《江苏省苏锡常镇四市2019届高三第三次模拟考试数学Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏锡常镇四市2019届高三第三次模拟考试数学Word版含答案.pdf（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 届高三模拟考试试卷 数学 满分 160 分 考试时间120 分钟 2019 5 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共 70 分 1 已知集合A x x 1 B x 0 x 3 则 A B 2 已知复数z 3 4i 5i 其中 i 是虚数单位 则 z 3 已知双曲线C的方程为 x 2 4 y 2 1 则其离心率为 4 根据如图所示的伪代码 最后输出i 的值为 T 1 i 2 While T0 的图象关于直线x 2 对称 则 的最小值为 9 已知正实数a b 满足 a b 1 则 2a 2 1 a 2b 2 4 b 的最小值为 10 已知偶函数f x 的定义域为R 且在 0
2、上为增函数 则不等式f 3x f x 2 2 的解集为 11 过直线 l y x 2 上任意一点P作圆 C x 2 y2 1 的两条切线 切点分别为A B 当切线长最小时 PAB的面积为 12 已知点 P在曲线 C y 1 2x 2 上 曲线C在点 P处的切线为l 过点 P且与直线 l 垂直 的直线与曲线C的另一交点为Q O为坐标原点 若OP OQ 则点P的纵坐标为 13 如图 在等腰直角三角形ABC中 CAB 90 AB 2 以 AB为直径在 ABC 外作 半圆 O P为半圆弧AB上的动点 点 Q在斜边 BC上 若AB AQ 8 3 则AQ CP 的最小值为 14 已知 e 为自然对数的底数
3、 函数 f x e x ax2的图象恒在直线 y 3 2ax 上方 则实数 a 的取值范围是 二 解答题 本大题共6 小题 共90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或 演算步骤 15 本小题满分14 分 如图 在三棱锥PABC中 过点P作 PD AB 垂足为D 点 E F 分别是 PD PC的中点 且平面 PAB 平面PCD 求证 1 EF 平面 ABC 2 CE AB 16 本小题满分14 分 在 ABC中 角 A B C的对边分别为a b c 且 3a c 2 cos A sin C 1 求角 A的大小 2 若 cos B 6 1 4 求 cos C 的值 17 本小题满分14 分
4、 某工厂拟制造一个如图所示的容积为36 立方米的有盖圆锥形容器 1 若该容器的底面半径为6 米 求该容器的表面积 2 当容器的高为多少米时 制造该容器的侧面用料最省 18 本小题满分16 分 如图 在平面直角坐标系xOy 中 已知椭圆C x 2 a 2 y 2 b 2 1 a b 0 的左 右顶点分别为 A1 2 0 A2 2 0 右准线方程为x 4 过点 A1的直线交椭圆C 于 x 轴上方的点P 交椭 圆 C的右准线于点D 直线 A2D与椭圆 C的另一交点为G 直线 OG 与直线 A1D交于点 H 1 求椭圆 C的标准方程 2 若 HG A 1D 试求直线A1D的方程 3 如果 A1H A1
5、P 试求 的取值范围 19 本小题满分16 分 已知函数f x x 2 2 a x aln x 其中 a R 1 如果曲线y f x 在 x 1 处的切线斜率为1 求实数a 的值 2 若函数 f x 的极小值不超过 a 2 求实数 a 的最小值 3 对任意 x1 1 2 总存在x2 4 8 使得 f x 1 f x2 成立 求实数a 的取值范 围 20 本小题满分16 分 已知数列 an 是各项都不为0 的无穷数列 对任意的n 3 n N a1a2 a2a3 an 1an n 1 a1an恒成立 1 如果 1 a1 1 a2 1 a3成等差数列 求实数 的值 2 已知 1 求证 数列 1 an
