《初中数学-图形运动问题-动点问题.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学-图形运动问题-动点问题.ppt（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 图形运动问题 有关图形运动问题大体有三种 点的运动 线的运动 图形的运动 运动问题从所求问题来看 大体分为两类 一 求运动时间型 二 求函数解析式型 例1 已知线段AB长为20厘米 动点P从A出发以每秒1厘米的速度向点B运动 当点P到达点B时停止运动 设运动时间为t秒 当t为何值时点P将线段AB分成的两部分的比值为1 2 1 t 三分之一AB 三分之二AB 1 t 思考 如果将问题中的比值改为 1 1 1 3或1 4将如何求t值 例2 如图 四边形ABCD是直角梯形 B 90度 AB 8cm AD 24cm BC 26cm 点P从A出发 以1cm s的速度向点D运动 点Q从点C同时出发 以3
2、cm s的速度向B运动 其中一个动点到达端点时 另一个动点也随之停止运动 从运动开始 经过多少时间 四边形PQCD成为平行四边形 成为等腰梯形 成为直角梯形 A B C D E F 解运动问题的一般步骤 求运动时间型 1 读题找出已知条件和未知条件 2 确定运动元素有几个 确定每个运动元素的起点 终点 速度 时间和路程 3 从问题入手 思考符合问题的情况有几种 画出图形 4 找出每种情况的等量关系 通常是线段的等量关系 有时周长 面积等也可作为等量关系 5 设运动时间为未知数 并用这个未知数表示等量关系中的每一个量 6 根据等量关系列出方程并解方程求出运动时间 如图 在边长为4cm的正方形AB
3、CD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 1 P点在运动过程中 动点P到点A 点D的距离AP PD的长度发生怎样的变化 如图 在边长为4cm的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化 如图 在边长为4cm的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 由动点P和点A 点D形成的 APD的形状发生怎样的变化 面积呢 如图 在边长为4c
4、m的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 由动点P和点A 点D形成的 APD的形状发生怎样的变化 面积呢 如图 在边长为4cm的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 由动点P和点A 点D形成的 APD的形状发生怎样的变化 面积呢 如图 在边长为4cm的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 2 设 APD的面积为S 求S关于t的函数关系式 并写出t的取值
5、范围 S 4t S 8 S 4t S 8 3 以下能大致反映S与t的函数图象的是 A 如图 在边长为4cm的正方形ABCD中 现有一动点P 从点A出发 以2cm 秒的速度 沿正方形的边经A B C D到达点D 设运动时间为t秒 4 当t为何值时 S等于正方形ABCD面积的八分之一 S 4t S 8 如图 在组合图形ABCDEF中 AB垂直BC BC垂直CD CD垂直DE DE垂直EF ED垂直AF 动点Q沿A至B至C至D至E至F运动 到F停止运动 速度为2个单位每秒 已知AF 6 EF 8 AB 4 BC 3 设运动时间为x秒 三角形AQF的面积为S 求S与x的函数关系式 A C D E F
6、B 如图 在组合图形ABCDEF中 AB垂直BC BC垂直CD CD垂直DE DE垂直EF EF垂直AF 动点Q沿A至B至C至D至E至F运动 到F停止运动 速度为2个单位每秒 已知AF 6 EF 8 AB 4 BC 3 设运动时间为x秒 三角形AQF的面积为S 求S与x的函数关系式 A C D E F B 解运动问题的一般步骤 求函数解析式型 1 读题 找出已知条件和未知条件 2 确定运动元素有几个 确定每个运动元素的起点 终点 速度 时间和路程 3 确定问题中所求函数解析式的几何图形 并画出图形 4 根据问题中所求的几何图形 确定等量关系 如三角形的面积 周长公式等 有时可能用到分割或框图的
7、方法 5 设运动时间为未知数 并用这个未知数表示等量关系中变化的量 有时会用到勾股定理 三角函数 相似的相关知识 6 根据等量关系列出函数关系式 注意一般动点每经过一条线段就有一个函数解析式 另外要写清自变量的取值范围 策略是 以静制动 把动态问题 变为静态问题 抓住变化中的 不变量 以不变应万变 明确运动路径 运动速度 起始点 终点 从而确定自变量的取值范围 画出相应的图形 找出一个基本关系式 把相关的量用一个自变量的表达式表达出来 解决图形运动问题 关键是 O x y C A B 4 3 M N 3 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 3 中得到的函数S有没有最大值 若有求出最大值
8、 若没有 要说明理由 4 O x y C A B 4 3 O x y C A B 2 6 4 3 4 0 0 3 E O x y C A B 3 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 O x y C A B 3 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 0 t 4 4 t 8 x N M O x y C A B 3 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 0 t 4 O x y C A B 3 设 OMN的面积为S 求S与t的函数关系式 4 t 8 4 3 中得到的函数S有没有最大值 若有求出最大值 若没有 要说明理由 0 t 4 t 4时 S有最大值 6 4 t 8 1 求等腰梯
