《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)扫描版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省安庆市2019届高三第二次模拟考试数学(理)扫描版含解析.pdf（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019 年安庆市高三模拟考试 二模 数学试题 理科 答案 一 选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C D D B A B A D C D 1 解 析 由 条 件 知i1 2 i1i2 i1 i2 z A错 2z B错 2i1i1zz C 正确 2i 2i1 22 z D 错误 故选 C 2 解析 根据全称命题的否定是特称命题 只有B 正确 故选 B 3 解析 根据程序框图可知 112233iSiSiS 6 4 Si 511622743886iSiSiSiS 9171iS 1034211683iSiS 1011i 683S 故选 C 4 解析 由co
2、stan 1sin 可得 sin cos 1sin cos coscossinsinsincos 2 即 cos cos 2 又 0 2 0 2 则0 0 22 故 2 即 2 2 故选 D 5 解析 作出可行域 可知当1x 0y时 目标函数 2 2 1yxz取到最小值 最小 值为41 2 2 yxz 故选 D 6 解析 该几何体是一个长方体 其长 宽 高分别为2 2 2 2 3 其体积为 2432222 故选 B 7 解析 由B C的坐标可知 函数 xf的图象有对称轴 3 7 x 2 3 1 3 7 2 T 故4T 理科数学答案 共10 页 第 1 页 可得函数的一个单调递增区间为 5 1
3、3 3 则 xf的递增区间为 51 44 33 kk Zk 故选 A 8 解析 设0logloglog 532 kzyx 则 1 2 2 k x 1 3 3 k y 1 5 5 k z 故1k时 532 zyx 1k 时 532 zyx 10k 时 532 zyx 故选 B 9 解析 不妨设点P在双曲线的右支上 则 12 2PFPFa 因为 12 4PFPFa 所以 1 3PFa 2 PFa 由点P到双曲线中心的距离等于双曲线焦距的一半可知 12 PFPF 所以 222 1212 PFPFF F 即 222 94aac 得 2 2 10 4 c a 所以双曲线的离心率 10 2 c e a 故
4、选 A 10 解析 由sin2sinbAaB 得2sinsincossinsinBAAAB 得 1 cos 2 A 又2cb 由余弦定理得 2222222 1 2cos443 2 abcbcAbbbb 得3 a b 故选 D 11 解析 4 3 4 3 BP 4 3 3 4 A ABP 9 2 BP ABP BAP 故选 C 12 解析 函数 logafxx的定义域与值域相同等价于方程log a xx有两个不同的实数 解 因为 lnln logln ln a xx xxxa ax 所以问题等价于直线lnya与函数 ln x y x 的图象有两个交点 作函数 ln x y x 的图象 如图所示
5、根据图象可知 当 1 0ln e a时 即 1 e 1ea时 直线lnya与函数 ln x y x 的图象有两个交点 选 D 理科数学答案 共10 页 第 2 页 第 II卷 非选择题 共90 分 二 填空题 题号13 14 15 16 答案 21 2 1 3 3 16 13 解析 由已知得52 22 2 bbaaba 于是 4ba 212 22 2 bbaaba 21ba 14 解析 展开式的通项公式为 7 77 2 177 C2C 2 r r rrrrr r a Txa x x 由721r 得 3r 所以一次项的系数为 343 7 C 2 a 由 343 7 C 270a 得 1 2 a
6、15 解析 fx是R上周期为5 的奇函数 30 1 2 0 1 2 5 4 3 ffffffff 16 解析 由作法可知 弧 为抛物线 20 2 2 yxy弧 则实线围成的区域面积为 dxxxS 2 1 2 4 2 2 1 2 0 3 16 0 2 6 1 2 3 2 4 3 2 3 xx 三 解答题 17 解析 由111nnaS 得1nnaS 2n Nn 得 1 20 nn aa 即 1 1 2 nn aa 2n Nn 3 分 由 22212 1aSaaa 1 1 2 a 得 21 11 42 aa 所以 1 1 2 nn aa Nn 所以数列 n a是首项和公比都为 1 2 的等比数列 因
7、此 1 2 nn a Nn 6 分 由 1 2 n n a 得 2 log nn ban 7 分 理科数学答案 共10 页 第 3 页 所以 1 1111 1 1 nn b bn nnn 9 分 所以 12231 111 nn b bb bb b L 11111 1 2231nn L 1 1 11 n nn 12 分 18 解析 在图1 中 因为BECEBEDE 所以在图2 中有 BEPEBEDE 2 分 又因 EPEDE 所以BE平面PDE 4 分 因BE平面PBE 故PDEPBE平面平面 5 分 因为DEPE BEPE EBEDE 所以PE平面ABED 又EDBE 以E为原点 分别以EPE
8、BED 所在直线为x轴 y轴 z轴 建立 如图 1 所示的空间直角坐标系 设aPE 20 0 00 22 0 DPaA 则 20 PDa uuu r 22 PAa u uu r 6 分 设平面PAD的法向量为 nxy z 由 022 02 0 0 azyx azx PAn PDn 取02xayz 即 0 2 na 8 分 取平面PBE的法向量为 0 0 2 ED 9 分 理科数学答案 共10 页 第 4 页 EDn EDn 5 52 即 4 2 0 2 0 4 4 5 52 42 2 2 PBna a a 故解得 10 分 设直线PB与平面PAD所成角为 5 2 cossinnPB 所以直线P
