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1、广西北海市2018年中考数学试题（考试时间：120 分钟满分：120 分）注意事项：1. 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。2. 答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。3. 不能使用计算器，考试结束前，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1. -3 的倒数是33A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C【考点】倒数定义，有理数乘法的运算律，【解析】根据倒数的定义，如果两个数的乘积
2、等于 1，那么我们就说这两个数互为倒数.除 03以外的数都存在倒数。因此-3 的倒数为-1【点评】主要考察倒数的定义2. 下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是【答案】A【考点】中心对称图形【解析】在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转 180后，能与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形。【点评】掌握中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合3.2018 年俄罗斯世界杯开幕式于 6 月 14 日在莫斯科卢日尼基球场举行，该球场可容纳 81000名观众，其中数据 81000 用科学计数法表示为（）A. 81103B. 8.1104C. 8.1105D. 0.8
3、1105【答案】B【考点】科学计数法【解析】81000 = 8.1104 ，故选 B【点评】科学计数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 a 10,n为整数4. 某球员参加一场篮球比赛，比赛分 4 节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（）A.7 分B.8 分C.9 分D.10 分【答案】 B【考点】求平均分【解析】12 + 4 +10 + 6 = 84【点评】本题考查用折线图求数据的平均分问题5. 下列运算正确的是A. a(a1)a21B. (a2)3a5C. 3a2a4a3D. a5a2a3【答案】D【考点】整式的乘法；幂的乘方；整式的加法；同底数幂的除法【解析】
4、选项 A 错误，直接运用整式的乘法法则，用单项式去乘多项式的每一项，再把结果相加，可得 a(a1)a2a；选项 B 错误，直接运用幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得(a2)3a6； 选项 C 错误，直接运用整式的加法法则，3a2 和 a 不是同类项，不可以合并；选项 D 正确，直接运用同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得 a5a2a3【点评】本题考查整式的四则运算，需要记住运算法则及其公式，属于基础题。6. 如图，ACD 是DABC 的外角，CE 平分ACD ，若 A =60，B =40，则 ECD 等于（）A.40B.45C.50D.55【答案】C【考点】三角形外角的性质，角平分线的
5、定义【解析】DABC 的外角ACD = A + B = 60 + 40 = 100 ,又因为CE 平分ACD ，所以ACE = ECD = 1 ACD = 1 100 = 50.22【点评】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和7. 若mn ，则下列不等式正确的是【答案】B【考点】不等式的性质【解析】A：不等式两边同时减去一个相等的数，不等式的符号不改变错误B：不等式两边同时除以一个相等的正数，不等式的符号不改变正确C：不等式两边同时乘以一个相等的正数，不等式的符号不改变错误D：不等式两边同时乘以一个相等的负数，不等式的符号改变错误【点评】本题目考察了对于不等式性质的理解与判断，属于基础题
6、目8. 从- 2,-1,2 这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是A. 2B. 132C. 1 3D. 1 4【答案】C【考点】概率统计、有理数乘法【解析】总共有三个数字，两两相乘有三种情况；根据同号得正，异号得负，而只有- 2 与-1相乘时才得正数，所以是 13【点评】此题目考察了对于概率统计基本概念的理解以及有理数乘法的判断2x9. 将抛物线 y1 26x21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为A. y1 8)25B. y14)252(x2(xC. y1 8)23D. y14)232(x【答案】D2(x【考点】配方法；函数图像的平移规律；点的平移规律；2x【解析】方法
7、 1：先把解析式配方为顶点式，再把顶点平移。抛物线 y1 26x21 可配方成 y12(x6)23，顶点坐标为(6,3)因为图形向左平移 2 个单位，所以顶点向左平移 2 个2(x单位，即新的顶点坐标变为(4,3)，而开口大小不变，于是新抛物线解析式为 y14)23方法：直接运用函数图像左右平移的“左加右减”法则。向左平移个单位，即原来解析2(x式中所有的“x”均要变为“x2”，于是新抛物线解析式为 y12)26(x2)21，整理得 y1 24x11，配方后得 y1 4)232x2(x【点评】本题可运用点的平移规律，也可运用函数图像平移规律，但要注意的是二者的区别： 其中点的平移规律是上加下减