6、 是等差数列 已知数列 an 中 a1 a2 数列 bn 是公比为q 的等比数列 满足b1 1 a1 b 2 1 a2 b 3 1 ai i N 求证 q 是整数 且数列 bn 中的任意一项都是数列 1 an 中的项 2019 届高三模拟考试试卷 数学附加题 满分 40 分 考试时间30 分钟 21 选做题 在 A B C三小题中只能选做两题 每小题10 分 共 20 分 若多做 则按作答的前两题计分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 42 矩阵与变换 已知矩阵A 21 0a 其逆矩阵A 1 bc 01 求A 2 B 选修 44 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy
7、 中 曲线C 的参数方程为 x 2 2cos y 3 2sin 为参数 以坐 标原点 O为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 直线l 上两点 M N的极坐标分別为 2 0 23 6 求直线 l 被曲线 C截得的弦长 C 选修 45 不等式选讲 已知正数a b c 满足 a b c 2 求证 a 2 b c b 2 c a c 2 a b 1 必做题 第 22 23 题 每小题10 分 共 20 分 解答时应写出必要的文字说明 证 明过程或演算步骤 22 在平面直角坐标系xOy 中 已知抛物线C y 2 4x 的焦点为 F 过 F 的直线 l 交抛物 线 C于 A B两点 1 求线段 AF的
8、中点 M的轨迹方程 2 已知 A OB的面积是 BOF 面积的 3 倍 求直线l 的方程 23 已知数列 an 中 a1 2 且 an 1 a 2 n an 1 对任意 n N 恒成立 求证 1 an 1 anan 1an 2 a2a1 1 n N 2 an 1 n n 1 n N 2019 届高三模拟考试试卷 苏锡常镇 数学参考答案及评分标准 1 0 1 2 1 3 5 2 4 8 5 55 6 1 3 7 7 3 8 2 3 9 11 10 2 1 1 2 11 1 2 12 1 13 25 3 14 2e 1 0 15 证明 在三棱锥PABC中 1 因为点 E F 分别是 PD PC的中
9、点 所以EF为 PCD的中位线 2 分 则有 EF CD 3 分 又 EF平面 ABC CD平面 ABC 所以 EF 平面 ABC 7 分 2 因为平面PAB 平面PCD 平面 PAB 平面PCD PD AB PD AB平面 PAB 所以 AB 平面 PCD 11 分 又 CE平面 PCD 所以 AB CE 14 分 16 解 1 由正弦定理 a sin A b sin B c sin C 且 3a c 2 cos A sin C 1 分 得 3sin A sin C 2 cos A sin C 2 分 则有3sin A 2 cos A 即3sin A cos A 2 2sin A 6 2 故
10、 sin A 6 1 4分 因为 A 0 则 A 6 6 7 6 所以 A 6 2 即 A 3 6 分 2 在 ABC中 因为 A 3 则 B 0 2 3 B 6 6 5 6 所以 sin B 6 0 因为 cos B 6 1 4 所以 sin B 6 1 cos 2 B 6 15 4 8 分 在 ABC中 A B C 9 分 所以 cos C cos A B cos A B cos B 3 10分 cos B 6 6 cos B 6 cos 6 sin B 6 sin 6 3 2 1 4 1 2 15 4 15 3 8 14分 17 解 设圆锥形容器的底面半径为r 米 高为 h 米 母线为l
11、 米 侧面积为S平方米 容积为 V立方米 则V 36 1 由 r 6 得 V 1 3 r 2h 36 得 h 3 1 分 所以 S rl rr 2 h2 6 6 2 32 18 5 2 分 又底面积为 r 2 36 平方米 3 分 故该容器的表面积为 185 36 18 2 5 平方米 4 分 答 该容器的表面积为18 2 5 平方米 5 分 2 因为 V 1 3 r 2h 36 得 r2 3 36 h 108 h 其中 h 0 所以S rl rr 2 h2 r 4 r2h2 108 2 h 2 108 h h 2 108 2 h 2 108h 108 108 h 2 h 8分 记 f h 1