9、形DEFG的面积 B 2 操作 固定 ABC 将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动 直到点D与点C重合时停止 设运动时间为x秒 运动后的等腰梯形为DEF G 如图 探究1 在运动过程中 四边形BDG G能否是菱形 若能 请求出此时x的值 若不能 请说明理由 探究2 设在运动过程中 ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y 求y与x的函数关系式 1 求等腰梯形DEFG的面积 S梯形DEFG 6 2 操作 固定 ABC 将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动 直到点D与点C重合时停止 设运动时间为x秒 运动后的等腰梯形为DEF G 如图 A B C G F
10、图 探究1 在运动过程中 四边形BDG G能否是菱形 若能 请求出此时x的值 若不能 请说明理由 A B C G 图 探究1 在运动过程中 四边形BDG G能否是菱形 若能 请求出此时x的值 若不能 请说明理由 A B C 图 探究2 设在运动过程中 ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y 求y与x的函数关系式 A B C 图 探究2 设在运动过程中 ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y 求y与x的函数关系式 A B C 图 探究2 设在运动过程中 ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y 求y与x的函数关系式 H A B C 图 探究2 设在运动过程中 ABC与等腰梯形DEFG重
11、叠部分的面积为y 求y与x的函数关系式 H 小结 谈一谈你是如何处理图形运动问题的 策略是 以静制动 把动态问题 变为静态问题 抓住变化中的 不变量 以不变应万变 明确运动路径 运动速度 起始点 终点 从而确定自变量的取值范围 画出相应的图形 找出一个基本关系式 把相关的量用一个自变量的表达式表达出来 解决图形运动问题 关键是 作业 请将你做过的图形运动问题重新归类整理 通过整理你自己有哪些独特见解 2006年中考 如图 正方形ABCD的边长为2cm 在对称中心O处有一钉子 动点P Q同时从点A出发 点P沿A B C方向以每秒2cm的速度运动 到点C停止 点Q沿A D方向以每秒1cm的速度运动
12、 到点D停止 P Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结 设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2 1 当0 x 1时 求y与x之间的函数关系式 2 当橡皮筋刚好触及钉子时 求x值 3 当1 x 2时 求y与x之间的函数关系式 并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时 POQ的变化范围 4 当0 x 2时 请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象 A A D B D C C B P Q Q P O O y x 3 O 2 1 1 2 第28题图 2007年中考 如图 在边长为cm的正方形ABCD中 E F是对角线AC上的两个动点 它们分别从点A 点C同时出发 沿对角线以1cm s的相同速度运动 过E作EH
13、垂直AC交Rt ACD的直角边于H 过F作FG垂直AC交Rt ACD的直角边于G 连接HG EB 设HE EF FG GH围成的图形面积为S1 AE EB BA围成的图形面积为S2 这里规定 线段的面积为0 E到达C F到达A停止 若E的运动时间为xs 解答下列问题 1 当0 x 8时 直接写出以E F G H为顶点的四边形是什么四边形 并求出x为何值时 S1 S2 2 若y是S1与S2的和 求y与x之间的函数关系式 图 为备用图 A 第28题图 BDCEFGH图 图 ABDCS1S2 求y的最大值 A 第28题图 B D C E F G H 图 图 A B D C S1 S2 2008年中考
14、题 在长为6厘米 宽为3厘米的矩形PQMN中 有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH 且BC在PQ上 EF在PN上 PB 1厘米 PF 0 5厘米 从初始时刻开始 纸片ABCD沿着PQ以2厘米每秒的速度向右平移 纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移 当点C与点Q重合时 两张纸片同时停止运动 设平移时间为t秒时 如图 纸片ABCD扫过的面积为S1 纸片EFGH扫过的面积为S2 AP PG GA所围成图形的面积为S 这里规定线段的面积为0 扫过的面积含纸片面积 解答下列问题 1 当t 0 5时 PG PA 此时PA PG GA 填 或 2 求S与t之间的关系式 3 请探索是否存在t值 t 0 5 使S1 S2 4S 5 若存在 求出t值 若不存在 说明理由