9、B与平面PAD所成角的正弦值为 5 2 12 分 注 另解 根据题设可将四棱锥PABED补成直四棱柱EBADPEGH 且平面PBE与平面PAD所 成二面角的平面角为DPE 如图 2 所示 设PEa 则 222 4PDPEDEa 由 2 5 cos 5 PE DPE PD 得4a 作BOAF O为垂足 易知BO平面PFAD 连接OP 则BPO就是直线PB与平 面PAD所成角 22 22 24 2 2 5 sin 5 2 5 AB BF OB ABBF BPO PB EBPE 19 解析 抽取的一件药品的主要药理成分含量在 33 之内的概率为 0 9974 1 分 从而主要药理成分含量在 33 之
10、外的概率为0 0026 2 分 故 20 0 0026 XB 4 分 理科数学答案 共10 页 第 5 页 因此0495 00026 0 9974 0 1 191 20 CXP 5 分 X的数学期望为052 00026 020EX 6 分 1 由96 9x 19 0s 得的估计值为96 9 的估计值为19 0 7 分 由样 本数据可以 看出有一件药 品的主要药理 成分 9 22 含量在 33 9 39 10 53 之外 因此需对本次的生产过程进行检查 8 分 2 设 在 一 次 检 测 中 发 现 需 要 对 本 次 的 生 产 过 程 进 行 检 查 为 事 件A 则 0507 09493
11、01 9974 0 1 0 1 2020 XPAP 10 分 如果在一天中 需停止生产并对原材料进行检测 则在一天的四次检测中 有连续两次出现 了主要药理成分含量在 33 之外的药品 故概率为 007 0 9493 0 0507 0 3 1 3 2222 APAPP 故确定一天中需对原材料进行检测的概率为007 0 12 分 20 解析 根据题意可得 22 222 2 2 42 1 c a ab abc 解得 2 8a 2 4b 故椭圆C的标准方程为 22 1 84 xy 5 分 由 知2 0F 当直线l的斜率不存在时 21 SS 于是0 21SS 6 分 理科数学答案 共10 页 第 6 页
12、 当直线l的斜率存在时 设直线02 kxkyl 设 11 Mxy 22 N xy 联立 22 2 1 84 yk x xy 得 2222 1 28880kxk xk 根据韦达定理得 2 12 2 8 12 k xx k 2 12 2 88 12 k x x k 8 分 于是 121212 1 42224 2 SSyyk xxk 10 分 2 22 8 288 28 2 2 244 1 12122 2 2 kk kk kk k k 当且仅当 2 2 k时等号成立 此时 21 SS的最大值为4 综上 21 SS的最大值为4 12 分 21 解析 xaxxfln 的定义域为0 所以 11ax fxa
13、 xx 2 分 当0a时 0fx 所以fx在0 上为减函数 当0a时 1 0fxx a 所以fx在 1 0 a 上为减函数 在 1 a 上为增 函数 5 分 法1 要证0 2 1 xfxf 即证0 11 2 21 xx a 即 21 11 2 xx a 6 分 理科数学答案 共10 页 第 7 页 由 12 fxfx得 12 12 lnlnxx a xx 所以只要证 12 1212 lnln11 2 xx xxxx 7 分 不妨设 120 xx 则只要证 1112 12 212221 11 2ln2ln xxxx xx xxxxxx 8 分 令 1 2 1 x t x 则只要证明当1t时 1
14、2ln tt t 成立 10 分 设 1 2lng ttt t 1t 则 2 22 121 10 t g t ttt 所以函数 g t在1 上单调递减 所以 1 0g tg 即 1 2ln tt t 成立 11 分 由上分析可知 12 0fxfx成立 12 分 法 2 要证 12 0fxfx 即证0 11 2 21 xx a 即 21 11 2 xx a 6 分 令 1 1 1 t x 2 2 1 t x 下证 12 2tta 7 分 由 12 fxfx 得 1122 lnlnaxxaxx 即 2 2 1 1 lnlnt t a t t a 令 ln a g tt t 12 g tg t 22
15、 1 ata g t ttt 由 0 00g ttag tat 所以 tg在0 a 上为减函数 在a 上 为增函数 8 分 设 1 0ta 2 ta 理科数学答案 共10 页 第 8 页 令 2ln 2 ln 2 ta ta a t t a tagtgth 10 分 2222 4 2 2 taata taat h t tattat 1 0 ta 1 0h t 所以 th在 0 a 上为减函数 0 1 ahth 即 2 11 tagtg 21 2 g tgat 11 分 又因为 tg在 a 上为增函数 所以 12 2tat 即att2 21 故0 2 1 xfxf 得证 12 分 请考生在第22
16、 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时请写清题 号 22 解析 由2 5 sin得 22 2 50 xyy 即 22 5 5xy 2 分 直线l的普通方程为05myx l被圆C截得的弦长为2 所以圆心到l的距离为 3 2 即 055 3 22 m 解得33mm或 5 分 法1 当3m时 将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得 22 32 2 5tt 即 2 23 220tt 由于 2 3 2 4420 故可设 12 tt 是上述方程的两实根 所以 12 1 2 3 2 2 1 tt t t 又直线l过点 35P 故由上式及t的几何意义 得PAPB 12 2 tt 12 2 tt3 2 10 分 理科数学答案 共10 页 第 9 页 法 2 当3m时点 35P 易知点P在直线l上 又5 55 3 22 所以点P在圆外 联立 22 5 1 350 xy xy 消去y得 2 320 xx 不妨设 2 15A 1 25B 所以PAPB 23222 23 解析 1 f xf 即21215xx 当 1 2 x时 21211xx 得1x 当 1 1 2 x时 21215xx
