11 3 3ABAC035 534 故答案为 34 点睛 本题主要考查空间向量的数量积 本题可通过建
16、系减少计算量 属于基础题 15 若P是抛物线 C 2 2yx上一点 F为抛物线C的焦点 点A 7 2 2 则PA PF 取最小值时点P的 坐标为 答案 2 2 解析 分析 数形结合 画出示意图 由抛物线的定义可知 当点P满足PA与抛物线准线垂直时有PAPF最小值 详解 解 作出示意图 过点 P作抛物线准线的垂线PB 垂足为B 由抛物线的定义可知 PBPF 由图可知 当点 P满足PA与抛物线准线垂直时PAPF取最小值 将2y代入到 2 2yx得2x 此时点P的坐标为 2 2 故答案 2 2 点睛 本题主要考查抛物线定义的应用 考查两条线段的距离之和的最小值 考查数形结合法 属于中 档题 16 已知正项等比数列 n a满足 202020182019 2aaa 若存在两项 mn aa使得 1 4 mn aaa 则 4nm mn 的 最小值是 此时 22 mn 答案 1 3 2 2 20 解析 分析 由 202020182019 2aaa得等比数列的公比2q 从而可得 6mn 再用基本不等式求最值 详解 解 设正项等比数列 n a的公比为0q q 202020182019 2aaa 2 2qq
