《2020高考数学（文）专项复习《集合与常用逻辑用语》含答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学（文）专项复习《集合与常用逻辑用语》含答案解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的11 集 合【知识要点】1集合中的元素具有确定性、互异性、无序性2集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示3两类不同的关系：(1)从属关系元素与集合间的关系；(2)包含关系两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊
2、情况)4集合的三种运算：交集、并集、补集【复习要求】1对于给定的集合能认识它表示什么集合在中学常见的集合有两类：数集和点集2能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系3掌握集合的交、并、补运算能使用韦恩图表达集合的关系及运算4把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0N* (2)01，1 (3)0(4)0 (5)00，1 (6)00其中正确的关系是_【答案】(2)(4)(6)【评析】1熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集2
3、明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：aA；如果a不是集合A的元素，记作：aA3明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集记作：AB或BA如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集AB或BA4 子集的性质：任何集合都是它本身的子集：AA；空集是任何集合的子集：A；提示：空集是任何非空集合的真子集传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC例2 已知全集U小于10的正整数，其子集A，B满足条件(UA)(UB)1，9，AB2，B(UA)4，6，8求集合A，B【答案】
4、A2，3，5，7，B2，4，6，8【解析】根据已知条件，得到如图11所示的韦恩图，图11于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7故A2，3，5，7，B2，4，6，8【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集记作：AB对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集记作：AB如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U中的补集记作UA2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题
5、的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题例3 设集合Mx1x2，Nxxa若MN，则实数a的取值范围是_【答案】(，1【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a变化时是否能够取到区间端点的值象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具例4 设a，bR，集合，则ba_【答案】2【解析】因为，所以ab0或a0(舍去，否则没有意义)，所以，ab0，1，所以11，ab，a，a1，结合ab0，b1，所以ba2练习11一、选择题1给出下列关系：；Q；3N*；其中正确命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42下列各式中，A与B表示同一集合的是( )(A)A
6、(1，2)，B(2，1)(B)A1，2，B2，1(C)A0，B(D)Ayyx21，Bxyx213已知M(x，y)x0且y0，N(x，y)xy0，则M，N的关系是( )(A)MN(B)NM(C)MN(D)MN4已知全集UN，集合Axx2n，nN，Bxx4n，nN，则下式中正确的关系是( )(A)UAB(B)U(UA)B(C)UA(UB)(D)U(UA)(UB)二、填空题5已知集合Axx1或2x3，Bx2x4，则AB_6设M1，2，N1，2，3，Pccab，aM，bN，则集合P中元素的个数为_7设全集UR，Axx3或x2，Bx1x5，则(UA)B_.8设集合Sa0，a1，a2，a3，在S上定义运算
7、为：aiajak，其中k为ij被4除的余数，i，j0，1，2，3则a2a3_；满足关系式(xx)a2a0的x(xS)的个数为_三、解答题9设集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，求(AB)C10设全集U小于10的自然数，集合A，B满足AB2，(UA)B4，6，8，(UA)(UB)1，9，求集合A和B11已知集合Ax2x4，Bxxa，AB，求实数a的取值范围；ABA，求实数a的取值范围；AB，且ABA，求实数a的取值范围12 常用逻辑用语【知识要点】1命题是可以判断真假的语句2逻辑联结词有“或”“且”“非”不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题可以利用真
8、值表判断复合命题的真假3命题的四种形式原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系4充要条件如果pq，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件如果pq且qp，即qp则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件5全称量词与存在量词【复习要求】1理解命题的概念了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义3理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进
9、行否定【例题分析】例1 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假(1)p：0N，q：1N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分【解析】(1)pq：0N，或1N；pq：0N，且1N；p：0N因为p真，q假，所以pq为真，pq为假，p为假(2)pq：平行四边形的对角线相等或相互平分pq：平行四边形的对角线相等且相互平分p：存在平行四边形对角线不相等因为p假，q真，所以pq为真，pq为假，p为真【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假(1)若a2b20，则ab0；(2)若A
10、BA，则AB【解析】(1)逆命题：若ab0，则a2b20；是假命题否命题：若a2b20，则ab0；是假命题逆否命题：若ab0，则a2b20；是真命题(2)逆命题：若AB，则ABA；是真命题否命题：若ABA，则A不是B的真子集；是真命题逆否命题：若A不是B的真子集，则ABA是假命题【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：(x2)(x3)0；q：x2；(2)p：a2；q：a0【解析】由定义知，若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；若pq且qp，p与q互
11、为充要条件于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了例4 设集合Mxx2，Nxx3，那么“xM或xN”是“xMN”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：xM或xN，即为xR；条件q：xMN，即为xR2x3又RxR2x3，且xR2x3R，所以p是q的必要非充分条件，选B【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：
12、设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若AB且BA，则p是q的充分非必要条件；若AB且BA，则p是q的必要非充分条件；若AB，则p与q互为充要条件例5 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是( )(A)不存在xR，x3x210，(B)存在xR，x3x210(C)存在xR，x3x210(D)对任意的xR，x3x210【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题其否定为“存在xR，x3x210”答：选C【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定练习12一、选择题1下列四个命题中的真命题为( )(A)xZ，
13、14x3(B)xZ，3x10(C)xR，x210(D)xR，x22x202如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3已知a为正数，则“ab”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的xAxB，则称AB”那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为( )(A)若xA但xB，则称A不是B的子集(B)若xA但xB，则称A不是B的子集(C)若xA但xB，则称A不是B的子集(D)若xA但xB，则称A不是B的子集二、填空题5“p是真命题”是“pq是假命题的”_条件6命题“若x1，则x1”的逆否命题为_
