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1、2018 2019 学年高三年级第三次质检考试 数学试题 文 第 卷选择题 共60 分 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 有且只 有一项符 合题目要求 将正确答案填涂在答题卡上 1 设集合 2 230 ln 2 Ax xxBx yxAB则 A 3 2 B 2 3 C l 2 D l 2 2 若复数immmz11是纯虚数 其中m是实数 则 z 1 A i B i C i 2 D i 2 3 已知函数 1 1 10 log 2 2 x x xx xf 则2ff A 2 B 2 C 1 D 1 4 以下四个命题中是真命题的是 A 对分类变量x与y的随
2、机变量 2 k观测值k来说 k越小 判断 x与y有关系 的把握程 度越大 B 两个随机变量的线性相关性越强 相关系数的绝对值越接近于0 C 若数据 1 x 2 x 3 x n x的方差为1 则 1 2x 2 2x 3 2x 2 n x的方差为2 D 在回归分析中 可用相关指数 2 R的值判断模型的拟合效果 2 R越大 模型的拟合效果越 好 5 已知两个非零单位向量 21 e e的夹角为 则下列结论不正确的是 A 不存在 使2 21e e B 2 2 2 1 ee C R 2121 eeee D 21 ee 在方向上的投影为sin 6 对于实数m 21m 是 方程1 21 22 m y m x
3、表示双曲线 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必 要条件 7 九章算术 竹九节 问题 现有一根9 节的竹子 自上而下各节的容积成等差数列 上 面 4 节的容积共3 升 下面3 节的容积共4 升 则第5 节的容积为 A 1升 B 66 67 升 C 44 47 升 D 33 37 升 8 秦九韶是我国南宋时期的数学家 普州 现四川省安岳县 人 他在所著的 数书九章 中提出的多项式求值的秦九韶算法 至今仍是比较先进的算法 如图所示的程序框图给出了 利用秦九韶算法 求某多项式值的一个实例 若输入n x 的值分别为5 2 则输出v 的值为 A 64 B 68 C
4、 72 D 133 9 若将函数 2 3 cos3cossin 2 xxxxf的图象向右平移0个单位 所得图象 关于y轴对称 则的最小值是 A 12 B 4 C 8 3 D 12 5 10 已知以圆41 2 2 yxC 的圆心为焦点的抛物线 1 C与圆C在第一象限交于A点 B 点是抛物线 2 Cyx8 2 上任意一点 BM与直线2y垂直 垂足为M 则ABBM 的最大值为 A 1 B 2 C 1 D 8 11 如图 正方体 1111 DCBAABCD的对角线 1 BD上存在一动点P 过点P作垂直于平面 DDBB 11 的直线 与正方体表面相交于NM 两点 设xBP BMN的面积为S 则当点 P由
5、点B运动到 1 BD的中点时 函数xfS的图象大致是 A B C D 12 若 abba ee 则有 A 0ba B 0ba C 0ba D 0ba 第 卷非选择题 共90 分 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 将答案填在答题卡上相应位置 13 设 为两个不同平面 直线m 则 是 m 的 条件 14 若实数yx 满足约束条件 4 1 014 yx y yx 则xyzlnln的最小值是 15 若侧面积为4的圆柱有一外接球O 当球O 的体积取得最小值时 圆柱的表面积为 16 已知数列 n a的前n项和 1 22 n nn aS 若不等式n ann532 2 对Nn 恒 成立
6、 则整数的最大值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 一 必考题 共60 分 17 12 分 在ABC中 角 A B C 对边分别为a b c 且 Ac 2 sin 是Bacos与Abcos的等 差中项 1 求角 A 2 若cba2 且ABC的外接圆半径为1 求ABC的面积 18 12 分 汉字听写大会 不断创收视新高 为了避免 书写危机 弘扬传统文化 某市大约10 万 名市民进行了汉字听写测试 现从某社区居民中随机抽取50 名市民的听写测试情况 发现被 测试市民正确书写汉字的个数全部在160到 184之间 将测试结果按如下方式分成六组 第1 组
7、 160 164 第 2 组 164 168 第 6 组 180 184 如图是按上述分组方法得到的频 率分布直方图 1 若电视台记者要从抽取的市民中选1 人进行采访 求被采访人恰好在第2 组或第 6 组的 概率 2 试估计该市市民正确书写汉字的个数的众数与中位数 3 已知第 4 组市民中有3 名男性 组织方要从第4 组中随机抽取2 名市民组成弘扬传统文 化宣传队 求至少有1名女性市民的概率 19 12 分 如图 已知四棱锥P ABCD的底面是边长为32的菱形 60BAD 点 E 是棱 BC 的中 点 OACDE 点 P在平面 ABCD 的射影为O F 为棱 PA上一点 1 求证 平面PED平
