《2019-2020学年高中数学课时分层作业7等比数列的性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时分层作业7等比数列的性质（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业课时分层作业 七七 建议用时 60 分钟 基础达标练 一 选择题 1 等比数列 an 的公比q a1 则数列 an 是 1 42 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列D 摆动数列 D D 由于公比q 0 所以a4 a8 a4 a8 2 a2 4 2a4a8 a2 851 7 在 3 和一个未知数间填上一个数 使三数成等差数列 若中间项减去 6 则成等比数 列 则此未知数是 3 或 27 设此三数为 3 a b 则Error 解得Error 或Error 所以这个未知数为 3 或 27 8 设x y z是实数 9x 12y 15z成等比数列 且 成等差数列 则 的值是 1 x 1
2、y 1 z x z z x 由题意可得Error 所以y 所以 2 135xz 化简得 15x2 15z2 34xz 34 15 2xz x z 24xz x z 两边同时除以 15xz可得 x z z x 34 15 三 解答题 9 三个互不相等的数成等差数列 如果适当排列这三个数 又可成为等比数列 这三 个数和为 6 求这三个数 解 由已知 可设这三个数为a d a a d 则a d a a d 6 所以a 2 这三个数可表示为 2 d 2 2 d 若 2 d为等比中项 则有 2 d 2 2 2 d 解之得d 6 或d 0 舍去 此时三个数为 4 2 8 若 2 d是等比中项 则有 2 d
3、 2 2 2 d 解之得d 6 或d 0 舍去 此时三个数为 8 2 4 若 2 为等比中项 则 22 2 d 2 d 所以d 0 舍去 综上可求得此三数为 4 2 8 10 已知 an 为等比数列 1 若an 0 a2a4 2a3a5 a4a6 25 求a3 a5 2 若an 0 a5a6 9 求 log3a1 log3a2 log3a10的值 解 1 a2a4 2a3a5 a4a6 a 2a3a5 a a3 a5 2 25 an 0 2 32 5 a3 a5 0 a3 a5 5 2 根据等比数列的性质a5a6 a1a10 a2a9 a3a8 a4a7 9 a1a2 a9a10 a5a6 5
4、 95 log3a1 log3a2 log3a10 log3 a1a2 a9a10 log395 10 能力提升练 1 在数列 an 中 a1 2 当n为奇数时 an 1 an 2 当n为偶数时 an 1 2an 1 则a12等于 A 32B 34 C 66D 64 C C 依题意 a1 a3 a5 a7 a9 a11构成以 2 为首项 2 为公比的等比数列 故 a11 a1 25 64 a12 a11 2 66 故选 C 2 已知方程 x2 mx 2 x2 nx 2 0 的四个根组成以 为首项的等比数列 则 等于 1 2 m n A B 或 3 2 3 2 2 3 C D 以上都不对 2 3
5、 B B 不妨设 是x2 mx 2 0 的根 则其另一根为 4 m 4 1 2 1 2 9 2 对方程x2 nx 2 0 设其根为x1 x2 x1 x2 则x1x2 2 等比数列为 x1 x2 4 q3 8 q 2 1 2 4 1 2 x1 1 x2 2 n x1 x2 1 2 3 m n 9 2 3 3 2 若设 是x2 nx 2 0 的根 同理得n m 3 则 1 2 9 2 m n 2 3 3 已知等比数列 an 为递增数列 且a a10 2 an an 2 5an 1 则数列 an 的通项公 2 5 式an 2n an 单调递增 q 0 又a a10 0 2 5 an 0 q 1 由条
6、件得 2 5 即 2 5 q 2 或q 舍 an an 1 an 2 an 1 1 q q 1 2 由a a10得 a1q4 2 a1q9 a1 q 2 故an 2n 2 5 4 在等比数列 an 中 若a7 a8 a9 a10 a8a9 则 15 8 9 8 1 a7 1 a8 1 a9 1 a10 因为 又a8a9 a7a10 所以 5 3 1 a7 1 a10 a7 a10 a7a10 1 a8 1 a9 a8 a9 a8a9 1 a7 1 a8 1 a9 1 a10 a7 a8 a9 a10 a8a9 15 8 9 8 5 3 5 等比数列 an 的各项均为正数 且 2a1 3a2 1
7、 a 9a2a6 2 3 1 求数列 an 的通项公式 2 设bn log3a1 log3a2 log3an 求数列 n 2 n N N 的前n项和 1 bn 解 1 设等比数列 an 的公比为q 因为a 9a2a6 9a 2 32 4 所以q2 因为an 0 a2 4 a2 3 1 9 所以q 0 所以q 1 3 因为 2a1 3a2 2a1 3a1q 1 所以 3a1 1 a1 1 3 所以an n 1 3 2 bn log3a1 log3a2 log3an log3 a1 a2 an log3 1 2 3 n 1 3 n n 1 2 设数列的前n项和为Sn 1 bn 则Sn 2 1 1 2 1 2 3 1 n n 1 2 1 1 2 1 2 1 3 1 n 1 n 1 2 1 1 n 1 2n n 1