8、，左减右加；而函数图像的平移规律是上加下减，左加右减。10. 如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若 AB2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为A. B. C. 2D. 22【答案】 D【考点】等边三角形的性质与面积计算、扇形的面积计算公式.【解析】莱洛三角形的面积实际上是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相加减去两个等边三角形的面积，即S 阴影=3S 扇形-2SABC .602由题意可得，S 扇形=22=.3603要求等边三角形 ABC 的面积需要先求高. 如下图，过 AD 垂直 BC 于 D,可知，在 RtAB
9、D 中 ，sin60= AD = AD ，AB2所以 AD=2sin60=，所以 SABC= 1 BCAD= 1 2=.22所以 S 阴影=3S 扇形-2SABC=3 2 -2=2-2.3故选 D.【点评】求不规则图形面积关键是转化到规则图形中应用公式求解。11. 某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. 80(1 + ): = 100B. 100(1 ): = 80C. 80(1 + 2) = 100D. 80(1 + :) = 100【答案】 A【考点】由实际问题抽象出一
10、元二次方程【解析】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为80(1 + )吨，2018 年蔬菜产量为80(1 + ) (1 + )吨. 预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即80(1 + )(1 + ) = 100，即80(1 + ): = 100.故选 A.【点评】此题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键是在于理清题目的意思， 找到 2017 年和 2018 年的产量的代数式，根据条件找出等量关系式，列出方程.12. 如图，矩形纸片 ABCD，AB4，BC3，点 P 在 BC 边上，将CDP 沿 DP 折叠，
11、点 C落在点 E 处，PE、DE 分别交 AB 于点 O、F，且 OPOF，则 cosADF 的值为11131517A.B.C.D.13151719【答案】C【考点】折叠问题：勾股定理列方程，解三角形，三角函数值【解析】由题意得：RtDCPRtDEP，所以 DCDE4，CPEP在 RtOEF 和 RtOBP 中，EOFBOP，BE，OPOFRtOEFRtOBP(AAS)，所以 OEOB，EFBP设 EF 为 x，则 BPx，DFDEEF4x，又因为 BFOFOBOPOEPEPC，PCBCBP3x所以，AFABBF4(3x)1x在 RtDAF 中，AF2AD2DF2，也就是(1x)232(4x)
12、233317解之得，x5，所以 EF5，DF45 5AD15最终,在 RtDAF 中，cosADFDF17【点评】本题由题意可知，RtDCPRtDEP 并推理出 RtOEFRtOBP，寻找出合适的线段设未知数，运用勾股定理列方程求解，并代入求解出所求cos 值即可得。二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13. 要使二次根式【答案】 x 5x - 5 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 【考点】二次根式有意义的条件.【解析】根据被开方数是非负数，则有 x - 5 0 ， x 5 .【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键14.因式分解：
13、 2a2 - 2= .【答案】2(a +1)(a -1)【考点】因式分解【解析】2a2 - 2 = 2(a2 -1)= 2(a +1)(a -1)步骤一：先提公因式 2 得到： 2(a2 -1)，步骤二：再利用平方差公式因式分解得到结果： 2(a +1)(a -1)【点评】此题目考察了对于因式分解的基本判断与认识，属于基础题目15. 已知一组数据6 ，x ，3，3，5，1的众数是 3和 5，则这组数据的中位数是 。【答案】4【考点】中位数【解析】解：因为众数为 3 和 5，所以x = 5 ，所以中位数为： (3+ 5) 2 = 4【点评】主要考察了众数的知识点，通过众数求中位数16. 如图，从甲楼底部A 处测得乙楼顶部 C 处的仰角是 30，从甲楼顶部B 处测得乙楼底部D 处的俯角是 45.已知甲楼的高 AB 是 120m，则乙楼的高 CD 是 m（结果保留根号）。【答案】40【考点】三角函数【解析】俯角是45! ， BDA = 45!， AB = AD=120m， 又 CAD = 30!, 在 RtADC 中 tanCDA=tan30= CD =3 ,AD3 CD = 40 3 （m）【点评】学会应用三角函数解决实际问题。17.观察下列等式： 30 = 1， 31 = 3， 32 = 9 ， 33 = 27 ， 34 = 81，
