《2019-2020学年人教A版数学必修1课件：1.1.3 第1课时并集、交集》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教A版数学必修1课件：1.1.3 第1课时并集、交集（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1集合 1 1 3集合的基本运算 第1课时并集 交集 1 并集和交集的概念及其表示 所有属于 属于 A B A并B x x A或x B 属于 且属于 A B A交B x x A 且x B 2 并集与交集的运算性质 A A A 1 判一判 正确的打 错误的打 1 集合M 正方形 与集合N 长方形 无交集 2 两个集合的并集中的元素个数一定比两个集合元素个数之和大 3 若A B C B 则A C 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 已知集合M 1 3 N 2 3 4 则M N 2 集合M x x 1 N x x 6 则M N 答案 1 1 2 3 4 2 x 1 x 6
2、 3 思一思 两个非空集合的交集一定是非空集合吗 解析 两个非空集合的交集可能是空集 也可能是非空集合 例1 1 若A 1 1 3 B 2 1 2 3 求A B 2 设A x 1 x 2 B x 1 x 3 求A B 解题探究 1 由并集的定义求解 2 结合数轴求解 集合并集的运算 方法规律 解决此类问题首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析写出结果 同时求并集时要弄清楚集合中的元素是点还是数 1 已知集合A x y x 2 集合B x y y 2 求A B 并说明其几何
3、意义 解析 A B x y x 2或y 2 其几何意义是直线x 2和直线y 2上所有的点组成的集合 解析 从A B 1 4 x 看它与集合A B元素之间的关系 可以发现A B A 从而B是A的子集 则x2 4或x2 x 解得x 2或1或0 当x 2时 符合题意 当x 1时 与集合元素的互异性相矛盾 舍去 当x 0时 符合题意 因此 x 2或0 例2 1 设集合M 1 0 1 N x x2 x 则M N A 1 0 1 B 0 1 C 1 D 0 2 若集合A x 2 x 3 B x x4 则集合A B等于 A x x 3或x 4 B x 1 x 3 C x 3 x 4 D x 2 x 1 3
4、已知A x y 4x y 6 B x y 3x 2y 7 则A B 集合交集的运算 答案 1 B 2 D 3 1 2 方法规律 求交集运算应关注两点 1 求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合 2 利用集合的并 交求参数的值时 要检验集合元素的互异性 2 已知M 1 2 a2 3a 1 N 1 a 3 M N 3 求实数a的值 解析 M N 3 3 M a2 3a 1 3 即a2 3a 4 0 解得a 1或4 当a 1时 与集合中元素的互异性矛盾 当a 4时 M 1 2 3 N 1 3 4 符合题意 a 4 例3 已知A x a5 若A B R 求实数a的取值范围 解题探究 A B R可知
5、A B包含了所有的实数 体现在数轴上则A B可将整个数轴覆盖 由此知a 1且a 8 5 已知集合的交集 并集求参数 方法规律 并集 交集的性质应用技巧 对于涉及集合运算的问题 可利用集合运算的等价性 即若A B A 则B A 反之也成立 若A B B 则B A 反之也成立 转化为相关集合之间的关系求解 3 已知A x 2a x a 3 B x x 1或x 5 若A B 求实数a的取值范围 示例 已知集合M 2 a2 3a 5 5 N 1 a2 6a 10 3 M N 2 3 求a的值 错解 M N 2 3 a2 3a 5 3 解得a 1或2 错因 解出字母后 没有对原集合进行检验 含字母的集合
6、运算忽视检验 正解 M N 2 3 a2 3a 5 3 解得a 1或2 当a 1时 N 1 5 3 M 2 3 5 不合题意 当a 2时 N 1 2 3 M 2 3 5 符合题意 综上所述 a 2 警示 本例中的M N 2 3 有两层含义 2 3是集合M N的元素 集合M N只有这两个公共元素 因此解出字母后 要代入原集合进行检验 这一点极易被忽视 1 对并集 交集概念的理解 1 对于并集 要注意其中 或 的意义 或 与通常所说的 非此即彼 有原则性的区别 它们是 相容 的 x A或x B 这一条件 包括下列三种情况 x A但x B x B但x A x A且x B 因此 A B是由所有至少属于
7、A B两者之一的元素组成的集合 2 A B中的元素是 所有 属于集合A且属于集合B的元素 而不是部分 特别地 当集合A和集合B没有公共元素时 不能说A与B没有交集 而是A B 2 集合的交 并运算中的注意事项 1 对于元素个数有限的集合 可直接根据集合的 交 并 定义求解 但要注意集合元素的互异性 2 对于元素个数无限的集合 进行交 并运算时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 但要注意端点值能否取到 1 已知集合M 1 2 3 4 N 2 2 下列结论成立的是 A N MB M N MC M N ND M N 2 答案 D 解析 2 N 但 2 M A B C三个选项均不对 2 已知集合S x
8、y y 1 x R T x y x 1 y R 则S T A B 1 C 1 1 D 1 1 答案 D 解析 集合S表示直线y 1上的点 集合T表示直线x 1上的点 S T表示直线y 1与直线x 1的交点 故选D 3 若集合A x 2 x 5 B x x 1或x 4 则A B A B 答案 R x 4 x 5或 2 x 1 解析 借助数轴可知A B R A B x 4 x 5或 2 x 1 4 已知集合A x x 1 B x x a 且A B R 则实数a的取值范围是 答案 a 1 解析 因为A B R 画出数轴 图略 可知表示实数a的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边 所以a 1 5 设集合A 2 1 x2 x 1 B 2y 4 x 4 C 1 7 且A B C 求实数x y的值及A B 解析 由集合A 2 1 x2 x 1 B 2y 4 x 4 C 1 7 且A B C 得7 A 7 B 且 1 B 在集合A中 x2 x 1 7 解得x 2或3
