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1、高考网 高一（上）数学单元同步练习第九单元 数列综合题重点数列的综合应用1. 运用方程的观点解决数列中的应用问题,巧设重要的未知量,用以表达其它的相关量,从而列出所需求解的方程(组)如:已知四个数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,可以把这四个数设为a-d,a,a+d,或。2既不是等差数列，又不是等比数列的数列称为杂数列，求这类杂数列前n项和的方法常见的有：（1）化归为等差数列或等比数列的前n项和来求。（2）把每项“裂项”成几项和与差的形工，达到正负相负的目的。（3）由等差数列与等比数列对应项相乘而得的混合数列，可用乘公比“错位相减”后求得结果。（4）对于满足an+1=an+f(n)形成
2、的数列，可用“累差迭加”的方法求和。3等差数列与等比数列的联系性在于：若an是等差数列，则b(b)是等比数列。若an是等比数列，则logban是等差数列。难点数列的综合应用一、 选择题1如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列（C）存在且唯一 （D）不存在2已知数列3是等比数列，公比为q则数列an为（ ）（A）等比数列，公比为log3q （B）等差数列，公差为log3q（C）等差数列，公差为3q （D）可能既非等差数列，又非等比数列。3. 在等差数列an中，a1=4,且a1,a5,a13成等比数列，则(an)的通项公式为（ ）（A）an=3
3、n+1 （B）an=n+3（C）an=3n+1或an=4 （D）an=n+3或an=44已知a,b,c成等比数列，且x,y分别为a与b、b与c的等差中项，则的值为（ ）（A） （B）-2 （C）2 （D） 不确定5互不相等的三个正数a,b,c成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么x2,b2,y2三个数（ ）（A）成等差数列不成等比数列 （B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列 （D）既不成等差数列，又不成等比数列6在100内能被3整除，但不能被7整除的所有正整数之和为（ ）（A）1368 （B）1470 （C）1473 （D）15577数列1，0，2，0
4、，3,的通项公式为（ ）（A）an= （B）an=（C）an= （D）an=8.已知数列an的前n项和为Sn,S2n+1=4n2+2n,则此数列的通项公式为（ ）（A）an=2n-2 （B）an=8n-2 （C）an=2n-1 （D）an=n2-n9.已知(z-x)2=4(x-y)(y-z)，则（ ）（A）x,y,z成等差数列 （B）x,y,z成等比数列（C）成等差数列 （D）成等比数列10数列an的前n项和Sn=an-1，则关于数列an的下列说法中，正确的个数有（ ）一定是等比数列，但不可能是等差数列 一定是等差数列，但不可能是等比数列 可能是等比数列，也可能是等差数列 可能既不是等差数列，
5、又不是等比数列 可能既是等差数列，又是等比数列（A）4 （B）3 （C）2 （D）111由2开始的偶数数列，按下列方法分组：（2），（4，6），（8，10，12），第n组有n个数，则第n组的首项为（ ）（A）n2-n （B）n2-n+2 （C）n2+n （D）n2+n+212.数列1,前n项和为（ ）（A）n2- （B）n2-（C）n2-n- （D）n2-n-13.某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个，并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按这种规律进行下去，6小时后细胞的存活数为（ ）（A）67 （B）71 （C）65 （D）3014已知数列an的通项
6、公式an=5n-1，数列bn满足=,bn-1=32bn，若an+logbn 为常数，则满足条件的（ ）（A）唯一存在，且值为 （B）唯一存在，且值为2（C）至少存在1个 （D）不一定存在15若两个等差数列an、bn的前n项和分别为An 、Bn，且满足，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D）16已知数列an的通项公式为an=且Sn=,则n的值为（ ）（A）98 （B）99 （C）100 （D）10117已知数列an的前n项和为Sn=n2-5n+2,则数列的前10项和为（ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6018已知数列an的通项公式为an=n+5, 从an中依次取出第3，9，2
7、7，3n, 项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（ ）（A） （B）3n+5 （C） （D）19.某人于1995年5月1日去银行存款a元，存的是一年定期储蓄，1996年5月1日他将到期存款的本息一起取出，再加入a元后，还存一年定期储蓄，此后每年5月1日他都按照同样的方法，在银行取款和存款，设银行一年定期储蓄的年利率r不变，则到2000年5月1日，他将所有的存款和利息全部取出时，取出的钱数共有（ ）（A）a(1+r)4元 （B）a(1+r)5元（C）a(1+r)6元 （D）元20.下列命题中是真命题的是( )(A)数列an是等差数列的充要条件是an=pn+q(p)(B)已知一个
