《2019-2020学年人教A版数学必修3课件：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教A版数学必修3课件：2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 众数 中位数 平均数 1 众数的定义一组数据中重复出现次数 的数称为这组数的众数 最多 2 中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列 把处于最 位置的那个数称为这组数据的中位数 当数据个数为奇数时 中位数是按从小到大顺序排列的 那个数 当数据个数为偶数时 中位数为排列的最中间的两个数的 中间 中间位置的 平均数 总体中 样本中 1 下列不能刻画一组数据的离散程度的是 A 方差B 标准差C 极差D 中位数 答案 D 解析 方差 标准差 极差都能反映数据的离散程度 而中位数 众数 平均数反映数据的集中趋势 故选D 2 下列表述不正确的是 A
2、 样本选取不恰当时 用样本估计总体不可靠B 有的较小的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不大C 有的较大的样本的平均数和标准差与总体的平均数和标准差差距也不小D 选取的样本容量越大 这种抽样调查的方式越科学 答案 D 解析 当样本选取恰当 样本的代表性好 就可以用样本的数字特征估计总体的数字特征 而与样本容量的大小无关 故选D 3 2017年山东 如图所示的茎叶图记录了甲 乙两组各5名工人某日的产量数据 单位 件 若这两组数据的中位数相等且平均值也相等 则x和y的值分别为 A 3 5B 5 5C 3 7D 5 7 答案 A 4 已知样本9 10 11 x y的平均数是10 方差是
3、4 则xy 答案 91 解析 由题意得 例1 据报道 某公司的33名职工的月工资 单位 元 如下 中位数 众数 平均数的应用 1 求该公司职工月工资的平均数 中位数 众数 精确到元 2 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平 结合此问题 谈谈你的看法 解题探究 1 根据平均数 中位数和众数的定义去求 2 利用平均数 中位数和众数与数据的关系进行分析 8解决本题容易出现的错误 1 不知怎样计算中位数而出错 2 对平均数 中位数 众数等统计特征数的实际意义理解不透 不能正确运用统计量反映该公司员工的工资水平 1 某小区广场上有甲 乙两群市民正在进行晨练 两群市民的年龄如下 单位 岁 甲群
4、13 13 14 15 15 15 15 16 17 17 乙群 54 3 4 4 5 5 6 6 6 57 1 甲群市民年龄的平均数 中位数和众数各是多少岁 其中哪个统计量能较好反映甲群市民的年龄特征 2 乙群市民年龄的平均数 中位数和众数各是多少岁 其中哪个统计量能较好反映乙群市民的年龄特征 例2 2015年西藏拉萨校级期中 从甲 乙两块玉米地里各抽取10株玉米苗 分别测得它们的株高如下 单位 cm 甲 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙 27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 根据以上数据回答并说明下列问题 1 哪块地里的玉米苗长得高 2
5、哪块地里的玉米苗长得齐 标准差 方差的应用 解题探究 1 求出甲 乙的平均数 比较即可得出结论 2 求出甲 乙的方差 比较即可得出结论 解析 看哪块地里的玉米苗长得高 只要比较玉米苗的平均高度即可 要比较哪块地里的玉米苗长得齐 只要比较玉米苗高的方差即可 方差越小 越整齐 因为方差反映的是一组数据的离散程度 8标准差 方差 的两个作用 一是标准差 方差 较大 数据的离散程度较大 标准差 方差 较小 数据的离散程度较小 二是在实际应用中 常常把平均数与标准差结合起来进行决策 在平均值相等的情况下 比较方差或标准差以确定稳定性 2 某农场在同一块实验田中种植的某种农作物 连续8年的亩产量如下 单位
6、 kg 450 430 460 440 450 440 470 460 则其方差为 A 120B 80C 15D 150 答案 D 例3 某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生 其数学成绩 均为整数 的频率分布直方图如图所示 数字特征的综合应用 1 求这次测试数学成绩的众数 2 求这次测试数学成绩的中位数 3 求这次测试数学成绩的平均数 解题探究 1 在直方图中 高度最高的小矩形的底边中点的横坐标即为众数 2 在频率分布直方图中 将频率分布直方图中所有小矩形面积平分的直线所对应的成绩即为中位数 3 平均数是频率分布直方图的 重心 等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边