12、08 h 2 h 令 f h 216 h 3 1 h 3 216 h 3 0 得 h 6 10 分 当 h 0 6 时 f h 0 f h 在 6 上单调递增 12 分 所以 当h 6 时 f h 最小 此时S最小 13 分 答 当容器的高为6 米时 制造容器的侧面用料最省 14 分 18 解 1 由椭圆 C的左 右顶点分别为A1 2 0 A2 2 0 右准线方程为x 4 得 a 2 a 2 c 4 故 c 1 b 2 a2 c2 3 2 分 所以椭圆C的方程为 x 2 4 y 2 3 1 3分 2 设直线 A1D y k x 2 k 0 则与右准线x 4 的交点 D 4 6k 又 A2 2
13、0 所以设直线A2D y 3k x 2 联立 得 x 2 4 y 2 3 1 y 3k x 2 解得 G 24k 2 2 1 12k 2 12k 1 12k 2 5 分 则直线 OG的斜率为kOG 6k 12k 2 1 因为 OG A1D 故 6k 12k 2 1 k 1 又 k 0 解得 k 6 6 7 分 则直线 A1D的方程为 y 6 6 x 2 8 分 3 由 2 中 可设直线OG y 6k 12k 2 1x 联立 得 y 6k 12k 2 1x y k x 2 解得 H 24k 2 2 12k 2 5 12k 12k 2 5 10 分 联立 得 x 2 4 y 2 3 1 y k x
14、 2 解得 P 6 8k 2 3 4k 2 12k 3 4k 2 12 分 因为 AH AP 所以 x H 2 yH xP 2 yP 则 yH yP yH yP f k 12k 12k 2 5 12k 3 4k 2 3 4k 2 12k 2 5 1 12k 2 9 4 3 4k 2 1 3 4 3 4k 2 14分 因为 f k 在 0 上为减函数 15 分 所以 1 3 3 5 16 分 19 解 因为f x x 2 2 a x aln x 所以 f x x 1 2x a x 2 1分 1 因为曲线y f x 在 x 1 处的切线斜率为1 所以 f 1 2 2 a 1 解得 a 3 2 2
15、分 2 当 a 0时 f x 0 在 0 上恒成立 即f x 在 0 上单调递增 故函数 f x 不存在极值 3 分 当 a 0 时 令 f x 0 得 x a 2 x 0 a 2 a 2 a 2 f x 0 f x 极小值 5 分 则 f x min f a 2 a a 2 4 aln a 2 a 2 因为 a 0 则 1 2 a 4 ln a 2 0 令 g a 1 2 a 4 ln a 2 1 2 ln 2 a 4 ln a 则 g a 1 4 1 a 0 则 g a 在 0 上单调递减 7 分 又 g 2 0 所以 g a g 2 0 则 a 2 则实数a 的最小值为2 8分 3 记
16、f x 在 1 2 上的值域为A 在 4 8 上的值域为B 任意 x1 1 2 总存在x2 4 8 使得 f x 1 f x2 成立 等价于 AB 当 a 2 1 或 a 2 8 即 a 2或 a 16 时 由 2 知 f x 在 1 8 上为单调函数 不合题意 9 分 当 1 a 2 2 即 2 a 4 时 由 2 知 f x 在 0 a 2 上单调递减 在 a 2 上单调递 增 故 f a 2 A 但 f a 2 B 不合题意 10 分 当 2 a 2 4 即 4 a 8时 A f 2 f 1 B f 4 f 8 由 AB 得 f 2 f 4 f 1 f 8 则 8 2a aln 2 24 4a 2aln 2 3 a 80 8a 3aln 2 解得 a 16 2 ln 2 a 77 7 3ln 2 11 分 因为 0 ln 2 1 则 2 2 ln 2 3 即 4 16 3 16 2 ln 2 2 7 计算得 e 3 24 则 e 7 2 e3 24 即 7 2 ln 2 4 4ln 2 即 7 8ln 2 也即 21 24ln 2 则 77 7 3ln 2 8 21 24ln 2
