《2019-2020学年高中数学课时分层作业21向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律含》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业21向量数量积的物理背景与定义向量数量积的运算律含（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 二十一二十一 向量数量积的物理背景与定义向量数量积的向量数量积的物理背景与定义向量数量积的 运算律运算律 建议用时 60 分钟 合格基础练 一 选择题 1 已知两个非零向量a a b b满足 a a b b a a b b 则下面结论正确的是 A a a b b B a a b b C a a b b D a a b b a a b b B B a a b b a a b b a a b b 2 a a b b 2 a a2 2a a b b b b2 a a2 2a a b b b b2 a a b b 0 即a a b b 2 设向量a a b b满足 a a b
2、 b 1 1 a ba b 则 a a 2b b 等于 1 2 A B 23 C D 57 B B 由于 a a 2b b 2 2 a a2 2 4a ba b 4b b2 2 3 所以 a a 2b b 故选 B 3 3 在 ABC中 BC 5 AC 8 C 60 则 BC CA A 20B 20 C 20D 20 33 B B cos 120 5 8 20 BC CA BC CA 1 2 4 已知向量a a b b满足 a a 1 b b 3 且 2a a b b 则a a与b b的夹角 为 7 A B 6 2 3 C D 3 5 6 B B 2a a b b 2 4 9 4a a b b
3、 7 a a b b cos 3 2 a a b b a a b b 1 2 又 0 2 3 5 已知 1 k AOB 点C在 AOB内 0 若 2m m OA OB 2 3 OC OA OC OA m 0 则k等于 OB A 1B 2 C D 4 3 D D 由 0 得 2m m 0 即 2m 2 m cos OC OA OA OB OA OA OA OB 0 2 3 即 2m m k 0 解得k 4 1 2 二 填空题 6 已知a a b b a a 2 2 b b 1 1 且3a3a 2b2b与 a a b b垂直 则 等于 3a a 2b b a a b b 1 6 a a b b 3
4、a a 2b b 0 3 a a2 2 2 3 a ba b 2b b2 2 0 又 a a 2 b b 1 a a b b 12 2 3 2 1 cos 90 2 0 12 2 0 1 6 7 已知e e1 1 e e2 2是夹角为的两个单位向量 a a e e1 1 2e2e2 2 b b ke e1 1 e e2 2 若a ba b 0 0 则 2 3 实数k的值为 由题意a ba b 0 即有 e e1 1 2e2e2 2 ke e1 1 e e2 2 0 5 4 ke e 1 2k e e1 e e2 2e e 0 2 12 2 又 e e1 e e2 1 e e1 e e2 2 3
5、 k 2 1 2k cos 0 2 3 k 2 k 1 2k 2 5 4 8 已知 a a b b c c 1 且满足 3a a mb b 7c c 0 其中a a与b b的夹角为 60 则实 数m 5 或 8 3a a mb b 7c c 0 3a a mb b 7c c 3a a mb b 2 7c c 2 化简得 9 m2 6ma a b b 49 又a a b b a a b b cos 60 m2 3m 40 0 1 2 解得m 5 或m 8 三 解答题 9 已知 a a 4 b b 2 1 若a a与b b的夹角为 120 求 3a a 4b b 2 若 a a b b 2 求a
6、a与b b的夹角 3 解 1 a a b b a a b b cos 120 4 2 4 1 2 又 3a a 4b b 2 3a a 4b b 2 9a a2 24a a b b 16b b2 9 42 24 4 16 22 304 3a a 4b b 4 19 2 a a b b 2 a a b b 2 a a2 2a a b b b b2 42 2a a b b 22 2 2 3 a a b b 4 cos a a b b a a b b 4 4 2 1 2 又 0 2 3 10 在 ABC中 a a b b c c 且a a b b b b c c c c a a 试判断 ABC的形状
7、 BC CA AB 解 如图 a a b b c c 0 则a a b b c c 即 a a b b 2 c c 2 故a a2 2a a b b b b2 c c2 同理 a a2 2a a c c c c2 b b2 b b2 2b b c c c c2 a a2 由 得 b b2 c c2 c c2 b b2 即 2b b2 2c c2 故 b b c c 同理 由 得 a a c c 故 a a b b c c 故 ABC为等边三角形 等级过关练 1 已知 a a 2 b b 0 且关于x的方程x2 a a x a a b b 0 有实根 则a a与b b的夹角的 取值范围是 A B
8、 0 6 3 C D 3 2 3 6 B B 因为 a a2 4 a a b b cos 为向量a a与b b夹角 若方程有实根 则有 0 即a a2 4 a a b b cos 0 又 a a 2 b b 4 b b 2 8 b b 2cos 0 cos 又 0 1 2 3 2 已知i i与j j为互相垂直的单位向量 a a i i 2j2j b b i i j j 且a a与b b的夹角为锐角 则实数 的取值范围是 A 2 B 2 1 2 1 2 C D 2 2 3 2 3 1 2 A A 由题意 cos a a b b 0 0 a a b b a a b b 即 1 2 0 得 1 2
9、a a b b不能共线 即a ba b 2 2 2 1 2 3 如图 在平行四边形ABCD中 已知AB 8 AD 5 3 2 CP PD AP BP 则 的值是 AB AD 22 由题意知 AP AD DP AD 1 4AB BP BC CP BC 3 4CD AD 3 4AB 所以 2 2 AP BP AD 1 4AB AD 3 4AB AD 1 2AD AB 3 16AB 即 2 25 64 解得 22 1 2AD AB 3 16 AB AD 4 若 ABC外接圆的半径为 1 圆心为O 2 0 且 则 等 OA AB AC OA AB CA CB 于 3 2 0 0 OA AB AC 0
10、0 OA AB OA AC 0 0 即 OB OC OB OC O B C共线 BC为圆的直径 AB AC 又 1 2 OA AB OA AB BC AC 3 故 ACB 则 2cos 3 6 CA CB 3 6 5 已知单位向量e e1 e e2的夹角为 60 求向量a a e e1 e e2 b b e e2 2e e1的夹角 解 e e1 e e2为单位向量且夹角为 60 e e1 e e2 1 1 cos 60 1 2 a a b b e e1 e e2 e e2 2e e1 2 e e1 e e2 1 2 1 1 2 3 2 a a a a2 e e1 e e2 2 1 2 1 2 13 b b b b2 e e2 2e e1 2 1 4 4 1 23 cos a a b b a a b b 3 2 1 3 3 1 2 又 0 180 120 a a与b b的夹角为 120
