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1、【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元测试卷一、单选题（共10题；共29分）1.如果xy=43，那么x+yy的值是（） A.34B.73C.32D.23【答案】B 【考点】比例的性质 【解析】【分析】由xy=43，根据比例的性质，即可求得x+yy的值xy=43令x=4k,y=3k(k不为0）则x+yy=4k+3k3k=7k3k=73.故选B.2.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ） A.都含有一个40的内角B.都含有一个50的内角C.都含有一个60的内角D.都含有一个70的内角【答案】C 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：因为A，B，D
2、给出的角40，50，70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A、B、D选项不符合题意；C、有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C选项符合题意故答案为：C【分析】根据定义有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似判断。3.如图，在ABC中，点D,E分别在AB,AC边上， DEBC，若AD:AB=3:4，AE=6，则AC等于A.3B.4C.6D.8【答案】D 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【分析】因为DE/BC，根据平行线分线段成比例定理可知：ADAB=AEAC，所以34=6AC，所以AC=243=8.故选D.
3、4.如果六边形ABCDEF六边形ABCDEF，B=62，那么B等于（） A.28B.118C.62D.54【答案】C 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：六边形ABCDEF六边形ABCDEF，B与B是对应角，B=B=62故选C【分析】由题意，六边形ABCDEF六边形ABCDEF再根据相似多边形的性质，对应角相等可得B5.两个相似多边形的相似比是3：4，其中较小的多边形周长是36，则较大多边形的周长为（） A.48B.54C.56D.64【答案】A 【考点】相似多边形的性质 【解析】【解答】解：设较大多边形的周长为x，两个相似多边形的相似比是3：4，其中较小的多边形周长是36，36x=
4、34解得x=48故选A【分析】设较大多边形的周长为x，再根据相似多边形的性质即可得出结论6.下列各种图形相似的是 （）A.（1）、（2）B.（3）、（4）C.（1）、（3）D.（1）、（4）【答案】A 【考点】相似图形 【解析】【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对选项一一分析，选出正确答案【解答】（1)二者形状相同，大小不同，图形相似，故正确；（2)二者形状相同，大小不同，图形相似，故正确；（3)二者形状大小不同，图形不相似，故错误；（4)二者形状大小不同，图形不相似，故错误（1)（2)正确；故选A【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要根据实际情况，根据相似
5、图形的定义得出7.ABC和ABC是相似图形，且对应边AB和AB的比为1：3，则ABC和ABC的面积之比为（） A.3：1B.1：3C.1：9D.1：27【答案】C 【考点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：ABC和ABC是相似图形，且对应边AB和AB的比为1：3，ABC和ABC的面积之比为1：9故选C【分析】由ABC和ABC是相似图形，且对应边AB和AB的比为1：3，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案8.如图，在ABC中，DEBC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC的长为（）A.10B.8C.6D.5【答案】A 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AE：
6、EC=2：3，AE：AC=2：5，DEBC，ADEABC， DEBC=AEAC=25 ， DE=4，BC=10故选A【分析】根据DEBC，得到ADEABC，得到DEBC=AEAC，即可求BC的长9.如图，在ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：ACP=B； APC=ACB；AC2=APAB；ABCP=APCB其中能满足APC和ACB相似的条件是 ( ) A.B.C.D.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：当ACP=B，A公共，所以APCACB；当APC=ACB，A公共，所以APCACB；当AC2=APAB，即AC：AB=AP：AC，A公共，所以APCACB；当AB
7、CP=APCB，即 PCBC=APAB ，而PAC=CAB，所以不能判断APC和ACB相似故答案为：D【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对进行判断10.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60，AB= 12 BC=1，则下列结论：CAD=30 BD= 7 S平行四边形ABCD=ABAC OE= 14 AD SAPO= 312 ，正确的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5【答案】D 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的性质 【解
8、析】【解答】AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，ADBC，CAD=ACE=30，故正确；BE=EC，OA=OC，OE= 12 AB= 12 ，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中，OC= 12-(12)2=32 ，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD中，OD= 12+(32)2=72 ，BD=
9、2OD= 7 ，故正确；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又AB= 12 BC，BC=AD，OE= 12 AB= 14 AD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC= 32 ，SAOE=SEOC= 12 OEOC= 12 12 32=38 ，OEAB， EPAP=OEAB=12 ， SPOESAOP=12 ，SAOP= 23 SAOE= 2338 = 312 ，故正确；本题正确的有：，5个，故答案为：D【分析】根据角平分线的定义得出BAE=DAE，根据平行四边形的性质得出ADBC，ABC=ADC=60，根据平行线的性质得出DAE=BEA，故B
10、AE=BEA，根据等角对等边得出AB=BE=1，判断出ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AE=BE=1，根据线段的和差及等量代换得出AE=EC，根据等边对等角得出EAC=ACE，根据三角形的外角定理得出ACE=30，根据平行线的性质得出CAD=ACE=30； 根据三角形的中位线定理得出OE=12AB=12 ，OEAB，根据平行线的性质得出EOC=BAC=60+30=90，RtEOC中利用勾股定理得出OC的长，RtOCD中利用勾股定理得出OD根据平行四边形的性质得出的长，BD=2OD=7；由知：BAC=90，故SABCD=ABAC；由知：OE是ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，故OE=12AB=14AD；根据平行四边形的性质得出OA=OC=32 ， SAOE=SEOC=12OEOC，根据平行线分