8、数列an的前n项和为Sn=an2+bn+a,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列(C)数列an是等比数列的充要条件an=abn-1(D)如果一个数列an的前n项和Sn=abn+c(a0,b0,b1),则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0二、填空题1 各项都是正数的等比数列an，公比q1,a5,a7,a8成等差数列，则公比q= 2 已知等差数列an，公差d0,a1,a5,a17成等比数列，则= 3 已知数列an满足Sn=1+,则an= 4已知二次函数f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,当n=1,2,，12时，这些函数的图像在x轴上截得的线段长度之和为 5.已知数列an的通
9、项公式为an=log(n+1)(n+2),则它的前n项之积为 6.数列(-1)n-1n2的前n项之和为 7一种堆垛方式，最高一层2个物品，第二层6个物品，第三层12个物品，第四层20个物品，第五层30个物品，当堆到第n层时的物品的个数为 8已知数列1，1，2，它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到，则该数列前10项之和为 9在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为 10已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（
10、1，5），（2，4），则第60个数对为 二、 解答题1.已知数列an的通项公式为an=3n+2n+(2n-1),求前n项和。2已知数列an是公差d不为零的等差数列，数列abn是公比为q的等比数列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。3已知等差数列an的公差与等比数列bn的公比相等，且都等于d(d0,d1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。4 有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。5 已知数列an，前n项和Sn=2n-n2,an=log5bn ，其中bn0，求数列bn的前n项和。6 某单位从市场上购进
11、一辆新型轿车，购价为36万元，该单位使用轿车时，一年需养路费、保险费、汽油费、年检费等约需6万元，同时该车的年折旧率为10%（即这辆车每年减少它的价值的10%），试问：使用多少年后，该单位花费在该车上的费用就达36万元，并说明理由。7求和Sn=18.已知等比数列an，首项为81，数列bn满足bn=log3an，其前n项和Sn。（1）证明bn为等差数列（2）若S11S12，且S11最大，求bn的公差d的范围第九单元 数列综合题一、 选择题题号12345678910答案BBDCACBAAC题号11121314151617181920答案BACBDCDDDD8S2n+1=(2n+1)2-(2n+1)
12、,知Sn=n2-n,a1=0,当n2时，an=Sn-1=2n-210.an= 当a=0时，数列为-1，0，0，当a=1时，数列为0，0，0 当a0.a1时，an=(a-1)an-1,为等比数列。11an=2n,首项为a1+2+(n-1)+1=+1=2=n2-n+214.bn=2-5n+4,an+logbn=5n-1+log2-5n+4=5n-1+(-5n+4)log2,当-2时，an+logbn=315.an=18.bn=a3n=3n+519.设95年存入银行为a1,96年存入银行为a2,则2000年存入银行为a6，那么2000年从银行取出有 a6-a元。a1=a,a2=(1+r)a+a,a3
13、=(1+r)2+(1+r)a+a,类推得a6=(1+r)5a+(1+r)4a+(1+r)3a+(1+r)2a+(1+r)a+aa6-a=a(1+r)+(1+r)2+(a+r)5=(1+r)6-(1+r)元20（A）an=pn+q(qR) (B)a=0,若b=0,不为等比数列 (C) a0、b0二、 填空题1. 2. 3. ,相减得an=故an=-4. 5. log2(n+2) 6. (-1)n-1 7. n2+n 8. 978 9. 610.(5,7)规律：（1）两个数之和为n的整数对共有n-1个。（2）在两个数之和为n的n-1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n-1起来越来越小。设两个数之和为2的数对方第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2; ,两个数之和为n+1的数对为第n组，数对个数为