8、面 BCF 2 若 BF 平面 PDE PO 2 求四棱锥F ABED的体积 20 12 分 设椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的左顶点为A 上顶点为B 已知直线AB 的斜率为 2 1 5AB 1 求椭圆C的方程 2 设直线1 myxl与椭圆 C 交于不同的两点M N 且点 O在以 MN为直径的圆外 其 中 O为坐标原点 求m的取值范围 21 12 分 已知函数ln1fxxa x aR在点 1 1f处的切线与x轴平行 1 求fx的单调区间 2 若存在 0 1x 当 0 1 xx时 恒有 2 1 21 22 x fxxk x成立 求k的取值 范围 二 选考题 共10 分 请考生在第
9、22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做第一题 计分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 10 分 已知曲线 1 C的参数方程为 sin3 cos2 y x 为参数 以原点 O为极点 以x轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系 曲线 2 C的极坐标方程为1 4 sin 1 求曲线 1 C的极坐标方程和曲线 2 C的直角坐标方程 2 射线 2 OM与曲线1C交于点 M 射线 4 ON与曲线2C交于点 N 求 22 11 ONOM 的取值范围 23 选修 4 5 不等式选讲 10 分 已知函数mxxxf322 Rm 1 当2m时 求不等式3xf的解集 2 若0 x 都有 x xxf 2 恒成立
10、 求m的取值范围 2018 2019学年高三下学期第三次质量检测文数参考答案 1 C 2 A 3 B 4 D 5 D 6 C 7 B 8 B 9 D 10 A 11 D 12 D 13 充分不必要 14 答案 ln3 15 答案 16 答案 4 17 1 因为是与的等差中项 所以 由正弦定理得 从而可得 又为三角形的内角 所以 于是 又为三角形内角 因此 6分 2 设的外接圆半径为 则 由余弦定理得 即 所以 所以的面积为 12分 18 详解 1 被采访人恰好在第2 组或第 6 组的概率 3分 2 众数 170 5 分 设中位数为x 则 中位数 0 50 48 168168 25 0 08 x
11、 8分 3 共人 其中男生3 人 设为a b c 女生三人 设为d e f 则任选 2 人 可能为 共 15 种 其中两个全是男生的有 共 3 种情况 设事件A 至少有1 名女性 则至少有1 名女性市民的概率 12分 19 证明 平面 ABCD 平面 ABCD 依题意是等边三角形 E为棱 BC的中点 又 PO 平面 PED 平面 PED 平面 BCF 平面平面 BCF 5 分 2 取 AD的中点 G 连接 BG FG 底面 ABCD 是菱形 E是棱 BC的中点 平面 PDE 平面 PDE 平面 PDE 平面 PDE 平面平面 PDE 又平面平面 平面平面 为 PA的中点 8 分 点 F 到平面
12、 ABED的距离为 四棱锥的体积 12 分 20 1 由已知得 结合已知有 可得 则椭圆的方程为 4 分 2 设 由得 故 由题意得为锐角 8 分 又 解得 的取值范围为 12分 21 解析 1 由已知可得fx的定义域为0 1 fxa x Q110 fa1 a 11 1 x fx xx 001 fxx令得01 fxx令得 011 fx 的单调递增区间为 单调递减区间为 4 分 2 不等式 2 1 21 22 x fxxk x可化为 2 1 ln1 22 x xxk x 2 1 ln1 1 22 x g xxxk xx令 2 11 1 1 xk x gxxk xx 令 1 xQ 2 11 h x
13、xk x令 1 2 k h xx的对称轴为 1 11 2 k k当时 即 0 1 h xx易知在 上单调递减 11 h xhk 1 0 kh x若则0 gx 0 1 g xx在 上单调递减10g xg 不适合题意 若 01 11hk则 00 1 0 xxxgx必存在使得 时 0 1 g xx在 上单调递增10 g xg恒成立适合题意 9分 1 11 2 k k当时 即 00 1 xh xx易知必存在使得在 上单调递增 110 h xhk0 gx 0 1 g xx在 上单调递增 10 g xg恒成立适合题意 综上 k的取值范围是 1 12 分 22 解 1 由曲线的参数方程 为参数 得 即曲线的普通方程为 2 分 又 曲线的极坐标方程为 即 3 分 曲线的极坐标方程可化为 故曲线的直角坐标方程为 5 分 2 由已知 设点和点的极坐标分别为 其中 则 于是 由 得 故的取值范围是 10 分 23 解析 1 当时 当解得当恒成立 当解得 此不等式的解集为 5分 当时 当时 当单调递减 f x 的最小值为3 m 8 分 设 当 当且仅当时 取等号 即时 g x 取得最大值 要使恒成立 只需 即 10分