7、中点的横坐标之和 解析 1 由众数概念知 众数是出现次数最多的 在直方图中 高度最高的小矩形的底边中点的横坐标即为众数 由频率分布直方图知 这次测试数学成绩的众数为75 2 由于中位数是所有数据中的中间值 故在直方图中 体现的是中位数的左右两边频数相等 即频率相等 从而就是小矩形的面积和相等 因此在频率分布直方图中 将频率分布直方图中所有小矩形面积平分的直线所对应的成绩即为中位数 3 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 所以平均成绩为 45 0 005 10 55 0 015 10 65 0 020 10 75 0 030 10 85 0 025 10 9
8、5 0 005 10 72 则成绩的平均数为72 众数 中位数 平均数与频率分布表 频率分布直方图的关系1 众数 众数一般用频率分布表中频率最高的一小组的组中值来表示 即在样本数据的频率分布直方图中 最高矩形的底边中点的横坐标 2 中位数 在频率分布表中 中位数是累计频率 样本数据小于某一数值的频率叫做该数值点的累计频率 为0 5时所对应的样本数据的值 而在样本中有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 因此 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 3 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对居民用水情况进行了调查 通过抽样 获得了
9、某年100位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成9组 制成了如图所示的频率分布直方图 1 求直方图中的a值 2 设该市有30万居民 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数 说明理由 3 估计居民月均用水量的中位数 解析 1 由频率分布直方图可得1 0 08 0 16 a 0 42 0 50 a 0 12 0 08 0 04 0 5 整理可得2 1 4 2a 解得a 0 3 2 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3 6万 理由如下 由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为 0 12 0 08 0 04 0 5 0 12 又
10、该市有30万居民 则估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为30 0 12 3 6万 3 根据频率分布直方图得0 08 0 5 0 16 0 5 0 30 0 5 0 42 0 5 0 48 0 5 0 48 0 50 0 5 0 73 0 5 中位数应在 2 2 5 组内 设为x 令0 48 0 50 x 2 0 5 解得x 2 04 估计居民月均用水量的中位数为2 04吨 示例 2015年甘肃嘉峪关期末 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏 但可见部分如图所示 据此解答如下问题 1 求分数在 50 60 的频率及全班人数 2 求分数在 80 90 之
11、间的频数 并计算频率分布直方图中 80 90 间的矩形的高 分析 本题主要考查茎叶图和频率分布直方图的识别和应用 解析 1 由茎叶图可知分数在 50 60 的有2人 由频率分布直方图可知分数在 50 60 的矩形的面积为0 008 10 0 08 即分数在 50 60 的频率为0 08 1 中位数不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类 用样本平均数估计总体平均数 用样本标准差估计总体标准差 当抽样合理时 一般样本容量越大 估计就越精确 1 如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图 单位 秒 则 A 平均数
12、为64B 众数为7C 极差为17D 中位数为64 5 答案 D 2 某高三同学在七次月考考试中 数学成绩如下 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 A 92 2B 92 2 8C 93 2D 93 2 8 答案 B 3 已知样本M的数据如下 80 82 82 84 84 84 86 86 86 86 若将样本M的数据分别加上4后得到样本N的数据 那么两样本M N的数字特征对应相同的是 A 平均数B 众数C 标准差D 中位数 答案 C 解析 设样本M中的数据为xi 则样本N中的数据为yi 4 xi 则样本数据N中的众数 平均数和中位数分别等于M中的众数 平均数和中位数加4 只有标准差没有发生变化 故选C 答案 甲
