《2020版高考数学浙江专用二轮课件：2.2.解答题 1 三角函数的综合问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学浙江专用二轮课件：2.2.解答题 1 三角函数的综合问题（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1课时三角函数的综合问题 考向一三角函数的图象 例1 已知函数f x sin 4sin2 x 2 0 其图象与x轴相邻两个交点的距离为 1 求函数f x 的解析式 2 若将f x 的图象向左平移m m 0 个单位长度得到函数g x 的图象 恰好经过点 求当m取得最小值时 g x 在上的单调递增区间 题眼直击 自主解答 1 函数f x sin 4sin2 x 2 sin2 x cos2 x 2cos2 x sin2 x cos2 x sin 0 根据函数f x 的图象与x轴相邻两个交点的距离为 可得函数f x 的最小正周期为2 得 1 故函数f x 2 将f x 的图象向左平移m m 0 个单
2、位长度得到函数g x 的图象 根据g x 的图象恰好经过点 可得 0 即sin 0 所以2m k k Z m k Z 因为m 0 所以当k 0时 m取得最小值 且最小值为 此时 g x 令2k 2x 2k k Z 得k x k k Z 故函数g x 的单调递增区间为 k Z 结合x 可得g x 在上的单调递增区间为 拓展提升 函数表达式y Asin x B的确定方法 变式训练 2019 台州模拟 已知函数f x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 1 求函数f x 的解析式 2 将函数y f x 的图象上各点的纵坐标保持不变 横坐标缩短到原来的倍 再把所得的函数图象向左平移个单位长度
3、 得到函数y g x 的图象 求函数g x 在区间上的最小值 解析 1 设函数f x 的最小正周期为T 由题图可知A 1 即T 所以 解得 2 故f x sin 2x 由0 sin可得 2k k Z 则 2k k Z 因为 所以 故函数f x 的解析式为f x sin 2 根据条件得g x sin 当x 时 4x 所以当x 时 g x 取得最小值 且g x min 考向二三角函数的性质 例2 已知函数f x 4tanxsin 1 求f x 的定义域与最小正周期 世纪金榜导学号 2 讨论f x 在区间上的单调性 题眼直击 自主解答 1 定义域 2 设t 2x 因为y sint在t 时单调递减 在
4、t 时单调递增 由解得 解得所以函数在上单调递增 在上单调递减 拓展提升 1 处理三角函数性质问题的技巧讨论三角函数的单调性 研究函数的周期性 奇偶性与对称性 都必须首先利用辅助角公式 将函数化成一个角的一种三角函数 2 求函数y Asin x A 0 的单调区间 1 当 0时 将 x 作为一个整体代入正弦函数增区间 或减区间 求出的区间即为y Asin x 的增区间 或减区间 2 当 0时 需先利用诱导公式变形为y Asin x 则y Asin x 的增区间即为原函数的减区间 减区间即为原函数的增区间 变式训练 2017 浙江高考 已知函数 sin2x cos2x 2sinxcosx 1 求
5、的值 2 求的最小正周期及单调递增区间 解析 1 因为所以即 2 由cos2x cos2x sin2x与sin2x 2sinxcosx得 cos2x sin2x 2sin所以f的最小正周期是 由正弦函数的性质得 2k 2x 2k k Z 解得 k x k k Z 所以的单调递增区间是 k Z 考向三三角函数图象与性质的综合应用 例3 2019 椒江模拟 已知函数f x 2sin xcos x 2sin2 x 0 的最小正周期为 1 求函数f x 的单调递增区间 2 将函数f x 的图象向左平移个单位 再向上平移1个单位 得到函数y g x 的图象 若y g x 在 0 b b 0 上至少含有1
6、0个零点 求b的最小值 世纪金榜导学号 题眼直击 自主解答 1 f x 2sin xcos x 2sin2 x 1 sin2 x cos2 x 2sin 由最小正周期为 得 1 所以f x 2sin 由2k 2x 2k k Z 整理得k x kx k Z 所以函数f x 的单调递增区间是 k Z 2 将函数f x 的图象向左平移个单位 再向上平移1个单位 得到y 2sin2x 1的图象 所以g x 2sin2x 1 令g x 0 得x k 或x k k Z 所以在 0 上恰好有两个零点 若y g x 在 0 b 上有10个零点 则b不小于第10个零点的横坐标即可 所以b的最小值为4 拓展提升
7、1 研究三角函数的图象与性质 关键是将函数化为y Asin x B 或y Acos x B 的形式 利用正余弦函数与复合函数的性质求解 2 函数y Asin x 或y Acos x 的最小正周期T 应特别注意y Asin x 的最小正周期为T 变式训练 已知函数f x sin4x cos4x sin2xcos2x 1 求f x 的最小正周期 2 当x 时 求f x 的最值 解析 f x sin4x cos4x sin2xcos2x sin2x cos2x 2 2sin2xcos2x sin4x 1 sin22x sin4x 1 sin4x sin4x cos4x 1 T 2 当x 时 4x sin 则当4x 即x 时 函数f x 取最大值 当4x 即x 时 函数f x 取最小值 所以 当x 时 函数f x 的最大值是 最小值是
